Pasos previos
Esta es parte de la demostración de las fórmulas para determinar la resistencia de una viga a flexión con acero de refuerzo a tracción y compresión.
A partir del análisis de CUANTÍA BALANCEADA calculada en el anterior artículo, estamos en la situación donde el acero a Tracción As no fluye ya que es mayor a As Balanceado, o dicho de otra manera equivalente, la cuantía real de la viga es mayor a la cuantía balanceada:
Determinación de la fluencia del acero a compresión
Si bien ya sabemos que el acero a tracción no fluye, aun debemos determinar si el acero a compresión fluye o no, para luego saber qué esfuerzo de compresión fs’ emplear en el acero a compresión en el equilibrio de fuerzas de la sección.
Para tal propósito partiremos de la premisa de que, como siempre, el concreto fluye a una deformación unitaria de 0.003 y que el acero a tracción tiene una deformación menor a la de fluencia. Esto último ya está comprobado a partir de que As > Asbal.
Si hacemos que el acero a compresión fluya, existe una cantidad mínima de acero a tracción que logra que el acero a compresión fluya. Si el acero a tracción es lo suficientemente pequeño, éste tendrá una deformación cada vez más grande y ésto reduce el tamaño de la deformación unitaria del concreto. Para encontrar esta cantidad de acero a tracción mínima que logra la fluencia del acero a compresión, imponemos la fluencia del acero a compresión.
A partir de esas condiciones, por relación de triángulos deducimos la altura del eje neutro:
De la imagen, son datos tanto la deformación de compresión del concreto como la deformación del acero a compresión. Despejamos la altura «c»
Luego, con el dato de «c» podemos determinar el esfuerzo máximo del acero a tracción que logra la fluencia del acero a compresión. Por relación de triángulos nuevamente:
Si ahora equilibramos la sección por suma de fuerzas horizontales igualadas a cero, tenemos que:
La cantidad de acero a tracción As_cy que logra que el acero a compresión fluya es la de la fórmula mostrada al final de la imagen arriba.
Si el acero a tracción es menor a esta cantidad As_cy o su equivalente ρ_cy, su deformación será lo suficientemente grande como para impedir que el acero a compresión fluya. Contrariamente si As es mayor a As_cy, la deformación del acero a tracción será pequeña, y eso permite que el acero a compresión fluya.
¿El acero a compresión fluye o no?
En función a la comparación entre el acero real a tracción y el acero As_cy o su equivalente en cuantía ρ_cy, sabremos si el acero a compresión fluye o no.
Por tanto:
- Si As es MAYOR a As_cy –> As NO fluye y As’ fluye
- Si As es MENOR a As_cy –> As NO fluye y As’ NO fluye
autor: Marcelo Pardo
