Enunciado

Como lo dice el título, este ejercicio consiste en equilibrar el punto o partícula al cual convergen todos los vectores de la figura. El enunciado pide encontrar las fuerzas F1 y F2 para lograr que el sistema esté en equilibrio.

Solución

Dibujamos primeramente el sistema de forma grande para poder dibujar encima sus componentes

Luego equilibramos tanto las fuerzas en X como las fuerzas en Y en base a las componentes de cada vector. Nota que aquí, ya no ingresan en la ecuación los vectores en su forma original sino solo sus componentes.

Posteriormente reordenamos términos, llevando los términos independientes al lado derecho de las ecuaciones.

Ahora reescribimos el sistema de ecuaciones en forma matricial para su fácil resolución

Finalmente resolvemos las incógnitas llevando la matriz cuadrada al otro lado como su inversa. La solución del sistema es el siguiente:

Código en Matlab u Octave para su solución

clc, clear 
%++++++++Ejercicio 3-1+++++++++++++++
% vector conocido
F400 = 400*[cos(120*pi/180) , cos(30*pi/180)]
% vectores incógnita:
syms F1 F2
Fuerza1 = F1*[4/5,-3/5]
Fuerza2 = F2*[cos(210*pi/180),cos(120*pi/180)]
ecuacion = F400+Fuerza1+Fuerza2 == 0
[sol_F1 sol_F2] = solve(ecuacion,[F1,F2]);
vpa(sol_F1)
vpa(sol_F2)
		

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autor: Marcelo Pardo