Las vigas de fundación

Las vigas de fundación suelen utilizarse cuando las zapatas adquieren una dimensión muy grande para resistir las cargas que soportan.

Principalmente cuando las cargas son muy fuertes o el suelo muy débil, las zapatas adquieren una superficie de base muy grande. Al suceder esto, las zapatas empiezan a encontrarse y chocar unas con otras. En en esta situación cuando el ingeniero decide reemplazar las zapatas por vigas de fundación.

Las vigas de fundación tienen un mejor comportamiento que las zapatas de gran dimensión pues tienen:
– Mayor redundancia estática
– Mejor distribución de los esfuerzos hacia el suelo
– Menor cantidad de concreto (si la viga de fundación se diseña como flexible)

Mencioné en publicaciones pasadas, el uso de las vigas de fundación y su diferencia respecto a otro tipo de fundaciones. Probablemente te interese consultarla antes de seguir con esta lectura:

• Tipos de fundación y cuándo usarlas
• Diferencia entre fundación corrida y viga de fundación

Vigas de fundación rígidas

Cuando se opta por el diseño de una viga de fundación, toca a continuación decidir como modelar esta viga de fundación y decidir si esta viga será rígida o flexible. Hace muchos años cuando no se contaba con los ordenadores con los que contamos ahora, se modelaban las vigas de fundación como rígidas, asumiendo que la deformación de la viga era muy pequeña frente a la deformación del suelo. Esto simplifica mucho los cálculos porque se asume que los esfuerzos de la fundación hacia el suelo se distribuye uniformemente.

Esta hipótesis de cálculo conlleva a que paralelamente deban diseñarse vigas de fundación muy robustas que no se deformen mucho respecto a las deformaciones que sufre el suelo.

A partir de asumir esfuerzos en el suelo uniformes, se puede modelar la viga de fundación como si las columnas fueran los apoyos y la carga fuera la reacción del suelo hacia arriba. Este modelo matemático es válido solo hasta cierto punto pues las reacciones en los apoyos no igualarán a las cargas que bajan desde las columnas. Puede que en muchas situaciones las solicitaciones reales no sean parecidas a las solicitaciones obtenidas en papel, por lo que las solicitaciones obtenidas deben servir solo como un valor de referencia para el refuerzo de la viga de fundación.

Debido al caracter aproximado de los cálculos, para todo caso de vigas rígidas se suele escoger el peralte de la viga de tal forma que los momentos absorbidos por la sección reforzada con acero mínimo sean superiores a los momentos solicitantes obtenidos en el análisis de solicitaciones.

Es válida la hipótesis de viga de fundación rígida o zapata rígida cuando la altura de la zapata o viga de fundación es mayor a 1/3 del voladizo de la zapata o viga, o 1/6 de la distancia entre columnas.

Viga de fundación flexible

Si se decide diseñar la viga de fundación como flexible, el modelo matemático que ayuda a su diseño es más complejo de manejar. Se deben controlar las siguientes variables.

– Por un lado, se pueden disminuir los peraltes de la viga, para ahorrar material y reforzar la viga solo en los sectores que más se necesiten. Esta disminución del peralte de la viga sin embargo, conlleva a que los esfuerzos del suelo ya no puedan asumirse como uniformemente distribuidos.

– Por otro lado, para lograr una distribución de esfuerzos real de la viga hacia el suelo para una viga flexible, se debe modelar la viga para interactuar con el suelo de manera conjunta, ya que las deformaciones de la viga y del suelo en este caso trabajan de manera simultánea. Esto se logra a partir de un modelo de elementos de viga apoyados sobre resortes cuya rigidez corresponde a la del módulo o coeficiente de balasto del suelo.

Este coeficiente de balasto, o llamado también coeficiente de la relación de subsuelo, varía en función al tamaño de la fundación y al tipo de suelo. El valor de este coeficiente no se discutirá en esta publicación pues es extensa. Sin embargo basta mencionar que sus unidades son FUERZA/LONGITUD por unidad de superficie. En el sistema internacional: [(N/m)/m2] o lo que es igual: [N/m3].

Este coeficiente «k» para una viga de fundación para arenas de compacidad media puede estar entre el orden de 6000 [KN/m3] a 30000 [KN/m3]. Si bien el rango de variabilidad de este coeficiente es grande, un valor promedio entre ambos puede salvar de apuros para un ejemplo práctico. Para conocer los valores adecuados de «k» a adoptarse para un caso real, escribiré un artículo al respecto dentro de poco.

Diferencia práctica entre viga de fundación rígida y flexible

La diferencia concreta entre estos dos tipos de viga está en relación a la interacción suelo-estructura. En una viga rígida, la reacción del suelo hacia la fundación se asume uniforme, y por tanto los momentos flectores obtenidos estarán en función a esta hipótesis.

En cambio, para una fundación flexible, los esfuerzos de reacción del suelo hacia la fundación serán variables a partir del modelo matemático de resortes. Esta variabilidad hace que se concentre más esfuerzo debajo de las zapatas, y los esfuerzos disminuyan en los tramos. Por cierto este modelo matemático es más exacto que el anterior si es que los parámetros del suelo y de deformación del concreto son bien asumidos.

La diferencia final entre estos dos modelos se centra en los modelos matemáticos para emular el comportamiento de la viga, que a fin de cuentas logra que en el caso de vigas de fundación flexibles se puedan usar elementos más esbeltos.

En el pequeño ejemplo a continuación se verán las reacciones del suelo hacia la estructura para los dos modelos matemáticos, así como las solicitaciones de momento flector de una fundación rígida y flexible. Si bien no se entrará a detalle a los pormenores del cálculo de cada viga, este ejemplo servirá para entender el funcionamiento de los modelos usados para ambos tipos de fundación.

Ejemplo

Asumamos un conjunto de 3 columnas alineadas, distanciadas a 5m una de la otra. Las columnas extremas soportan 1450 [KN] y la columna central 2050 [KN] de carga en servicio. Para las características del suelo se asumirá una capacidad portante admisible del suelo de 200 [KN/m2] y un coeficiente de balasto para la fundación flexible de 15000 [KN/m3]. Se pide calcular las dimensiones y solicitaciones en la viga de fundación a partir de las dos hipótesis de diseño: viga de fundación rígida y viga de fundación flexible.

Solución

Fundación rígida

Para este caso se utilizará una viga de fundación que para propósitos de simplicidad se asumirá rectangular, de peralte de 1m de altura. El ancho de la viga y los volados extremos se escogeran a partir de la capacidad portante del suelo.

Asumiendo que la viga puede extenderse a los extremos, se extenderá un voladizo de 1.5m mas allá de las columnas extremas. Así la longitud total de la viga será 1.5m + 10m + 1.5m.

Con la longitud de la viga de fundación establecida, se puede determinar el ancho de la fundación a partir de:

Así, despreciando el peso propio de la viga, pueden encontrarse las solicitaciones de la viga imaginando que las columnas son los soportes y la carga es la reacción del suelo:

Las solicitaciones y reacciones a partir de esta hipótesis son:

Debemos recalcar que como se ve en la imagen, las «reacciones» de los apoyos, que representan las columnas, no son iguales a las cargas de las columnas. Esto se debe a que la hipótesis de considerar una carga uniformemente distribuida no es del todo correcta a pesar de que la fundación sea rígida, como se dijo arriba. Para lograr un resultado adecuado, sebe irremediablemente modelar la viga con resortes, para lograr la interacción suelo-estructura que permita el equilibrio adecuado de las cargas y reacciones.

Sin embargo, a pesar de esta incoherencia, el método aun nos proporciona resultados adecuados para un dimensionamiento grueso de los aceros de la viga, en el entendido de que el refuerzo mínimo tanto arriba como abajo (por los momentos superiores e inferiores) muy probablemente sobrepasen en resistencia a las solicitaciones obtenidas por este método aproximado.

Fundación Flexible

Para el modelado de la fundación como flexible se asume el mismo largo de la viga de fundación de 13 metros. Sin embargo como la viga se deformará considerablemente, es lógico suponer que los esfuerzos se concentrarán más debajo de las columnas que en el encentro de los tramos. Por tanto en este caso la viga de fundación deberá ser más ancha, para evitar que los esfuerzos sobrepasen los 200 KN/m2 debajo de las columnas.

Se asumirá entonces un ancho de 2.3m para la viga de fundación. A la vez escogeremos un peralte mucho más pequeño que en el anterior caso, de 0.4m

Para elaborar el modelo matemático se hicieron discretizaciones cada 0.5 longitudinalmente, y en cada nudo se colocó un resorte que represente el balasto del suelo. El módulo k de cada resorte será entonces:

Los resortes de los extremos tendrán la mitad de la rigidez que los resortes centrales pues solo abarcan mitad de la superficie de fundación.

Con todos los parámetros establecidos para el modelo matemático con resortes elásticos, el modelo se ve más o menos así:

Y resolviendo tanto deflexiones como solicitaciones para este modelo, se tienen los siguientes resultados

Se puede concluir de estos resultados lo siguiente:

• La deformación máxima vertical del resorte más deformado es de 1.27e-2 [m], que traducido en esfuerzos es: 15000 [KN/m3]*1.27e-2[m] = 190.5 [KN/m2] que es inferior al esfuerzo admisible del suelo, por tanto el suelo no falla. Si se hubiera mantenido el ancho de la fundación rígida de 2m, seguramente el esfuerzo real hubiera sobrepasado el admisible y se hubiera tenido que incrementar progresivamente el ancho hasta llegar a los 2.3 que se escogieron a criterio.
• En caso de que los esfuerzos obtenidos por la operación anterior hubieran sido superiores a los admisibles, la viga tendría que rigidizarse incrementanto su peralte, o hacerse más ancha incrementando B. Cualquiera de las dos alternativas mejora la distribución de esfuerzos en el suelo.
• En este caso se cumple el equilibrio pues las cargas de las columnas funcionan como cargas y no como apoyos (como sucedía en el caso del diseño de cimientos rígidos). Por tanto este modelo es mucho más preciso que el anterior.
• Las solicitaciones obtenidas por este método luego servirán para reforzar la sección, que por las dimensiones escogidas, tendrá menos hormigón y menos acero que en el caso de la viga de fundación rígida.

autor: Marcelo Pardo

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