Cuadratura Gaussiana
Para explicar el primer metodo de integración, tomaremos una de las integrales del ejercicio de obtención de centroides de figuras compuestas resuelto en el enlace Ejemplo de Centroide de figuras compuestas.
La función que se debe integrar es la siguiente:
El primer paso entonces antes de llamar al comando de integración es definir la función que se quiere integrar. En este caso la función es f(x) = x*(8x-x²)^0.5 entre los límites x=0 y x=4.
La función puede definirse en Octave como una función anónima. Para definir funciones anónimas primero se escribe el nombre de la función, seguido de «= @(x)» donde x es la variable independiente. Por ejemplo en nuestro caso la función la llamaremos func:
Posteriormente se debe llamar al comando que calcula la integral de la función. La estructura va como sigue:
Variable_de_salida = quad(nombre_de_funcion_anonima,limite_inferior,limite_superior)
Aplicando a nuestro ejemplo:
Otras cuadraturas o integrales
Existen varios otras cuadraturas con las cuales se puede calcular integrales además de «quad»:
- quadv: integración por Simpson
- quadl: integración por Lobatto
- quadgk: integración por Gauss-Konrod
- quadcc: integración por Clenshaw-Curtis
- integral: una función envolvente que decide entre quadv y quadgk en función al integrando
- trapz: integración por Trapecios
Otros ejemplos
La integral resuelta en el primer apartado corresponde a un ejemplo de centroides del enlace Ejemplo de Centroide de figuras compuestas. En ese ejemplo se deben resolver otras tres integrales además de la resuelta. La fórmula de centroide en X de la figura es la siguiente:
El código completo que calcula el centroide en X en función de la fórmula va como sigue. La fórmula a resolverse es:
El código resuelve las 4 integrales por separado y luego calcula X:
autor: Marcelo Pardo
Estimado Marcelo:
Una pequeña observación:
Abajo del título que dice «Otros ejemplos», en la fórmula escrita a mano, entre los paréntesis dice (-8+x), y debe decir (-x+8).
En el código de Octave sí está correcto…
Saludos
Alberto Porras López
Uh! muchas gracias por la observación! la corrijo ahora mismo!
Estimado Marcelo:
Disculpa, una observación (aunque no afecta al resultado porque en el código de Octave está correcto):
Abajo del subtítulo que dice:
«Otros ejemplos»…en la fórmula escrita «a mano»,
…en las segundas integrales tanto del numerador como del denominador, dice entre los paréntesis
(-8+x) y debe decir: (-x+8), esto para que concuerde con el ejercicio del enlace.
Gracias, saludos
Alberto Porras López
México
Muchas gracias ALberto. Así es, ya lo corregí