Enunciado
El plano de losa mostrado no cuenta con dimensiones ni predimensión de ninguno de sus elementos.
Predimensionar las secciones de viga y altura de losa para que luego se pueda proceder con el diseño de la losa
Para las resistencias de los materiales se utilizará un hormigón de resistencia característica de 21 MPa y acero con fluencia a 410 MPa
Predimensión de los elementos
Predimensión de Vigas
Los límites mínimos de altura de vigas de hormigón armado en el punto 9.3.1.1 de la ACI318-19 indica que podemos utilizar para el tramo de viga más largo de 5.8m y continuidad en uno de sus extremos, una altura de viga mínima de l/18.5. Sin embargo para propósitos prácticos en latinoamérica por el peso del tabique que normalmente llevan estas estructuras, empíricamente se adopta una altura más conservadora de viga.
Esta altura de viga corresponde a un valor entre l/12 y l/10 donde l es la longitud del tramo más desfavorable.
Luego, escogiendo 50cm de altura para las vigas, se puede adoptar un ancho de viga de 25cm que corresponde a la mitad de la altura de la viga.
Predimensión de losa en 2 dimensiones
La norma ACI318-19 indica en su artículo 8.3.1.2 que la altura de losa debe satisfacer los parámetros establecidos en la tabla 8.3.1.2.
De las siguientes fórmulas, las variables utilizadas son:
- ln = la longitud de losa en la dirección más larga, medida internamente de cara a cara de viga.
- fy = fluencia del acero
- αfm = αf promedio de los cuatro bordes
- αf = relación de (Eb·Ib)/(Es·Is). Relación entre rigidez a flexión de viga sobre rigidez a flexión de losa
- β = relación de lado largo/lado corto de la losa
Sin embargo debemos arrancar con una altura tentativa de losa para reemplazar los datos en esta fórmula. Si observamos bien, αfm corresponde a la relación entre rigideces (o inercias) de viga respecto a la inercia de losa. Por tanto una altura de losa tentativa es necesaria.
Hasta hace años en la bibliografía se sugería que la altura de losa adecuada para sistemas de losas en dos direcciones apoyadas en los bordes debería ser mayor al perímetro del cuadrante más desfavorable dividido entre 180. Esta práctica da resultados aceptables y la utilizaremos como primera aproximación a la altura mínima de losas.
Con la altura de 13cm ya tenemos la información más relevante para encontrar la altura mínima de la losa según norma. Entonces realizamos dos cortes imaginarios en direcciones perpendiculares para el cuadrante más desfavorable del borde inferior derecho, que es el que nos dará los valores de altura de losa más altos.
A partir de estos cortes, dibujamos los perfiles de losa y viga en ambas direcciones:
Antes de aplicar las fórmulas de la tabla 8.3.1.2 debemos calcular todas sus variables. Primero calcularemos αf para cada lado de la losa más crítica. αf corresponde a la relación de (Eb·Ib)/(Es·Is) el numerador corresopnde a la rigidez de la viga, respecto al denominador que es la rigidez de la losa. La norma indica que la rigidez de la viga debe medirse incluida el ala efectiva que conforma una forma de viga T. en este sentido debemos conocer la rigidez del area achurada siguiente para las vigas:
Las longitudes efectivas del ala para vigas vaciadas monolíticamente con la losa los puedes encontrar en el enlace Consideraciones iniciales de Vigas T o en el artículo de la norma ACI318-19 Tabla 6.3.2.1.
Para propósitos prácticos, el cálculo de las longitudes de ala efectiva de vigas T es tedioso, y el cálculo de la inercia de las secciones achuradas, es más tedioso aún. Existe una manera aproximada sencilla de conocer estas inercias compuestas a partir de la multiplicación de la inercia rectangular de la viga por 1.5 para vigas de borde y por 2 para vigas centrales. Entonces se tiene:
Las inercias de las losas «Is» se deben medir en todo el ancho desde la viga en análisis hasta el centro del claro de la losa
Entonces calculando las respectivas inercias de losa:
Como los módulos elásticos de losa y viga en este caso son iguales por tratarse del mismo material de hormigón para ambos elementos, entonces se puede anular este parámetro de las fórmulas de αf. Luego calculamos αf1, αf2, αf3, αf4 y finalmente promediamos a αfm:
Cálculo de hmin de la tabla 8.3.1.2
En este caso, αfm = 6.2706 es notoriamente superior a 2.0, por tanto aplicamos la tercera fila de la tabla 8.3.1.2:
Conclusiones
A partir del análisis mostrado se puede ver que la aproximación inicial de Perímetro/180 es bastante precisa frente a lo que indica la norma. Entonces, para aproximaciones rápidas de la altura de losa y para luces convencionales de viga, Perimetro/180 es suficiente para aproximar la altura mínima de losa.
En un análisis más riguroso como el mostrado en la Tabla 8.3.1.2 los cálculos pueden alivianarse mucho a partir de programas de cálculo donde el ingreso de datos consista solo en las secciones de los elementos y la resistencia del acero. En una situación así, podemos prescindir de P/180 pues en ambos el tiempo de cálculo sería prácticamente el mismo.
Vídeo
El mismo artículo puedes encontrarlo en vídeo si es que prefieres una explicación más didáctica
autor: Marcelo Pardo
Buen aporte ingeniero, me gustaria salir de una duda no seria correcto restar la altura de la losa a la viga para el calculo de la inercia en la viga? ya que la losa se incrusta con la viga por lo tanto supongo q esta altura solo debe incidir en uno de los dos elementos
Jade, yo pensaba igual a un inicio, sin embargo viendo detalles de bibliografía de como utilizan la fórmula, en todos los casos incluyen la inercia de la losa como parte de la inercia de la viga. Seguramente todo está en función a como se han creado las fórmulas, y eso no lo podemos saber muy facilmente. Solo queda replicar lo que los ejemplos de la bibliografía hacen.
Buenas noches Ing. en el caso de losas nervadas en dos direccionnes, el procedimiento tanto para predimensionar el espesor de la losa es igual de perimetro/180? Y las consideraciones de la inercia para las vigas de borde y continua serian las mismas que estan estipuladas en el articulo (multiplicar por 1.5 y por 2)? Gracias.
Rodrigo, el método del perímetro/180 es muy utilizado aun hoy, a pesar del método más elaborado de la ACI318.19. Esto debido a su simplicidad. Esos factores de los que hablas, donde están?
Excelente explicación
El reglamento dice ¨Losa con vigas entre apoyos en sus cuatro lados¨
Suponiendo que en un lado se quiere dejar una viga ahogada, lo que se considera alfa = 0 en ese lado, pero si las 3 vigas de los lados restantes son muy peraltadas: logrando alfa altos. Es valido promediar los alfa’s y lograr promediar un alfam mayor a 2, y así usar la ultima formula de la tabla 8.3.1.2.
¿O al tratarse de un viga ahogada en uno de sus lados invalida el uso de la tabla 8.3.1.2?
¿Realmente es muy díficil estimar las deflexiones en 2 direcciones? Somos Ingenieros, todo lo podemos xD
Edgar, se puede utilizar la mísma fórmula de la 8.3.1.2 en este caso. Sin embargo el cálculo de las solicitaciones y deflexiones ya es más conveniente hacerlo por elementos finitos.
Con planilla arroja un valor de 13,47 [cm] para el espesor de losa, es una muy buena aproximación el perímetro/180 (12,67 [cm])
Saludos!
De hecho si. Me gusta también mucho esa fórmula de L/180!
Muy buena publicación ingeniero, gracias por compartir su conocimiento.
Podría recomendar alguna bibliografía para el predimensionamiento de Elementos de Hormigón armado?
Andres buen día, muchas gracias. La misma norma ACI 318-19 tiene estos parámetros de predimensión