Introducción

El diseño de una zapata de hormigón conlleva varios pasos, y es uno de los últimos elementos a diseñar en un cálculo estructural.

El motivo por el cual se diseña al final es porque previamente tienen que haberse previsto las dimensiones definitivas de columnas, vigas, losa, y otros elementos que inciden en la carga que llegará a la fundación

Es tal vez por eso que el cálculo de fundaciones sea tan rebuscado en alguna bibliografía y no llegue a entenderse por completo.

En este artículo, sin embargo, procuraré explicarte a todo detalle todos los pormenores y paso a paso, todo el cálculo de una zapata desde un comienzo.

Pasos a seguir para el cálculo de zapatas

Para ir de manera ordenada en el cálculo de zapatas, se pueden seguir los siguientes pasos:

1. Cálculo de cargas desde la superestructura
2. Estudio de suelos
3. Diseño de dimensiones de zapata
4. Altura de la zapata
5. Refuerzo de Acero a flexión
6. Verificaciones a Cortante

En este artículo nos concentraremos en la parte de la capacidad portante del suelo. Toda la parte del diseño en hormigón armado de la zapata se analizará en el siguiente artículo.

1) Cálculo de cargas de la superestructura

Este paso no es en sí un paso de cálculo de la zapata pero el cálculo de las cargas es necesario para conocer qué solicitaciones estarán llegando a la zapata y al suelo.

Cálculo de cargas en Estado límite de servicio

Cuando las cargas actuan sobre la estructura en su vida de servicio, no están incrementadas por ningún factor de mayoración. Este estado se denomina «Estado límite de Servicio» y consiste en el cálculo de cargas y solicitaciones en la estructura con las máximas cargas no mayoradas. Esto equivale a:

SERV = 1*D + 1*L

Dónde «SERV» es la suma de las cargas. D = Cargas Muertas. L = Cargas Vivas sin mayorar o factorizar.

El análisis de la capacidad portante del suelo tiene dentro de sus fórmulas su propio factor de seguridad, por tanto las cargas con las que se compara la capacidad portante del suelo no necesitan mayorarse. La mayoración de 1.2D+1.6L que se verá en el siguiente subtítulo es intrínseco del cálculo de los elementos de hormigón Armado.

Cálculo de Cargas en Estado límite Último

En este estado las cargas son factorizadas para llevar los materiales al límite de rotura. Es este estado en el que diseña el hormigón de la zapata.

U = 1.2*D + 1.6*L

Dónde U corresponde a las Cargas Mayoradas. D = Cargas Muertas. L = Cargas Vivas

Cabe mencionar que estos factores de mayoración corresponden a la norma ACI 318-14 (o también la ACI 318-19 y muchas normas lationamericanas que están basadas en esta norma). Esta es la norma que se utilizará para el diseño de aceros de la zapata. La combinación de cargas mencionada se aplicará en el siguiente artículo de diseño en Hormigón armado de la zapata.

2) Estudio de suelos

Requisitos mínimos

A la par del cálculo de las cargas de la superestructura (lo que está por encima de la zapata) se debe mandar a realizar un estudio de suelos que nos proporcionará las resistencias admisibles del suelo y sus características más importantes del mismo. Los factores que devolverá el estudio son:

• Ángulo de fricción interna ø
• Cohesión c en kg/cm² o kN/m²
• Límite Líquido
• Límite Plástico
• Capacidad σ admisible del suelo

Profundidad del sondeo

La profundidad y registro de las muestras del estudio de suelos deberá estar en directa proporción con la cantidad de pisos de la estructura. Braja Das propone realizar la profundidad de los sondeos en función al número de pisos según el siguiente detalle:

• 1 Piso — 3.5m
• 2 Pisos — 6m
• 3 Pisos — 10m
• 4 Pisos — 16m
• 5 Pisos — 24m

Esta profundidad está en función al bulbo de presiones que se genera producto de la sobrecarga de la estructura hacia el suelo. Sin embargo en la práctica pocas veces se alcanzan estas profundidades de sondeo. Se debe procurar sin embargo que la profundidad de sondeo para edificios de 5 pisos sea de al menos 10 metros.

Otros elementos ideales del estudio de suelos

La compacidad relativa del suelo es otro factor que debería estar incluido dentro de los resultados del estudio de suelos para conocer el comportamiento del suelo en lo que respecta a las deformaciones.

La densidad o compacidad relativa del suelo podrá ser alta, media o baja y en función a este parámetro podremos deducir si la falla del suelo en el límite de falla será: a) Una falla general por corte b)falla local o c) punzonamiento.

Si el suelo es compacto entonces podrán utilizarse las fórmulas de capacidad admisible del suelo con los parámetros de ángulo de fricción interna y cohesión sin ninguna modificación.

Sin embargo si la compacidad del suelo es media, se producirá una falla local en la zapata y el suelo tenderá a asentarse antes que se produzca la falla por cortante. En este caso se deberá castigar la magnitud de los parámetros de suelo de cohesión y ángulo de fricción interna en 2/3 y luego aplicar las fórmulas de teoría de falla que se verán a continuación.

Si la compacidad del suelo es baja, no es conveniente el diseño de la zapata a ese nivel de suelo y se deberá profundizar la zapata hasta encontrar un nivel de compactación de suelo que permita un comportamiento adecuado de la fundación.

3) Diseño de las dimensiones de base de la zapata. Resistencia del suelo

Método A) A partir del ángulo de fricción interna y Cohesión del material

Este método se basa en la teoría de falla por cortante del suelo compacto. Considero que además este es el método más apropiado de cálculo de las dimensiones de base ed la zapata

Existen muchas fórmulas para el cálculo de la capacidad portante del suelo, y a partir de ella, el cálculo de las dimensiones de la zapata. En lo particular pienso que la fórmula que es más conservadora es la fórmula modificada de Terzaghi que entrega resistencias bajas y conservadoras de suelo. La fórmula es la siguiente:

Vesic (1975) recomienda sin embargo que de esta fórmula, se desprecie la magnitud D de la profundidad de la fundación a menos que ésta haya sido hincada a golpes (que no es el caso de zapatas). Vesic indica que el factor de profundidad en las fórmulas de capacidad de carga tienen efecto real cuando la fundación (digamos pilote) ha sido hincado y haya generado un empuje lateral en el suelo para abrirse paso.

El cálculo de la capacidad última qu de esta fórmula debe ser reducido dividiéndola por 3 o 4 para así obtener la capacidad admisible «q adm» del suelo. Este factor de seguridad de 3 a 4 es bastante alto y tiene esta magnitud debido a la gran incertidumbre que existe en el conocimiento de las propiedades físicas reales del suelo.

Este cálculo puede ser complejo si no se está familiarizado con estos parámetros de suelo y para constructores que conocen más de aspectos prácticos del diseño de zapatas.

Se debe notar de la fórmula mostrada, que la capacidad última del suelo está en función de las dimensiones de la zapata (que de inicio son desconocidas). Por tanto el uso de esta fórmula se da a partir de tanteos, como se explicará a continuación.

CAPACIDAD ÚLTIMA NETA Y FACTOR DE SEGURIDAD

Una vez estimada la capacidad útlima a partir de la fórmula de Terzaghi citada, se debe calcular la capacidad última neta del suelo restando a la capacidad de carga última q_u toda la columna de tierra encima de la zapata que además genera carga adicional al suelo a nivel de fundación.

Esto se hace debido a que toda la carga encima de la zapata genera un esfuerzo adicional hacia el suelo. La alternativa a este paso sería incluir la carga de la tierra encima de la zapata a las cargas axiales que llegan desde la estructura hacia el suelo, sin embargo esto último no suele hacerse y se prefiere adoptar el primer método.

Finalmente, teniendo la capacidad última neta del suelo, se aplica un factor de seguridad al suelo bastante alto. El rango de este factor de seguridad que divide o castiga «qu» está en el orden de 3 o 4 dependiendo de la certidumbre o incertidumbre de los datos del estudio de suelos. Suelo en lo particular siempre adoptar un valor de 4.

DIMENSIONES DE BASE DE LA ZAPATA

Te habrás dado cuenta que debes introducir dimensiones de L y B de la zapata para conocer la capacidad portante última. Esto se debe a que mientras más grande es la zapata, mayor es el esfuerzo resistente del suelo.

Entonces, si vamos a aplicar la teoría de falla de Terzaghi para obtener las dimensiones de la base de la zapata, el proceso es iterativo. Primero estimamos unas dimensiones L y B de la zapata tentativas. Con este valor encuentramos la resistencia última del suelo q_u, y además la resistencia admisible neta q_adm(neta). Luego se calcula el esfuerzo real de la estructura hacia el suelo para los valores L y B adoptados. Si q_real es menor a q_adm_neta, las dimensiones estimadas de L y B son adecuadas, o sea, el suelo resiste los esfuerzos reales producto de la carga de la estructura. Sinó, se debe incrementar la sección B·L.

PROGRAMA EN LÍNEA

Debido al caracter iterativo del método y también debido a que es muy fácil equivocarse en las operaciones de estas fórmulas, he elaborado un programa con las fórmulas mostradas arriba que te ayudarán a calcular la capacidad portante de suelos sin nivel freático.

El programa lo encuentras en el siguiente enlace:

PROGRAMA DE CAPACIDAD PORTANTE DE SUELOS

Método B) A partir de la capacidad admisible del suelo a partir de un ensayo SPT

La segunda alternativa consiste en adoptar los valores de capacidad portante admisible del suelo obtenido a partir de ensayos de Penetración Standard que suelen ser obtenidos a partir del mismo estudio de suelos.

El valor de capacidad admisible del suelo que se obtiene de estos ensayos consiste en un esfuerzo admisible del suelo que ya lleva los factores de seguridad correspondientes.

Sin embargo si se va a adoptar este valor de q admisible, es una buena práctica revisar el cálculo realizado por el técnico responsable del ensayo.

Cuál método utilizar

Personalmente casi nunca utilizo este parámetro de resistencia del suelo a partir del ensayo SPT y prefiero utilizar teorías más elaboradas de resistencia de suelo como la mostrada arriba.

La teoría de falla de Terzaghi y muchas otras de estas teorías de falla están elaboradas a partir del equilibrio del sistema suelo-estructura y por tanto tienen una base teórica grande que respalda que los resultados obtenidos serán adecuados.

Por otro lado el ensayo SPT es solo una relación empírica entre el número de golpes obtenido del ensayo y la resistencia del suelo. Si bien es confiable hasta cierto punto, no tiene por detrás toda la base teórica que respalda el uso de éste método.

Asentamientos Admisibles

Este tema de por sí es bastante extenso y se lo dejará para una publicación aparte. Sin embargo, debe mencionarse que esta verificación debe realizarse junto con las verificaciones de capacidad de carga para garantizar un asentamiento pequeño en la estructura.

Vídeo – Teoría más ejercicio

Si tienes 50 minutos de tiempo para entender los pormenores de un diseño de zapata concéntrica, en el siguiente vídeo explico el método de cálculo que utilizo y además un ejemplo concreto en OCTAVE. Espero te sea útil

autor: Marcelo Pardo

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