Hibbeler - Estática - Ejercicio 2-33

Hibbeler – Estática – Ejercicio 2-33

Enunciado

Solución

Este ejercicio es bastante distinto al resto pues la suma de las tres fuerzas no es cero, ni un vector conocido, sino que debe reducirse al mínimo. Este mínimo no lo conocemos y eso es lo que hace al problema más complejo

Para este análisis entonces se deben utilizar conceptos de cálculo diferencial. Pero esto se hará más adelante.

Primero, como siempre, se obtienen las componentes de los vectores en análisis:

Luego, se iguala la suma de los tres vectores a la fuerza resultante. Las igualaciones se realizan por componentes. Ojo: Las componentes de la fuerza resultante no las conocemos.

Posteriormente, debe obtenerse el módulo del vector resultante, y este módulo es el que tenemos que lograr que se minimice al máximo. El módulo es la raiz de las potencias de las componentes Frx y Fry:

Luego, para minimizar Fr, debemos diferenciarlo respecto a F3, aplicando la regla de la cadena, y luego la diferencial igualarla a cero. De esta manera sabremos cuanto debe valer F3 para que Fr sea mínimo.