Matriz de rigidez de pórtico
Habíamos visto en el artículo “Matriz de rigidez de pórtico” la teoría y manera de utilizar la matriz de rigidez de un elemento de barra que pueda resistir cargas axiales, cortante y flexión, tanto en coordenadas globales como en locales. Esa matriz es la siguiente:
Esta matriz de rigidez sirve muy bien para modelar elementos de pórtico donde todos los elementos están rígidamente unidos en sus extremos, como en la figura siguiente.
Sin embargo, en varias situaciones es deseable tener elementos articulados en los extremos. Situaciones prácticas de este fenómeno se dan al utilizar elementos de barra cruzados como cables o perfiles circulares de sección llena para reducir el desplazamiento lateral de estructuras o arriostrarlas. Otra situación de vigas con extremos articulados se ve frecuentemente en vigas de acero donde la unión en los extremos de una viga está diseñada solo para resistir fuerzas de cortante. En esta situación la viga necesita ser forzada a no resistir momento en los extremos.
Reducción de los grados de libertad de articulación
En el artículo de “MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTO DE VIGA ARTICULADA A MOMENTO” deducimos la matriz de rigidez de un elemento de viga articulado en un extremo y en dos extremos. En este caso no se repetirá la demostración. Remítase a dicha publicación para entender la demostración de dichas matrices de rigidez.
Sin embargo la matriz de rigidez de pórtico con:
– articulación en el extremo izquierdo
– articulación en el extremo derecho
– articulación en ambos extremos
es una extrapolación de dichas matrices de rigidez, como se verá a continuación.
Matriz de rigidez de pórtico con articulación en extremo izquierdo
Cuando anulamos el grado de libertad de giro del extremo izquierdo de un elemento de pórtico, este queda de la siguiente manera:
Es aconsejable no eliminar la fila 3 y columna 3 de la matriz para no incurrir en dificultades al momento de programar el ingreso de la matriz y que esta permanezca de la misma dimensión que un elemento de pórtico sin articulaciones. Esto hace más sencillo el ensamblaje de la matriz de rigidez global.
Martiz de rigidez de pórtico con articulación en el extremo derecho
Cuando la articulación se presenta en el extremo derecho, realizando las reducciones de ese grado de libertad explicadas en el artículo de “MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTO DE VIGA ARTICULADA A MOMENTO”, la matriz de rigidez queda de la siguiente manera.
Martiz de rigidez de pórtico con articulación en ambos extremos
Cuando el elemento de barra no es capaz de resistir momento en ambos extremos, también se anula la capacidad de resistir cortantes. Esto hace que el elemento solo resista cargas axiales, quedando la matriz de rigidez similar a la de un elemento de cercha, pero con filas de ceros en todas las columnas que resisten cortante y flexión.
Qué sigue?
Cuando existen elementos con una articulación en extremos, se debe reemplazar la matriz de rigidez del elemento de pórtico por alguna de las 3 matrices mencionadas arriba. Luego se ensambla la matriz de rigidez de toda la estructura de la manera convencional.
Sin embargo en el sistema de ecuaciones [K]{u} = {R}+{f}+{P} en el lado de las cargas distribuidas {f} debe hacerse un tratamiento similar al de las matrices de rigidez. Este proceso se verá en una siguiente publicación.
autor: Marcelo Pardo
