Enunciado

Se pide diseñar la losa alivianada armada con nervios en una dirección como se muestra en la imagen siguiente:

La losa es similar a la del ejemplo DISEÑO DE LOSA LLENA EN 1 DIR pero en este caso se verán las particularidades de una losa alivianada.

De la altura de losa

Se procederá con todos los pasos necesarios desde la altura mínima necesaria de la losa, para proceder con el diseño a flexión y cortante de la losa alivianada.

Altura mínima

La altura mínima de losa se decide a partir de la cláusula 9.3.1.1 de la norma ACI318-19 que indica que las losas con nervios o viguetas deben diseñarse bajo las mismas cláusulas de diseño de vigas, o sea, las cláusulas del capítulo 9.

A partir de esta cláusula, se debe adoptar una altura mínima en función a las siguientes restricciones:

En este caso, para la losa alivianada se tienen dos franjas de análisis:

Para la franja 1, la luz más crítica es la de 3.8m y este tramo pertenece al caso 2 de apoyos, con un extremo continuo y otro discontínuo. Para la franja 2, se tiene el caso 1 de apoyos para la única luz de análisis de 3.1m

Del cálculo de altura mínima para las dos franjas, la más crítica corresponde a hMin=0.205m.

Escoger altura de losa

En el cálculo de losas alivianadas, las alturas de losa se deben escoger en función a la altura de los alivianantes, que generalmente están más o menos estandarizados. Cuando se utiliza poliestireno expandido, las alturas encontradas de alivianante en el mercado son:

(Existen casetones más altos, pero para propósitos de este ejercicio solo se muestran 3)

A diferencia de las losas llenas, se debe escoger una altura de losa en función a los alivianantes ya fabricados. Considerando una carpeta de compresión de 5cm y viguetas de 10cm de ancho, el alivianante que más se adapta a la altura mínima de 20.5cm es la segunda, formando una sección transversal de losa como la mostrada a continuación:

Si bien el redondeo de altura mínima de 20.5cm debería haberse hecho hacia arriba a una losa de altura de 25cm, se está mucho más cerca de una losa de 20cm en un redondeo hacia abajo. Deberá probablemente hacerse una verificación de deflexiones de la losa para ratificar la decisión tomada de redondear hacia abajo la altura definitiva de la losa.

Solicitaciones de la losa

Peso propio de losa por metro de ancho

Antes de determinar las solicitaciones de las franjas 1 y 2 de la losa, se debe determinar el peso propio de la losa. Para eso multiplicamos la sección transversal de un metro de ancho de losa, por el peso específico de la misma. Así se tiene el peso lineal de un metro de ancho de losa alivianada:

Cargas en franjas 1 y 2

Además de la carga por peso propio, se deben linealizar las cargas viva y muerta sobre la losa. para eso debemos multiplicar las cargas del enunciado por un metro de ancho. Las cargas quedan como se muestra en la imagen:

A la vez se deben mayorar las cargas por los factores de mayoración estipulados por la norma ACI.
1) 1.4D
2) 1.2D+1.6L

La primera combinación de carga mayorada se utiliza cuando la carga viva suele ser insignificante. En este caso la predominancia de la carga viva es fuerte, por tanto la combinación 2 será la predominante en el diseño.

Alternancia de cargas

Si bien es aceptable diseñar las losas bajo carga plena cargada de extremo a extremo de la losa, la situación más desfavorable se da cuando se alternan las cargas vivas como se muestra en la gráfica.

Luego se calculan las solicitaciones para cada una de las situaciones mostradas arriba, y se solapan los diagramas de momentos flectores para generar la envolvente de diagramas de momentos y de cortantes.

Para la franja 2 no es necesario realizar este proceso pues se cuenta con un solo tramo, y no existe la aternancia para tramos simples.

Solicitaciones de momento y de cortante.

Bajo las cargas mayoradas con 1.2D +1.6L se grafican las solicitaciones en las losas:

Diseño de Acero a flexión

Para el diseño a flexión de la losa, se debe aplicar el Diagrama de diseño a flexión para vigas, ya que las viguetas reciben el mismo tratamiento que vigas.

Se debe tener en cuenta antes de aplicar el algoritmo, que como se está realizando el análisis para una franja de 1m de ancho, la mitad del momento obtenido de los diagramas cae sobre cada vigueta. Por tanto se dividen los valores de Mu entre dos para cada vigueta. Siguiendo este algoritmo, tenemos lo siguiente:

Para cada Mu/2 se encuentra la cantidad de acero necesaria para resistir tal momento. Luego para cada sección de acero, se escoge la combinación de acero necesaria para colocar en cada vigueta, en base a las Secciones transversales de aceros.

El armado de la losa queda entonces así:

Verificación a cortante

Para verificar la losa de nervios en una dirección debemos ver si cada nervio resiste los cortantes inducidos por la carga. Se permite utilizar el cortante alejado a una distancia “d” (altura efectiva) medida desde la cara interna de la viga. Para entender mejor este concepto, puedes referirte al tema “Los nervios de losas no llevan estribos”.

Para el diseño de nervios a cortante, o mejor dicho, para la verificación a cortante, debemos seguir el procedimiento del Diagrama de flujo de diseño a cortante ACI318-19.

Para hacer el proceso de cálculo corto, iremos a los pasos más importantes. Para elementos a cortante de menos de 250mm de altura, la resistencia del concreto está dada por la fórmula 22.5.5.1 de la ACI318-19 :

En esta fórmula, el valor de 1.1 se agrega gracias al artículo 9.8.1.5 de la misma norma.

En la fórmula, ρw es la cuantía de acero longitudinal a tracción que toma diferentes valores en función al lugar donde se analiza la viga. En el centro por ejemplo, la cuantía corresponde al acero a tracción de 1ø16, en cambio, en los extremos la cuantía está en función a 2ø8 y 2ø10 respectivamente. Luego λ para hormigón de densidad normal vale 1. Y la expresión de Nu/6Ag vale cero porque la vigueta no está sometida a compresión.

La expresión recién calculada indica que cada vigueta es capaz de resistir øVc de carga a cortante. Luego revisando las solicitaciones para cada vigueta (dividiendo los diagramas entre dos igual que en el caso de flexión) se tiene:

Según la norma ACI, el cortante que produce la falla de cortante se calcula recién a partir de una distancia “d” medida desde la cara de los apoyos del elemento. Calculando esos cortantes entonces:

(Estos cortantes a una distancia “d” medida desde la cara de la viga se puede calcular por equivalencia de triángulos simplemente.)

Se puede apreciar que la resistencia del concreto øVc en los extremos de la losa de franja 1 y toda la franja 2 resisten a las solicitaciones truncadas de la imagen arriba. El único sector donde las solicitaciones sobrepasan la resistencia a cortante de la losa solo con concreto es el apoyo central de la franja 1. Para esta zona se deberá aplicar una pequeña franja de hormigón macizo, como se explica en ESTE ENLACE y como se muestra en la figura siguiente.

La distancia a extender de esta franja maciza depende del cortante de cada tramo. se debe encontrar el punto donde las viguetas por si solas ya pueden resistir el cortante de 9.429 KN. Ese es el punto de transición entre losa maciza y alivianada:

Mediante regla de tres sobre los triángulos del diagrama de cortante, se pueden obtener los puntos donde el cortante toma valores de 9.429 KN. Esos puntos están marcados con cotas rojas en la figura arriba. A toda esta distancia marcada con cota roja se debe aplicar un vaciado de hormigón macizo para incrementar la resistencia a cortante de las viguetas o nervios.

Planos

El paso final, y siempre el más importante, consisteste en el dibujo de planos.

Se debe notar que las franjas de hormigón macizo se miden desde la cara de la viga en planos por comodidad, por tanto las cotas rojas del análisis del subtítulo anterior deben reducirse en 10cm a cada lado.

Observaciones finales

1) Se adoptó una altura de losa muy al límite respecto a la altura mínima sugerida por la norma, por lo que un análisis de deflexiones del tramo más largo puede ser apropiado.

2) Por otro lado, si se hubiera escogido una altura de losa alivianada de 25cm probablemente la zona de hormigón macizo no hubiera sido necesaria. Sin embargo para el ejercicio es mucho más pedagógico entender qué pasa cuando los nervios por si solos no resisten el cortante solicitante.

3) Existen diferencias considerables respecto al cálculo de las resistencias a cortante del concreto de la norma ACI318-19 respecto a la ACI318-14, y lastimosamente las actuales normas son más conservadoras, por lo que deberá adoptarse el método de cálculo actual por más de que estemos más acostumbrados a la anterior norma.

autor: Marcelo Pardo

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