Video explicativo

La explicación en texto es mucho más completa, sin embargo, si prefieres ver el contenido en multimedia en vez de leer, puede referirte al siguiente video:

Antecedentes

La pregunta legítima surge a raíz de que cuando se tiene cierto tiempo en el ámbito de la construcción, vamos entendiendo que las viguetas o nervaduras de losas funcionan de manera muy similar (casi igual) a las vigas de concreto reforzado.

Como es natural, se comienzan a hacer comparaciones entre ambos elementos y nos fijamos que las losas, a diferencia de las vigas, no llevan estribos. Las siguientes imágenes modeladas muestran justamente dicha observación.

Si tomamos una porción de losa nervada armada en una dirección de ejemplo, junto con sus vigas armadas en el sentido perpendicular, tenemos lo siguiente:

Si nos acercamos a las vigas y a su detalle interno de armado, en una especie de radiografía, podemos ver que efectivamente los aceros longitudinales están confinados por estribos.

A la vez en la misma imagen nos damos cuenta que las viguetas no están similarmente armadas con estribos. ¿Por qué?

Confusión de estribos respecto a otros elementos de soporte

Al momento de construir las losas nervadas, muchas veces se utilizan ciertos elementos que pueden ser confundidos con estribos. Tal es el caso del elemento triangular de la imagen siguiente.

Otros elementos utilizados muy comunmente son aceros en forma de U colgados de los alivianantes:

Tanto los elementos de acero de construcción en forma triangular como los aceros doblados en forma de U hacen parecer como si la vigueta contara con estribos, sin embargo estos elementos están tan separados unos de otros, que su función de resistencia al corte es completamente nula.

La verdadera función de estos dos tipos de elementos es la misma que de los separadores mostrados a continuación:

Tanto los elementos de acero doblado en forma de estribos como este taco de mortero tienen la función de elevar el acero inferior longitudinal de la vigueta respecto del encofrado

Vigas con y sin estribos

Los requisitos y teoría del armado de vigas a cortante está extensamente detallado en un artículo y vídeo cuyo enlace dejo a continuación
Ejemplo de diseño a cortante de vigas con la ACI318-14
Vídeo de ejemplo de diseño a cortante

En resumen, debemos distinguir entre cortante solicitante (producto de las cargas) y cortante resistente (producto de la resistencia de concreto y/o acero.

La resistencia a cortante en una viga en general se divide en tres zonas. Una primera zona donde los cortantes solicitantes son tan bajos que no se necesita estribos pues el concreto solo puede resistir estos cortantes.

La segunda zona de resistencia a cortante es una zona donde solo el concreto resiste el cortante solicitante Vu, sin embargo por tratarse de cortantes solicitantes más altos que en el anterior caso, se debe colocar refuerzo de acero a cortante mínimo.

Finalmente la tercera zona de resistencia a cortante de vigas está dada por una colaboración conjunta de acero de refuerzo y concreto, debido a que la solicitación a cortante es ya considerablemente mayor que en los otros dos casos. la siguiente imagen describe de forma gráfica lo anteriormente descrito.

Los valores de Vc y Ø que conforman los límites de las zonas mostradas son:

Viguetas con y sin estribos

En el caso de viguetas, el límite que separa a viguetas que utilizan estribos frente a las que no necesitan estribos es mucho más relajado. Para exponer este punto haré referencias a la normativa de la ACI 318-14.

Para comenzar, cuando estudiamos viguetas o nervios, y nos dirigimos por ejemplo al capítulo de losas en una dirección (que es el caso que estudiaré sin embargo para losas en dos direcciones el análisis es muy similar), la norma nos hace referencia al capítulo 9 de especificaciones de vigas. O sea que las viguetas de concreto se calculan más como vigas que como losas, según menciona la norma.

Luego, la norma en el capítulo 9 que nos compete, indica lo siguiente referente al acero transversal o estribos en viguetas:

Eso quiere decir, según lo resaltado, que para viguetas el valor al cual se debe colocar refuerzo transversal o estribos es recién encima de ØVc, donde según 9.8 de la norma, puede incrementarse un 10% más sobre el valor calculado para vigas.

En otras palabras, las viguetas resisten a cortante más del doble que las vigas sin necesidad de estribos, sin que exista el riesgo de una falla por fisuración debido a corte.

Esto se debe a que en viguetas los esfuerzos se redistribuyen mejor en situaciones donde varias viguetas trabajan en conjunto, como lo menciona el comentario R9.6.3.1 de la norma ACI 318-14

Ejemplo

Como todo se entiende mejor a partir de ejemplos, el siguiente es un análisis que muestra lo anterior. Planteamos entonces un sistema de viga, losa como el mostrado donde diseñaremos el cortante tanto para la viga como para la losa, centrandonos principalmente en la losa.

La carga muerta CM se refiere a carga muerta no estructural.

Análisis de cargas sobre la viga más desfavorable

Por simplicidad y rapidez de cálculos se asumirán solo cotas al eje

La viga central es la más desafavorable con la carga más grande. Se debe calcular la carga que llega a esta viga. La carga consta de Peso propio de la viga, Peso de la losa, sobrecarga de 4KN/m² y la carga viva de 2KN/m². Para la viga se asumirá una sección de 20[cm] de ancho por 50[cm] de altura, una sección típica para una luz de 5.6[m]

Para el peso propio de la losa se debe conocer la sección de losa. Según la tabla 9.3.1.1 de altura mínima de vigas, para casos de un extremo disconituo de viga, la altura mínima de viga es de L/18.5. En nuestro caso se tiene lo siguiente:

Además se calculó el peso propio de la losa para la sección encontrada. La losa pesa 2.16 [KN] por cada [m²].

Luego calculamos la carga linealizada producto de la losa, luego de la sobrecarga muerta y finalmente producto de la carga viva. En los tres casos lo que hacemos es calcular la carga sobre la viga por metro de longitud de la viga. Algunas personas llaman a este proceso: linealización de cargas.

A continuación se tiene un resumen de cargas sobre la viga

Diseño de cortante en la viga más desfavorable

Diagrama de cortante

El diagrama de cortante para esta viga se obtiene directamente. Es la carga total sobre la viga dividida entre dos.

La norma sin embargo permite reducir el cortante máximo “descabezandolo” hasta un valor igual al cortante a una distancia “d” medida desde el apoyo. Se hace precisamente eso en este análisis. Los valores máximos de 105.57 KN se obtienen a partir de una sencilla regla de 3 por proporciones de triángulos.

Si quieres entender a más detalle el motivo por el cual el diagrama de cortante puede truncarse en sus máximos, te invito a ver el vídeo Ejemplo de diseño a cortante de viga desde el minuto 34.

Zonas de refuerzo en la viga

Luego, calculamos las fuerzas resistentes del hormigón. Como mencioné en la teoría, por debajo de 0.5ØVc la viga no necesitaría estribo y entre 0.5ØVc y ØVc la viga necesita estribo mínimo. Entonces calculando estos valores y luego los ubicamos sobre la gráfica de los cortantes solicitantes. Para el uso de estas fórmulas el ingreso de datos se realiza en [MPa] y [m], y la salida es en [m] o [MN].

Esta claro por la imagen que el sector sin estribo es bastante pequeño, y que fuera del sector central necesitamos estribo mínimo y luego calcular la cantidad de estribos en función al cortante cerca a los apoyos.

Estribo mínimo

La cantidad de estribo mínimo debe cumplir la siguiente fórmula donde “S” es el espaciamiento máximo que puede tener la viga. El valor máximo de S es “d/2”. En este caso d=44cm y adoptamos un “S” igual a 20cm para manejar medidas cerradas. para la zona de estribo mínimo entonces aplicamos las fórmulas:

Con un estribo de 6mm cada 20cm logramos la cantidad de estribo mínimo.

Más allá de la zona de estribo mínimo marcada en la última gráfica arriba, los estribos de Ø6mm c/20cm pueden resistir incluso un poco más de cortante. Podemos calcular cual es el cortante máximo resistente de la viga en una combinación de acero más concreto a partir de la fórmula ØVn = ØVc+ØVs mostrada a continuación.

Como mencioné arriba, si quieres más detalles del diseño de vigas, puedes referirte al vídeo completo de Ejemplo de diseño a cortante de viga donde explico a todo detalle el diseño de vigas.

A partir del resultado de ØVn ahora sabemos que los estribos de Ø6mm c/20cm resisten hasta 89.2 [KN]. Por encima de este cortante solicitante necesitaremos estribos más seguidos.

Estribo para el cortante Vu = 105.57

Para esta última zona de refuerzo necesitamos aplicar la fórmula ØVn = ØVc+ØVs pero conviene en este caso despejar el espaciamiento “S” de toda la fórmula. Los datos son las resistencias de los materiales y la sección de acero. A criterio escogemos el Av igual a la sección de dos ramales de acero de 6mm para ver si el espaciamiento entre estribos obtenido a partir de este acero nos da un valor razonable (ni muy espaciado ni muy pequeño).

Para esta zona de cortante obtenemos un espaciamiento de 14cm para estribos de 6mm de diámetro. Suele redondearse el espaciamiento hacia abajo a múltiplos de 5cm. En este caso adoptaremos un espaciamiento de 10cm para nuestros estribos más solicitados.

Diseño a cortante para la losa y viguetas

Por fin llegamos al corazón mismo del análisis. Perdón si todo el análisis anterior entorpece y se extiende mucho respecto a la pregunta principal de este artículo “¿Por qué las viguetas no necesitan estribos?”, sin embargo lo ví necesario para que por contraste entendamos que pasa con las viguetas de las losas y por qué éstas no necesitan estribos.

Para comenzar necesitamos calcular la carga sobre cada vigueta. Las viguetas del ejemplo están separadas unas de otras una distancia de 50cm, por lo que la carga por m² tanto muerta como viva debe multiplicarse por 0.5m para que la carga linealizada la acomodemos a lo largo de toda la vigueta. Procedemos:

Diagrama de cortante

La carga mayorada de 5.356 KN/m la aplicamos a lo largo de toda la vigueta tipo analizada para así obtener su cortante. Este cortante nace a partir de un análisis de viga hiperestática por tanto su resolución no es tan directa como en el anterior caso.

Ahora, al igual que en el caso de vigas, podemos truncar las puntas máximas del diagrama de cortante a una distancia “d” a partir de la cara del apoyo (en este caso el apoyo es la viga, sobre la cual se apoya la vigueta).

Este trabajo de truncado es más que nada geométrico, por lo que no entraré en detalles sobre este procedimiento en este artículo.

Cortante resistente de la vigueta

Como mencioné en toda la teoría al comienzo del artículo, cuando se trata de viguetas de concreto, el cortante producto de las cargas suele repartirse de una manera muy uniforme entre varias viguetas, por tanto incluso si una vigueta está muy esforzada a cortante, las viguetas contiguas ayudan a que la vigueta más cargada no falle.

Debido a este fenómeno favorable, la fuerza cortante por debajo de la cual la viga no necesita estribos es 1.1ØVc, a diferencia del valor de 0.5ØVc que se aplica para el caso de vigas.

Si aplicamos esta fórmula de 1.1ØVc obtenemos la resistencia de la vigueta que puede resistir a cortante sin necesidad de estribos. Procedemos entonces,

Las viguetas analizadas en este caso tienen una altura total de 25cm y la altura efectiva asumimos como 22cm. El ancho de viguetas es de 10 cm. El reemplazo de los datos dentro de la fórmula debe ser en unidades de [m] y [MPa].

Puede verse a partir del reemplazo que cada vigueta puede resistir un cortante de hasta 13.862 [KN] por encima de cualquier cortante solicitante a lo largo de la vigueta de extremo a extremo entre apoyos y bajo plena carga.

Conclusiones

Si bien este es un ejemplo específico de diseño a cortante de una vigueta o de la losa en general, si se respetan las alturas mínimas sugeridas por la norma es muy raro que una vigueta esté solicitada por encima de la resistencia aportada por el concreto.

En caso de que la vigueta tenga algún sector con solicitaciones Vu muy fuertes por encima de 1.1ØVc se pueden hacer tres cosas:
– Colocar estribos en la zona
– Aumentar la altura de viguetas
– Quitar los alivianantes en este sector y reemplazarlos con hormigón macizo.

De todas estas opciones, la primera es la menos práctica por la cantidad de estribos que hubiera que doblar.

La segunda opción podría parecer buena sin embargo si el cortante solicitante aparece en una zona pequeña y puntual de toda la losa, no conviene elevar el peralte de las viguetas a lo largo de toda su extensión solo por salvar elcortante en un sector.

La alternativa de quitar un sector de casetones o alivianantes para que este sector esté lleno con hormigón macizo es en general la mejor alternativa, como se muestra en la siguiente imagen de una losa alivianada vista por debajo. Justo al lado de la viga, las viguetas arrancan con una franja de hormigón macizo capaz de soportar cortantes muy fuertes.

autor: Marcelo Pardo

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