Introducción
Toda la teoría de flexión de vigas y el diseño de acero de flexión se puede encontrar en el subtítulo de flexión, dentro de la TABLA DE CONTENIDO DE HORMIGÓN ARMADO. Toda esa teoría se condensa en este diagrama de flujo presentado líneas abajo.
Las variables más importantes de dimensiones y esfuerzos en una viga de concreto reforzado se muestran en la siguiente imagen.
En análisis de vigas existen dos tipos de análisis. 1) Revisión de Resistencia de vigas, y 2) Diseño de acero a flexión en vigas. En este artículo se cubrirá el diseño de acero a flexión de vigas.
Diagrama de flujo ACI 318-14
El siguiente es un diagrama de flujo para la resolución de armadura a flexión según la norma ACI 318-14. La explicación de todas las variables utilizadas en este diagrama se explican líneas más abajo.
Variables de entrada del programa
Necesitas utilizar las unidades correctas para el ingreso de las variables al programa y éstas se muestran a continuación:
- b = ancho de la sección rectangular [m]
- d = peralte efectivo (distancia desde la fibra más comprimida al eje de los aceros a tracción) [m]
- d’ = recubrimiento superior (desde la fibra más comprimida hasta el eje de aceros a compresión) [m]
- fc’ = resistencia característica del hormigón a compresión [MPa]
- fy = límite de fluencia del acero [MPa]
- Mu = Momento último solicitante en la sección [MN-m]
Variables de cálculo
Al igual que con las variables de ingreso de datos, cuando realices los cálculos necesitas conocer las unidades en las cuales se están realizando los cálculos. Estas variables se muestran a continuación
- ɸ = factor de seguridad de diseño para flexión = 0.90
- ρmax = cuantía máxima = 0.005
- ρcy = cuantía correspondiente a la mínima cantidad de acero a tracción necesaria para que el acero a compresión fluya.
- Asmax = Acero máximo a tracción que debe tener la sección sin necesidad de acero a compresión [m²]
- As = Acero a tracción de cálculo, que soportará el momento Mu [m²]
- As’ = Acero a compresión de cálculo, que soportará el momento Mu [m²]
- As’rev = Acero a compresión corregido debido a la no fluencia del mismo [m²]
- M2 = momento no resistido por el par acero Asmax – zona de compresión de hormigón [NM m]
- a = peralte idealizado del bloque de compresión del concreto [m]
- c = distancia de la fibra comprimida al eje neutro [m]
- γ = Parámetro experimental del bloque de compresión del concreto (generalmente 0.85)
- εu = deformación unitaria del hormigón (en la mayoría de los casos 0.003)
- β1 = parámetro experimental del bloque de compresión del concreto (0.85 para fc<28[MPa])
Para un cálculo de β1 cuando fc es mayor a 28 MPa, se utilizará la tabla:
Programa listo para su uso
Si bien puedes programar este diagrama de flujo por tu cuenta, también cuentas con el programa listo para utilizar en mi publicación Programa de diseño de acero a flexión de vigas rectangulares.
Además también puedes convertir el área de acero «As» en una combinación de aceros de diferentes diámetros mediante combinaciones de aceros con ayuda del programa Calculadora de secciones de acero.
Comentarios sobre el acero a compresión
Si bien el algoritmo calcula acero a compresión para casos donde Mu sobrepase ϕMmax, no es recomendable que se prefiera utilizar acero a compresión en vez de incrementar la sección de la viga «b» o la altura «h». Por tanto cada que Mu sobrepase ϕMmax, te recomiendo que incrementes «b» o «h» hasta que ϕMmax sea mayor a Mu.
Video de como programar este diagrama de flujo
Hice dos vídeos utilizando este diagrama de flujo para su respectiva programación en dos lenguajes de programación: Octave y Python. Ambos vídeos los encuentras a continuación:
autor: Marcelo Pardo
Buen día ingeniero, quisiera solo consultar en que sección del ACI 318-19 encuentra uno la suposición de Ey=0.005 por que no la encuentro y en que sección uno encuentra como se debe calcular el MR? De antemano muchas gracias por su apoyo tan importante para la comunidad estudiantil.
En algunos libro como dato dan el valor de la cuantía de 0.009 y no encuentro explicación, en México nos basamos en la s normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de concreto,
Jesús buen día. Nunca ví que se utilizaran deformaciones unitarias tan grandes como límite mínimo de diseño a tracción. Me comentas si es que encuentras el libro que mencionas. un saludo!
Ingeniero Marcelo Muchas gracias por sus aportes sus videos y pagina son muy didacticas me gustaria que abordara el diseño de una vida con refuerzo en comprsión, lo cierto es que en mi país Cub siempre por problemas constructivos aunque no sea necesario se coloca. Y de facto este acero en compresión afecta el calculo inicial aun cuando no se precise de él.
muchas gracias reiteradas
Excelente Ing. mi pregunta es como se puede estimar las medidas de una viga? con que base los ejercicios empizan ya con las medidas de la base y de la altura?? como se saben estos valores antes de hacer los calculos?
Buenas tardes
Excelente explicación. Solo tengo una duda en el archivo excel en las celdas de calculo de M_max (F18) y As_max (F15), no se debería eliminar el factor de 0.75 dado que ya se calculó la cuantía máxima con deformación unitaria de 0.005.
Saludos.
Ingeniero, muchas gracias por dedicar su tiempo a compartir conocimiento.
Tengo una duda con respecto a vigas doblemente reforzadas, toda la bibliografia que he revisado incluidos sus apuntes, recomiendan usar acero a compresión solo cuando ya el acero máximo debido a la cuantia, es insuficiente para soportar las solicitaciones. sin embargo, almenos en mi pais el codigo pide usar siempre acero a compresión, esto para la reversión de momentos en caso de sismo.
Tambien he leido que existen dos metodos para hacer la revisión, uno cuando el acero a compresión entra en cedencia, y otro cuando este no entra en cedencia.
Jugando un poco con estos metodos me he dado cuenta que si se coloca una cantidad considerable de acero a flexión, el acero a compresión entra encedencia, y si se coloca el suficiente para soportar las solicitaciones cuando estas son pequeñas y no requieren acero a compresión , este no entra en cedencia.
lo que me lleva a preguntarme:
¿se puede diseñar una viga con acero a compresión cuando por calculos no es necesario, es decir se puede colocar menos acero del necesario para que el acero a compresión fluya, sin comprometer la ductilidad de la viga.?
Intente ser los mas claro posible, no se si lo logré, espero se entienda la pregunta.
Gracias Marcelo por dedicarse a esto y hacernos la tarea más facil… saludos!
Excelente aporte Ingeniero Pardo, me gustaría que explicara un poco el caso de losas nervadas en una dirección, cuando se tiene una sección en T y con cierto ancho efectivo. Sería de gran ayuda, muchas gracias!
muchas gracias por el aporte que nos brinda, me ha sacado muchas dudas que tenia en el tema de hormigón armado, lo cual le pediría por favor si puede hacer un ejemplo de diseño de viga doblemente armado
Ingeniero,
Primero que nada felicitaciones por el material compartido, creo que es una plataforma con información muy detallada, ilustrativa y necesaria.
Quisiera preguntar en que casos se podría dar una corrección del acero en compresión, donde ρy>ρ?
Según mis iteraciones podría ser en vigas de muy baja altura, donde por geometría no alcanzaría a fluir el acero superior (εy’>0.002), pero será este el único parámetro que domine esta condición?
Saludos.
ING saludos muy interesante sus explicaciones tengo una duda con respecto a la revisión de vigas tengo un ejercicio la cual se me ha hecho difícil de realizarlo si usted tiene la posibilidad de enviarme su correo y se lo envío para ver en que me puede ayudar
Excelente aporte, solo que me siento mas familiarizado con el sistema MKs , y mi duda es donde puedo encontrar esa Formula larga de «As» en el Aci porque no la encuentro… las demas formulas que vienen arriba ya las encontre para trabajar en Mks. pero para el «As» no se que parametros deberian cambiarse.
Muchas Gracias,
Albertt, Para la transformación de unidades en la fórmula de As solo tienes que utilizar las unidades en MKS en cada uno de los términos. No existen valores empíricos que necesiten una transformación especial. Toma en cuenta que en general las fórmulas donde se debe buscar la fórmula en otras unidades es en las fórmulas donde aparece f’c^0.5, o para aceros mínimos muchas veces.
Ingeniero, permitame felicitarlo por el gran aporte que hace en esta materia (hormigón armado). Con respecto a cuando la sección analizada necesita armadura a compresión observé que tiene un pequeño error en la formula de ρcy, específicamente la formula debería decir tener el termino (d’/d) y noté que lo tiene cambiado.
Saludos
Ricardo!!! muchas gracias por la observación! Tienes toda la razón en tu comentario. Ya hice las correcciones respectivas. Seguro la página actualizará las imágenes en unos minutos. Te agradezco mucho!
En esa misma formula la parte que está entre paréntesis debería tener el signo negativo y no positivo como aparece.
saludos,
Tienes Razón Ricardo. No sé qué pasó con esa fórmula en mi algoritmo. Vergüenza total. Muchas gracias.
Buen aporte Ing. Pardo; sólo una pregunta, como quedaría el diagrama de flujo (columnas, vigas y losas) si llego a utilizar el sistema de unidades MKS, muchísimas gracias y reciba un afectuoso saludo.
modificaré el diagrama en cuando tenga el tiempo. Muy buena sugerencia. gracias!
Buenas noches Ingeniero, que parámetros habría que cambiar para que las unidades estén en el sistema MKS.
Buen dia Ingeniero Pardo.
En que programa se hace esos diagramas de flujo?
Julius, el diagrama de flujo solamente es una secuencia de pasos. Un algoritmo. El lenguaje de programación lo escoges tú. Yo enseñé a programar este algoritmo en excel, en un video de youtube. Te paso el link:
https://www.youtube.com/watch?v=fVY5G4jCvbs
Espero te sirva. Un saludo
Un gran aporte ingeniero, muchas gracias.
Una duda, como determino el valor de «γ «?
γ = Parámetro experimental del bloque de compresión del concreto (generalmente 0.85)
Yabo buen día.
El valor de γ Se deduce a partir de una transformación del diagrama parabólico de esfuerzos en el concreto a un diagrama rectangular. Este valor lo da la norma.
Por otro lado existe otro valor de Beta-1, que se calcula en función a la resistencia del hormigón.
f’c menor a 28MPa —— beta1 = 0.85
f’c entre 28 y 55MPa —– beta1 = 0.85-0.05(f’c-28)/7
f’c mayor a 55 MPa —– beta1 = 0.65
Todos estos valores están en el capítulo 22 de la norma ACI 318-14
artículos 22.2.2.4
Un saludo!
Gracias Marzellus!
Excelente Ingeniero, muchas gracias.
Gracias a ti por las previas observaciones al post!