Concepto
En el Método de Elementos Finitos o de rigidez, se separa la estructura en pequeños elementos, lo suficientemente pequeños como para lograr la precisión adecuada en los resultados buscados a partir de los elementos de estudio. Aunque en el análisis de pórticos y cerchas estos elementos no necesitan ser tan pequeños.
Al dividir todo el dominio de la estructura en pequeños elementos, estos elementos están unidos por nudos. Estos nudos tienen distintas propiedades según las solicitaciones que se necesiten estudiar. De hecho podría pensarse que son los nudos los que condensan las propiedades de la estructura discretizada. La representación de elementos y nudos a partir de estructuras reales a modelos matemáticos está mostrada en la siguiente figura:
Como se dijo, estos nudos tienen diferentes propiedades según la estructura que se desee estudiar. Son en general los nudos los que tienen la propiedad de desplazarse y rotar, y es a los nudos donde llega toda la carga de la estructura.
Las direcciones en las que cada nudo es capaz de rotar y desplazarse son conocidas como grados de libertad del nudo. En el caso más general en el espacio tridimensional un nudo es capaz de rotar en tres direcciones y también de desplazarse en tres direcciones. Entonces se tendrán un total de seis grados de libertad para cada nudo (tres rotaciones y tres desplazamientos en las direcciones cartesianas).
Reducción de grados de libertad
Sin embargo, el coste computacional de analizar todas las estructuras con 6 grados de libertad por nudo es demasiado alto.
Existen muchas estructuras que no necesitan más que unos pocos grados de libertad o incluso un solo grado de libertad por nudo para analizarse satisfactoriamente.
Estructuras con 1GDL por nudo
Por ejemplo, elementos sometidos a compresión simple pueden analizarse con nudos cuyo desplazamiento sea unidireccional. En el caso de la figura siguiente se analiza la compresión de la columna de sección variable producto de su peso propio y las cargas que soporta.. Cada nudo lleva consigo el peso propio de una porción de la estructura.
el motivo por el cual la columna se discretiza en varios elementos y nudos es por su sección variable. Las divisiones estarán en función a la precisión que se desea encontrar.
Otro ejemplo de análisis de nudos con un solo grado de libertad es el análisis dinámico de estructuras que pueden simplificarse de forma tal que la masa de cada losa se concentre en un solo punto de análisis, teniendo así una simplificación significativa de la estructura logrando en muchos casos resultados aceptables. En este caso el desplazamiento a analizarse es en el sentido de la aceleración. En la mayoría de los casos la traslación es tan grande comparada con la rotación de las losas, que la rotación se hace despreciable. Notarás en la siguiente figura que la estructura tiene un solo grado de libertad por nudo
Dichas simplificaciones del caso real a uno con tan pocos grados de libertad es muy satisfactorio en específico para el análisis sísmico de estructuras. A partir de los desplazamientos horizontales de cada nudo producto de la acerleración se puede luego conocer la carga que llegará a cada columna.
Estructuras con 2GDL por nudo
Cuando se trabaja con dos grados de libertad, existen dos tipos principales de análisis. El análisis de vigas y el análisis de cerchas en el plano.
Cuando se trabaja con cerchas (figura acá arriba), cada nudo necesita tener la capacidad de desplazarse tanto en el sentido vertical como en el horizontal. Los desplazamientos en los apoyos no se dibujaron debido a que según la configuración del apoyo, estos desplazamientos están restringidos.
Las cerchas tienen la particularidad de que sus elementos trabajan solo a tracción y compresión, por tanto no es necesario medir el giro de los extremos de cada barra. Es por eso que en la cercha arriba los giros de cada nudo no se miden.
Al trabajar con vigas el desplazamiento horizontal en general no tiene mucha importancia, ya que las cargas son casi siempre verticales. Debido a esta configuración de cargas es que el desplazamiento vertical es predominante. Sin embargo debido a que una viga trabaja a flexión, la forma de los nudos de medir la magnitud de esta flexión es mediante una combinación de desplazamiento vertical y rotación de los nudos. Es por eso que una viga trabaja con dos grados de libertad por nudo. Estos grados de libertad sin embargo son diferentes a los de cerchas, y en consecuencia las ecuaciones que rigen el comportamiento de estos nudos serán también diferentes. La viga abajo tiene dos grados de libertad al igual que la cercha arriba, pero estos GDL son diferentes a los de la cercha:
(Se ve que en los apoyos no existe la flecha de desplazamiento vertical. Esto es debido a que en los apoyos de este tipo el desplazamiento vertical está restringido).
Estructuras con 3GDL por nudo
Cuando se analizan pórticos en el plano, se necesitarán tres grados de libertad por nudo. Dos de traslación y uno de rotación en el plano estudiado, como se muestra en la figura. En este caso tanto la rotación como ambas traslaciones son necesarias para formas las ecuaciones de equilibrio de cada nudo (ver siguiente figura).
Seis Grados de Libertad por nudo
Finalmente los pórticos en 3d cuentan con 6 grados de libertad por nudo, que es el máximo número de desplazamientos y giros que puede tener un nudo en análisis estructural. El programa SAP2000 y en general cualquier programa de cálculo estructural trabaja con este número de GDL a menos que al programa se le indique lo contrario.
autor: Marcelo Pardo
Ing. suba màs ejercicios de Grado de Libertad.
Saludos
Lo haré Jorge!!
FELICIDADES ING. PARDO…..DESGRACIADAMENTE NO SE QUE ME PASA….NO ENTIENDO, ME CONFUNDO O QUE COSA PASA CON MIGO…EN UN DIAGRAMA INDICA COMO NUDO (EN MEXICO LE LLAMAMOS “NODO”) LA BARRA; Y AHI MISMO INDICA EL NODO COMO UN PUNTO (LA LA UNIO DE DOS O MAS BARRAS). DES PUES DICE QUE EL GRADO DE LIBERTAD; ES LA DIRECCION EN LA QUE CADA NODO ES CAPAZ DE GIRAR Y ROTAR. ( QUE GIRAR Y ROTAR NO SON SIGNIFICADOS IGUALES?????) POR FAVOR SI YO ESTOY MAL DIGANMELO!!!!!! O; EL GRADO DE LIBERTAD SERIA: LA DIRECCION EN QUE CADA NODO ES CAPAZ DE GIRAR Y DESPLAZARSE…………………..
tienes toda la razón simon. Lo corrijo ahora mismo. Muchisimas gracias
Muchas gracias Ing. por el esfuerzo que hace para hacernos entender, si pues es un poco complicado, pero por ahí estamos, de verdad agradecerse infinitamente, el tema de estructuras es lo mas queremos entender. Saludos desde Perú
Muchas gracias Guillermo. Completaré el contenido de diseño estructural paulatinamente
muchas gracias ingeniero! sus publicaciones me hacen entender el panorama general de lo que calculo xD
Un saludo DIego!!
Muchas gracias ingeniero, esta especificacion me amuyó mucho a comprender sobre grados de libertad.
Gracias Edwin!
Estimado maestro Marcelo: recién estoy viendo tu artículo técnico (14/abr/2021), y no puedo menos que felicitarte por tu gran facilidad para explicar éste y otros temas que he visto en tu página web y en tus videos. Ojalá que continúes ilustrándonos con tu conocimiento. Te mando un gran abrazo…
Muchas gracias de verdad gracias por el apoyo
en un pórtico, una carga distribuida sin apoyo, se consideraría grados de libertad al punto sin apoyo?
Todos los puntos tienen puntos de entrada y un punto de salida eso lo hacen los mecanismos.
Diferenciar grados de libertad respecto a los mecanismos y grados de libertad respecto a las estructuras.
Un movimiento y un punto fijo. Internamente tiene un mecanismo.
Grado de libertad está restringido por un eje. No va poder girar ni al eje z ni al eje x
Porque el eje y se lo impide. No voy a poder desplazarlo
Circular los tres grados de rotación. Se mueve en ese agujero Hole se puede mover
Este ejemplo un grado de libertad.
Chapa el giro un solo grado de libertad.
Unión de barras con pernos todo esto se vuelve un mecanismos.
Estudio de movimiento relativo respecto al movimiento.
Porque los grados de libertad recaen en las uniones de cualquier tipo de estructuras.
Si fuera un pórtico (nudo rígido) hubiese 3 grados: 2 traslaciones y 1 giro ( gira el nudo rígido).
En este caso como es una estructura reticular solamente existiría 2 traslaciones ya que los elementos al estar unidos mediante rotulas no tienen este tercer grado que es el giro.
¿Por que en las cerchas los nodos no tienen rotación?
porque sus grados de libertad no se consideran en el cálculo. si rotaran, las barras se flectarían.
no resisten rotcion solo trccion o compresion
En este artículo se está confundiendo los conceptos de nudo con el de enlace. Un “nudo” es cualquier parte material que une dos elementos, de cualquier tipo. Un “enlace”, es un tipo particular de nudo, ya que lo que une el “enlace” son barras (o cualquier otro elemnto estructural). Si es cierto que lo que se puede coaccionar(=restringir=coartar=…) en todo tipo de “nudo” son sus 6 GdL. Así, en cerchas, los enlaces son articulaciones puras, que por hipotesis y practicidad, tienen solo libres los desplazamientos en el plano de la cercha (Dx y Dy), y hay que recordar que si no arriostramos dicho plano de cercha (XX-YY), la estructura plana dejaría de serlo y ya no se podría calcular como 2D… Confío en que te sea de utilidad esta intro.
Eloy muy buenas tardes.
Comprendo perfectamente la diferencia a la que te refieres. Sin embargo he estado basando los conceptos de esta publicación en cierta bibliografía como el libro de Elementos Finitos – Eugenio Oñate, donde en ningún punto se menciona ni diferencia un concepto entre enlace y nudo. Tienes la bibliografía que haga dicha distinción o referencia?.
Muchas gracias por escribir y por favor no dejes de ponerte en contacto
PORQUE NO HAY MOMENTOS
entre grados de libertad solo se consideran desplazamientos y giros David
Muchas gracias por el aporte Héctor.
excelente..
muchas gracias Héctor!