Pasos previos
Esta es la continuación de un artículo que cubre la teoría de resistencia de una viga de hormigón armado. La sección anterior a esta está en el enlace:
TEORÍA DE RESISTENCIA DE VIGAS DE CONCRETO (PARTE 1)
Cuando As es menor a As Balanceado
Si entre las dos opciones postuladas en el artículo anterior se verifica que el acero real de la viga es menor al acero balanceado, esto significa que el acero a tracción As está en fluencia y falla antes que el concreto.
Sin embargo hasta este punto, para la cantidad de acero real As no sabemos si el acero a compresión As’ llega a la fluencia o no. Para esto debemos encontrar otro parámetro que marcará la frontera entre la fluencia o no fluencia del acero a compresión.
Cantidad mínima de Acero a Tracción que garantiza la fluencia del Acero a Compresión
Analicemos por un momento la siguiente imagen:
A medida que la cantidad de acero a tracción aumenta, ξy a tracción se hace cada vez más pequeño. Esta disminución de ξy induce a que ξs’ crezca hasta llegar en algún momento a la fluencia (Tengamos presente que por la condición de la anterior publicación, sabemos que el acero a tracción fluye y por eso escribimos ξy y no ξs para el acero a tracción).
Para conocer la frontera de acero mínimimo a tracción que logra que el acero a compresión fluya, debemos imponer que ξs’ = ξy’, y deformaciones y esfuerzos quedan así:
denominamos a esta frontera de acero: As_cy. Si el acero real es mayor a As_cy, el acero a compresión fluye (ya que ξy en tracción se hace más pequeño) y si As es menor a As_cy, el acero a compresión no fluirá.
¿Cuánto vale As_cy?
Para conocer el valor de este parámetro-frontera, debemos equilibrar las fuerzas horizontales:
Nuevamente, la altura de compresión del bloque de concreto “a” se obtiene de β1*c donde β1 se obtiene del Algoritmo de diseño de acero a flexión.
Además, del diagrama de compatibilidad de deformaciones, y por relación de triangulos, se puede obtener la altura del eje neutro “c”:
Y reemplazando este último despeje en la ecuación de equilibrio se tiene la cantidad de Acero As_cy, tanto en sección de acero como en cuantía.
¿El acero a compresión Fluye o no?
Cabe ahora comparar el acero real con As_cy:
en función a cual sea la situación de nuestra viga real, iremos a uno de los dos enlaces.
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autor: Marcelo Pardo
