¿Qué son las deflexiones?
El concepto de deflexión se aplica en especial a elementos de viga y de losa. Estos elementos se deforman en dirección perpendicular al eje, justamente debido a que las cargas que soportan van en esta dirección.
A diferencia del cálculo de solicitaciones en vigas, que se calculan en estado límite último (con las cargas mayoradas por cierto factor mayor a uno), las deflexiones en vigas deben calcularse en estado límite de servicio. En otras palabras, las cargas no deben mayorarse para conocer el comportamiento de deformación del elemento.
¿Para qué se calculan las deformaciones?
Las deflexiones de vigas en estructuras tienen directa relación con la habitabilidad de una estructura. Mientras más se deflecte la estructura, menos segura se sentirá para el usuario final.
Las estructuras deben cumplir con ciertos requisitos de seguridad al momento de ser habitados. Estos requisitos están en directa relación con la resistencia de la estructura, pero también en cierta relación con las deformaciones.
Un edificio que resista a las cargas de diseño, pero que se deforme mucho, causará una sensación de inestabilidad en el usuario y esto repercutirá en reclamos, susceptibilidades e incluso juicios hacia la los responsables.
Cálculo de deflexiones en vigas
El cálculo de deflexiones es un tanto complejo y consta principalmente de dos partes. Las deflexiones inmediatas y las deflexiones diferidas en el tiempo. En este primer artículo sólo abordaremos el cálculo de deformaciones inmediatas.
Cálculo de deflexiones elásticas
Sabemos que las deformaciones de una viga pueden ser provocadas a partir de un comportamiento elástico y un comportamiento plástico. A partir de esta premisa, podríamos aplicar al modelo matemático de simulación, leyes constitutivas plásticas para obtener deformaciones plásticas.
Sin embargo este proceso no es necesario. En general la norma ACI318-14 permite obtener las deformaciones en estructuras simplemente a partir de un comportamiento en el campo elástico
Es en este sentido que es suficiente con aplicar conceptos de resistencia de materiales clásicos para la obtención de deflexiones, aunque tomando en cuenta ciertas modificaciones en las rigideces.
A partir de la ecuación clásica de cálculo de deflexiones se pueden obtener deflexiones de elementos estructurales sencillos o complejos. Para las deflexiones de elementos sencillos existen tablas con las deflexiones al centro del tramo
para estructuras más complejas puede aplicarse el método de elementos finitos y así obtener las deflexiones buscadas.
Deflexiones inmediatas en concreto reforzado
El cálculo en concreto reforzado conlleva la modificación de ciertos parámetros sobre el cálculo de las deflexiones de una viga, por lo que el cálculo de deflexiones no es tan directo.
INERCIAS MODIFICADAS
Para comenzar, si queremos realizar el cálculo de las solicitaciones de momento flector y cortantes de un pórtico en específico, se deben modificar las rigideces de los elementos. Debido al agrietamiento que sufre el concreto ante cargas medias a moderadas, las columnas y vigas reducen sus inercias. La inercia agrietada en columnas puede asumirse como 0.70Ig, en cambio para vigas, 0.35Ig, tal como se muestra en la siguiente tabla:
En esta tabla Ig corresponde a la inercia de la sección bruta.
Por tanto si por ejemplo deseo conocer las solicitaciones del pórtico mostrado en el anterior inciso, debemos reducir los momentos de inercia de los elementos estructurales como sigue:
El cálculo de deflexiones no termina al asignar las inercias modificadas al pórtico, pues estas inercias solo nos sirven para obtener las solicitaciones en el pórtico.
A partir de estas solicitaciones, y en particular a partir de la solicitación Ma recién podremos calcular el Momento de Inercia Efectivo Ie para el cálculo de las deflexiones de la viga.
Todas las variables en esta fórmula ya son conocidas, pero quedarán más claras con un ejemplo numérico más adelante.
MÓDULO ELÁSTICO
La rigidez a flexión de un elemento estructural se compone de la multiplicación de la inercia de la sección por el módulo elástico del elemento. En este caso el módulo elástico puede obtenerse a partir de:
Donde f’c que es la resistencia característica del concreto se introduce en MPa y el resultado se obtendrá en las mismas unidades.
Ejemplo
Dado el siguiente pórtico, calcular la deflexión instantanea de la viga de concreto reforzado
Deflexión elástica clásica (incorrecta)
Solo a modo ilustrativo, calcularemos las deflexiones del pórtico mostrado, a partir de parámetros de rigidez sin modificar, como si la sección de vigas y columnas no se fisurara.
Para conseguir esto, elaboramos un modelo de elementos y nudos, para resolverlo por el método de rigidez. Un ejemplo de resolución de este tipo de pórticos puede obtenerse en los siguientes enlaces:
– Pórtico en 2D por método de rigidez- 1ra Parte
– Pórtico en 2D por método de rigidez – 2da Parte
– Pórtico en 2D por método de rigidez – 3ra Parte
Creamos un nudo al centro de la viga para obtener los desplazamientos y giros en este punto. Luego resolvemos la estructura según los conceptos básicos de resistencia de materiales, método de rigidez y elementos finitos.
Se obtiene una deflexión de la viga de 2.51[mm], que como veremos, es una deflexión que sobre estima la rigidez de los materiales, por tanto es incorrecta para propósitos prácticos
Deflexión con Inercia Efectiva
Procedemos como en la teoría. Se calculan primero las inercias fisuradas de columna y de viga:
A continuación se calculan las solicitaciones a partir de estas rigideces fisuradas.
Todo este proceso sirve solamente para obtener el momento flector Ma en servicio para el elemento del cual quieren encontrarse sus deflexiones inmediatas.
El siguiente paso consiste en aplicar la fórmula de inercia efectiva para el elemento estructural cuya deflexión deseamos encontrar. en este caso la viga.
Finalmente, aplicando esta nueva inercia Ie al pórtico, junto con las inercias fisuradas al resto de los elementos, se obtiene la deflexión real del elemento estructural.
Como puede apreciarse, la deflexión a partir de las inercias efectivas estipuladas por la norma, duplica en magnitud a las deflexiones a partir de secciones brutas obtenidas al comienzo de este ejemplo.
Conclusiones
Se debe prestar particular cuidado a las deflexiones obtenidas en cálculos estructurales, ya que el fenómeno de la fisuración de las secciones en vigas puede duplicar la deflexión estimada respecto a la deflexión de vigas a partir de inercias brutas.
Estas deflexiones deben compararse posteriormente con las deflexiones admisibles estipuladas por la norma. Sin embargo este aspecto se tratará en la siguiente publicación ya que las deflexiones admisibles es mejor compararlas con las deflexiones reales diferidas en el tiempo y no así con las instantaneas.
Comentarios finales
La norma no es clara respecto a la inercia efectiva en columnas al momento de calculas las deflexiones inmediatas en las vigas conectadas a estas columnas. Sin embargo, en este artículo se asume la inercia fisurada actuante en la columna por tratarse de la inercia más crítica que podrán adoptar estos elementos.
autor: Marcelo Pardo
buenas tardes, ¿de que normativa proviene esa tabla de las inercias modificadas?, ese efecto aplica para losas colaborantes? y existe algun efecto similar para elementos de acero ?
Muy buen articulo Ingeniero muchas gracias, yo usualmente para calcular Icr he utilizado una formula para sumar las inercias producidas por el acero y el concreto, gracias, solo para corroborar, en este caso solo aplicaria en elementos de concreto reforzado verdad, ya que en elementos de acero si se tomarian las inercias efectivas de los elementos incluso en largo plazo, muchas gracias…
Angel es correcta tu observación . En este ejemplo tomo la inercia fisurada como 0.35Ig, sin embargo el cálculo debería ser más minucioso en función a la cantidad de acero que lleva la viga.
Muchas gracias ingeniero, he hecho pruebas y visto algunos articulos y la verdad son muy cercanos los resultados, utilizare mejor los coeficientes propuestos por el aci, gracias, tengo una duda, respecto a losas perimetralmente apoyadas, es correcto usar el 0.25Ig de losas planas o es mas correcto usar el 0.35Ig de muros o vigas, gracias….
yo utilizaría 0.25
Muchas gracias Ingeniero, si es que mi pregunta era en el sentido de que las deformaciones en losas planas son distintas a las perimetrales y si he visto muy generalizado el uso de 0.25Ig el losas, de hecho he visto su articulo de las deformaciones de losas planas y adquiere una dificultad añadida calcular las deflexiones en esos elementos y supongo es mejor utilizar la hmin propuesta por el ACI, muchas gracias por sus conocimientos excelente dia….
Muy buena la exposicion, gracias
Gracias Osvaldo!!