Introducción
El tema de deflexiones es extenso y por eso se necesitarán varios artículos para explicar en su totalidad todo el tema.
En la figura de la portada como en la figura siguiente se describe una situación, digamos frecuente, respecto a lo que sucede en algunas estructuras, donde las luces o largos de las vigas son inusuales o donde se han construido vigas chatas o planas sin la respectiva verificación de las deformaciones.
En la figura, el ingeniero está seguro que la estructura resiste pues se hicieron las verificaciones a las resistencias. Sin embargo la estructura se deforma más de lo esperado debido a que no se tuvieron en cuenta las deflexiones. Este hecho preocupa al propietario o al usuario, e inevitablemente se deben hacer reparaciones a la estructura antes de ser habitada, a pesar de que la estructura sea lo suficientemente resistente como para nunca colapsar.
Conceptos básicos
Las deflexiones son deformaciones perpendiculares al eje longitudinal de la viga, generalmente producto de cargas verticales o gravitacionales como las mostradas en la figura siguiente.
Estas deflexiones se calculan en base a la teoría y conocimientos desarrollados en las materias de resistencia de materiales, y estructuras hiperestáticas.
Las magnitudes de esta deflexión suelen estar en el orden de unos pocos milímetros, aunque en muchos casos de vigas inusualmente largas, o en situaciones de cargas muy fuertes estas deflexiones suelen ser apreciables y crecen hasta varios centímetros.
Lo malo es que debido a que estas deflexiones son tan pequeñas, en la mayoría de los casos hemos aprendido a ignorarlas y a no calcularlas. De hecho hasta 5to semestre en la universidad solemos solamente enfocarnos en las solicitaciones de fuerza en la estructura y no ponemos el suficiente enfoque y atención a las deformaciones de la estructura.
Verificaciones necesarias
Cuando se realiza cualquier cálculo estructural, la norma en vigencia en cualquier país indica que deben hacerse dos verificaciones. La primera y la más conocida es la verificación a las resistencias. La segunda es la verificación a las deformaciones.
Verificación a las resistencias
Cuando va a diseñarse un elemento estructural (como una viga), el análisis se debe realizar en un Estado Límite Último donde se mayoran las cargas y se reducen las resistencias del elemento. Luego se analiza bajo estas condiciones, en qué momento el elemento colapsa ante las diferentes solicitaciones axiales, de cortante, flexión o torsión.
En la imagen se ve una mayoración típica de cargas para sacar las solicitaciones últimas. Por otro lado se ven las resistencias nominales (con el índice sub “n”) reducidas por un factor Ø que depende del tipo de fenómeno a analizar. En general las solicitaciones últimas Mu, Vu, Tu, o Nu deben ser menores a las resistencias factorizadas.
Verificación a las deformaciones
La verificación a las deformaciones es un paso muchas veces pasado por alto en el análisis estructural, y esto es debido a que no se le dio muchas veces la importancia debida.
Para el análisis a las deformaciones se debe trabajar en un Estado de Servicio donde las cargas viva y muerta no se mayoran y las inercias de la sección se modifican, disminuyendolas debido al efecto de la fisuración transversal del elemento.
La verificación a las deformaciones es igual de importante que la verificación a resistencias pues el usuario al ver sus muros y vigas fisurados, va a preocuparse y hacer los respectivos reclamos, y con justa razón. El usuario no sabrá entender que la estructura es suficientemente resistente si se deforma tanto que se vuelve visiblemente preocupante.
El fenómeno de las vigas planas
Por lo general las deformaciones más grandes se localizan en sectores donde se construyeron vigas planas que cubren luces muy grandes, y es que la inercia de la sección de una viga plana es 4 veces menor a la inercia de una viga peraltada con la misma sección.
Esta diferencia de inercias se traduce obviamente en deflexiones. Una viga plana se deflectará o deformará 4 veces más que una viga peraltada.
Para evitar tal fenómeno, la norma ACI restringe la altura mínima de las vigas en función a la luz que cubren a partir de la siguiente tabla:
La tabla indica que mientras respetemos las alturas mínimas de la tabla, no deberíamos preocuparnos por las deflexiones, siempre y cuando estas vigas estén sometidas a cargas típicas. Por ejemplo si la viga debe cubrir una luz de 5m, la altura de la viga debería ser de L/16=0.31m o 31 cm.
Sin embargo el término “carga típica” es muy subjetivo. En Estados Unidos, donde se propone la tabla, las cargas producto de muros y piso construidos con prefabricados, suelen ser mucho menores que en Latinoamérica donde mucho de el acabado es cerámico o de concreto. Estos materiales son mucho más pesados y que obligan a ser mucho más conservadores con la tabla recién mostrada.
Para Latinoamérica una relación más conservadora de peralte en función de la luz es L/12 a L/10 sin importar la continuidad de la viga hacia los tramos contiguos.
Teoría de deflexiones en vigas
En íngeniería civil, la materia que trata y estudia las deflexiones de materiales es la Resistencia de materiales. Junto con conceptos de Análisis Estructural, para encontrar deflexiones en vigas se trabaja bajo la siguiente ecuación diferencial:
La resolución de esta ecuación diferencial para diferentes configuraciones de apoyo se pueden encontrar en ejemplos resueltos como para la siguiente viga, donde la deflexión mostrada se encuentra a partir de la Demostración de deflexión de viga doblemente empotrada y carga distribuida.
Bajo la misma metodología se pueden encontrar deflexiones de vigas con cualquier configuración de carga y obtener resultados como los siguientes:
Deflexiones en hormigón armado
La imagen arriba nos muestra que la deflexión está en directa relación con la rigidez EI. Pues bien, esta rigidez en hormigón armado no es tan sencilla de obtener porque la inercia de la sección no se debería considerar como la inercia bruta de la sección sino como la inercia efectiva a partir de la sección fisurada de la viga.
El problema es complejo pues mientras más se deflecta la viga, más se fisura, y mientras más se fisura la viga, más se deflecta la viga y esto genera nuevas fisuras. Por tanto, como se verá en una siguiente publicación, el proceso de encontrar la deflexión y la inercia fisurada de la viga es un proceso iterativo.
La situación se complica un poco más cuando no solo hablamos de una viga actuando sola en dos apoyos empotrados o articulados, sino en conjunto con columnas que tambíen se deformarán en función a su rigidez. La manera de calcular la deflexión de este tipo de estructuras ya parte de un análisis por elementos finitos o métodos de rigidez resueltos con programas computacionales.
¿Qué sigue?
En una siguiente publicación hablaremos de cómo encontrar las inercias fisuradas de la viga y luego las deflexiones a partir de un cálculo iterativo. Se presentará la teoría y ejemplo del método.
autor: Marcelo Pardo
