Enunciado
Se pide diseñar el acero de la losa en una dirección mostrada en la imagen. La resistencia de los materiales a utilizar son: f’c = 20 [MPa]; fy = 420 [MPa]
Solución
Inspeccionando la losa, se ve que existen dos patrones de losa a analizarse. Una franja (1) que consiste en dos tramos contínuos de losa y una franja (2) que consiste en un tramo de losa apoyada solo en sus extremos. La franja (1) se repite para los tramos de viga de 5.20[m] y de 3.90[m].
Estas franjas se idealizan de la siguiente manera, colocando los apoyos en los ejes de las vigas:
Cargas en losas
Posteriormente se calculan las cargas que llegan a cada franja de losa. Como cada franja tiene un metro de ancho, la linealización de carga es inmediata y directa. Para el peso propio de las losas se multiplica la sección transversal de la franja de losa por el peso específico (el peso específico del hormigón es de 24 KN/m³). Para las cargas viva y muerta se multiplica el ancho de la franja (1m) por la magnitud de la sobrecarga.
- Peso Propio = 1m*0.17m*24 KN/m³ = 4.08 KN/m
- Peso por carga muerta = 5KN/m²*1 = 5 KN/m
- Peso por carga viva = 2KN/m²*1 = 2 KN/m
Luego se mayoran estas cargas según los factores de la norma ACI 318-14
U = 1.2·(PP+CM) + 1.6·(CV)
U = 1.2(4.08+5)+1.6(2) = 14.096 KN/m
Solicitaciones
Se calculan las solicitaciones de momento flector y cortante de cada una de las franjas en KNm y KN respectivamente. Para la franja 1 las solicitaciones de las cargas mayoradas son:
Para el tramo 2, las solicitaciones mayoradas son:
Diseño a cortante
Las losas por lo general no llevan estribos. Por tanto deben resistir todo el cortante sólamente con hormigón. Para losas, la resistencia a cortante está dada por la fórmula:
Las unidades del ingreso de datos en esta fórmula están en [MPa] y [m]. El resultado de øVc estará en [MN]. Ojo! no se pueden ingresar los datos en otras unidades.
Reemplazando datos se tiene entonces:
El resultado obtenido se refiere al cortante que puede resistir la losa. Si este øVc es mayor a todos los cortantes, se verifica que la losa no necesita acero de estribos. Entonces podemos pasar al diseño a flexión.
Si el caso se diera que øVc fuera menor que Vu, hay varias alternativas:
– a) Incrementar la altura de la losa (por lo general ésta suele ser la mejor solución)
– b) Incrementar la resistencia del concreto de la losa
– c) Realizar un análisis más minucioso calculando Vu a una distancia «d» desde el apoyo y volver a verificar si Vu<øVc
– d) Colocar estribos en la losa (esta suele ser la solución menos adoptada)
Diseño a flexión
Se deben aplicar las fórmulas mostradas a continuación secuancialmente para encontrar øMmax. Este valor es el momento máximo que puede resistir la sección de hormigón. øMmax debe ser mayor a todos los momentos solicitantes calculados. Si esto no fuera así, debe incrementarse la altura de losa.
Para tener un panorama más acertado de los pasos a seguir en el cálculo de acero a flexión de una losa te recomiendo ver la publicación de Algoritmo de cálculo de acero a flexión de losas
Las fórmulas a utilizarse son:
Reemplazando los datos se tiene:
Si nos fijamos el resultado de øMmax es mayor a todos los momentos Mu solicitantes de los diagramas de momentos flectores obtenidos arriba. Por tanto podemos continuar con el diseño.
Se utiliza ahora para el diseño de acero, la fórmula:
Tomar en cuenta que si el Acero mínimo Asmin supera As, debe reemplazarse Asmin por As en el cálculo del acero en ese sector.
Reemplazando los datos en MN y m, se obtienen los resultados:
En esta tabla, si el acero calculado As es menor al acero mínimo As min = 0.0018·420·b·h/fy = 3.06E-4m² se debe reemplazar As por Asmin
Para conocer la separación de acero, se escoge un diámetro de barra a utilizar. Por ejemplo escogiendo ø8mm con sección por barra de 0.5E-4 m², la separación de acero a utilizar para llegar a As = 3.06E-4 será:
Separación = 0.5E-4/3.06E-4 = 0.16m = 16[cm]
Se realiza el mismo procedimiento para todos los otros aceros As de la tabla.
Para que la separación del acero mínimo coincida con el acero cada 15cm, cambiamos la separación del acero mínimo a 15cm.
En la publicación Programa de diseño a flexión de vigas rectangulares puedes calcular el acero a flexión para cada momento Mu de la losa.
Acero por retracción y fraguado
El acero transversal (perpendicular a la dirección del refuerzo a flexión) debe disponerse en el sentido perpendicular a las solicitaciones, en una cantidad igual al Acero Mínimo, es decir, ø8mm c/16cm. Este acero puede colocarse en una cara, o distribuido entre las dos caras superior e inferior de la losa. Suele ser más conveniente colocarlo en una sola cara.
Nota que existe un empalme en el tramo más largo horizontal del acero por retracción y fraguado en los planos dibujados abajo. Esto se debe a que el acero se vende normalmente en barras de 12m de largo, y una sola barra no alcanzaría para el refuerzo por retracción de extremo a extremo de este tramo
Dibujo de planos
Con el acero calculado, se dibuja la disposición de aceros en la losa.
El acero inferior se dibuja con línea llena. En cambio el acero superior se dibuja con línea segmentada
Autor: Marcelo Pardo
Muy buena la página y explicaciones, 1 consulta, por que No considera la losa empotrada en los extremos (en las vigas para este caso)
Slds
En la formula AS creo que hay un (fy) mal puesto al inicio de la formula, saludos grandes aportes.
Ignacio, tienes toda la razón. Muchas gracias por la observación
INGENIERO SOY DIBUJANTE TECNICO
SOY MUY AMANTE DE LAS ESTRUCTURAS
SOY SEGUIDOR SUYO MUY AGRADECIDO DE SUS APORTES
ME GUSTARIA NO SE SI EXISTIERA LA OPORTUNIDAD DE PONER LOS DATOS EN KG/CM2
Wilmer buenas tardes. Te comento que tanto las normas actuales como la bibliografía nueva (nueva es un decir pues está publicada así desde hace más de 20 años) utiliza como unidades del sistema internacional el Newton, metro, y segundo. Las unidades de Kg y de cm pertenecen a un sistema muy antiguo y de bibliografía pasada. Creo que no sería adecuado seguir utilizando esas unidades.
Espero me comprendas.
ing. consulta para el caso de la losa continua que formula utiliza para los momentos. Gracias por su respuesta
Carlos, a qué te refieres con «losa continua»?
Excelente aporte, estimado ingeniero. Usted se ha convertido en un docente ejemplar, y gracias a usted es que sigo hallando esa motivación para continuar con el aprendizaje y con suerte algún día llegar a ser, al igual que usted, un ingeniero civil. Mi sincera admiración hacia usted. Ojalá tenga la suerte de conocerlo en persona algún día.
Javier muchas gracias por las palabras. De verdad me conmueve saber que el trabajo que realizo sirve de inspiración para seguir adelante con la carrera! Te envío un fuerte abrazo y a seguir trabajando!
Excelente trabajo
Muchas Gracias Feliciano! te envío un gran saludo
Pingback: ¿Cómo y con qué magnitud cargar losas de entrepiso?
Lo felicito por sus publicaciones y videos…es un gran material bibliografico
DIOS los bendiga con estas informaciones y que nos dan para instruirnos.mas en nuestra profesión
José Rubén, muchas gracias por las bendiciones. Un gran abrazo
Quisiera que hagas un ejemplo de una losa maciza en dos direcciones .. eso si valdria mucho!!!
Marino buen día!. Lo tengo pensado desde hace algún tiempo. Prometo que vendrá pronto una publicación al respecto.
Gracias por la sugerencia.
Ing. Muchas felicidades también gracias por la información que nos brinda sirve mucho para poder orientarse
¡Muchas gracias por el post! todo está explicado de modo que no me quedan dudas, ¡hasta una próxima!