No fluye As / Fluye As'

Pasos previos

Hasta aquí se hicieron dos verificaciones. La primera correspondiente a si el acero a tracción fluye o no. En esta parte de la demostración se verificó que el acero a tracción NO fluye.

la segunda verificación realizada corresponde a si el acero a compresión fluye. En función a la cantidad de acero a tracción real respecto a As_cy se verificó para esta parte de la demostración que el acero a compresión fluye.

Equilibrio de fuerzas horizontales

A partir del equilibrio de fuerzas horizontales de la sección podemos deducir la siguiente fórmula:

Sin embargo de esta fórmula, los valores de “a” y de “fs” son desconocidos. El valor de “a” se relaciona con la altura del eje neutro “c” a partir de la variable empírica β1, y el valor de fs se relaciona con su deformación εs por resistencia de materiales: fs = εs*Es. Además εs puede relacionarse por triángulos equivalentes con la altura del eje neutro “c” de la siguiente manera:

Toda la expresión queda entonces en función de una sola variable desconocida “c”. Notemos que el valor de “c” obtenido antes para conocer el valor de la cantidad de acero a tracción mínima que logra que el acero a compresión fluya, solo sirve para conocer ESA frontera. el valor de “c” que ahora obtenemos es distinto pues el acero a tracción no iguala a As_cy sino que para esta parte de la demostración será mayor.

Se tiene entonces, desarrollando la anterior ecuación de equilibrio:

La anterior expresión es una ecuación cuadrática de 2do grado que tendrá dos soluciones. La solución de “c” que se encuentre entre cero y la altura h de la viga es la solución válida.

Equilibrio de momentos

Habiendo encontrado la altura del eje neutro “c”, ya se tienen todos los datos para encontrar los momentos de fuerza resistentes de toda la sección. Para eso haremos pivote en el punto del acero de tracción (Aunque se puede escoger cualquier otro punto) y se calculan los momentos de fuerza aportados por el acero a compresión y por el concreto:

Mn es el momento nominal resistente de la sección de la viga cuando As NO fluye y As’ fluye. El último paso consiste en encontrar el momento de diseño de la sección transversal

Momento de diseño ɸMn

En un caso típico a flexión, el valor de ɸ es 0.90. Sin embargo debido a que en todos los casos de análisis el acero a tracción toma valores que no siempre son mayores a εs=0.005, se deben hacer las verificaciones pertinentes para saber si ɸ vale 0.90, si vale 0.65, o si está en una zona de transición entre ambos.

Para determinar el valor de ɸ aplicamos: