Concepto
La longitud de desarrollo se define como la longitud mínima de una barra para transferir su fuerza máxima de tracción hacia el hormigón.
Bajo esta idea, puede notarse bajo las dos gráficas inferiores lo siguiente. Dada una situación hipotética de dos barras embebidas en hormigón como se muestra en las dos figuras, si los diámetros, resistencias, y fuerzas de tracción son las mismas en ambos casos, la falla de los materiales estará sólo en función a la longitud que la barra esté empotrada dentro de la masa de concreto.
En el primer caso, debido a la poca longitud que la barra se empotra dentro del concreto, lo que fallará es el concreto debido a la corta longitud que tiene la barra para transferir el esfuerzo generado por la tracción.
En el segundo caso, lo que fallará será la barra, ya que la longitud empotrada es tan larga, que el concreto es capaz de transferir progresivamente los esfuerzos desde la barra hacia el concreto en cada pestaña del corrugado de la barra traccionada.
Existe por tanto una longitud de este empotramiento, que logra que el acero logre transferir toda su fuerza As*fy hacia el hormigón.
Un caso práctico del uso de la longitud de desarrollo se muestra en la siguiente imagen. El momento flector resistido en el sector de tracción por la barra superior, necesita prolongarse una determinada distancia más allá del punto de máxima tracción. Esta distancia es precisamente la longitud de desarrollo.
Cálculo de la longitud de desarrollo – Fórmula general (que nadie usa)
La fórmula más general para el cálculo de la longitud de desarrollo es la mostrada a continuación:
Esta fórmula la encuentras en el capítulo 25 de la norma ACI 318-14. (artículo 25.4.2.3). Además esta fórmula viene acompañada de la siguiente:
Las variables de esta fórmula son bastantes, y las puedes encontrar detalladas a continuación. En la práctica sin embargo, muchas de éstas pueden simplificarse. La norma ACI hace precisamente eso, pues muchas de las construcciones tienen un modo de construcción que hace que se respeten los recubrimientos mínimos y acero transversal mínimo estipulado por norma.
- ld: longitud de desarrollo
- λ: valdrá 0.7 para concreto liviano. 1.0 para concreto normal
- ψe: 1.5 para barras con revestimiento epóxico y/o zinc y recubrimiento de menos de 3·(db) o separación libre entre barras menor a 6·(db). 1.2 para barras con recubrimiento zinc y/o epóxico con todas las otras condiciones. 1 para barras sin recubrimiento zinc o epóxico.
- ψs: 1.2 para (db) mayor a 22mm. 1.0 para (db) menor a 19mm
- ψt: 1.3 para barras colocadas encima de 300mm de hormigón fresco. 1.0 en todas las otras situaciones.
- db: Diámetro de la barra
- f’c: Resistencia característica del hormigón en MPa
- fy: Resistencia a la fluencia del acero
- Atr: Area de acero transversal (estribos)
- s: Espaciamiento entre estribos transversales
- n: número de barras que se empalman o desarrollan
- Cb: la menor de a) la distancia desde el centro de una barra a la cara del concreto, o b) la mitad de la separación centro a centro de las barras que se desarrollan en [m]
Como verás, son demasiadas variablas que se deben controlar para el uso de estas fórmulas. Es por eso que esta fórmula casi nunca se utiliza.
Menos mal la norma permite utilizar fórmulas simplificadas, donde ciertas variables pueden anularse en situaciones típicas de construcción donde los recubrimientos y espacio entre barras suele respetar el mínimo estipulado por norma.
La fórmula de longitud de desarrollo más utilizada
Como dije, se pueden simplificar las cosas en base al siguiente grupo de fórmulas:
En realidad la norma no lo indica con los dibujos que yo me tomé la libertad de dibujar y reemplazar por el texto que existía. Lo que el texto dice en vez de los dibujos que ves ahí, es lo siguiente:
«Espaciamiento libre entre barras o alambres que se están desarrollando o empalmando por traslapo no menor que db , recubrimiento libre al menos db , y no menos estribos a lo largo de ld que el mínimo del Reglamento // o // espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo desarrollados o empalmados por traslapo no menor que 2db y recubrimiento libre no menor que db»
Sin embargo, como ves, creo que los dibujos, aunque se vean poco profesionales, se entienden mejor. 😉
Mejor usamos las útiles tablas
Incluso las fórmulas anteriores son algo incómodas de calcular cada vez, por lo que es más útil utilizar tablas para diferentes diámetros y posiciones de acero.
Resulta que varias de las variables de estas últimas fórmulas son por lo general constantes:
- 1) En la mayoría de los casos no se utilizan epóxicos en las barras, por tanto este factor se redujo a 1
- 2) El hormigón normalmente usado no es concreto liviano
- 3) Las resistencias características típicas de Hormigón son f’c=20MPa y f’c=25 MPa
- 4) Las resistencias a la fluencia de acero normalmente son de fy=500MPa y fy=410MPa
- 5) Se asumieron las dos posiciones típicas de ψt :
- Superior = acero en posición por encima de 30cm de hormigón vertido
- Inferior = acero en la base de vigas.
Bajo todas estas circunstancias y respetando los recubrimientos mínimos y espaciamientos mínimos entre barras, se obtienen las muy prácticas siguientes tablas:
Conclusiones
Es práctico el uso de tablas cuando la mayoría de las variables son predecibles en los casos más típicos de análisis.
Vídeos
Tanto el concepto como la fórmula de longitud de desarrollo están explicados en los siguientes vídeos:
– VIDEO DE CONCEPTO DE LONGITUD DE DESARROLLO
– VIDEO DE FÓRMULAS DE LONGITUD DE DESARROLLO
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autor: Marcelo Pardo
Estimado Ing. Marcelo. He estado buscando información para resolver el tema de la unión de elementos inclinados, por ejemplo una columna y una viga inclinada o el caso de un canal de concreto. El tema que usted presenta aquí: ¿únicamente aplica para barras rectas? o podríamos calcular la longitud de desarrollo de la barra con este procedimiento para el caso de elementos inclinados. He buscado en la norma ACI, pero no he tenido éxito. Ojala usted pudiera orientarme, para poder resolver este tema. De antemano muchas gracias por su apoyo, quedo atento a sus comentarios.
Alvaro!, me acabas de dar la idea de un nuevo video. Muchas gracias. Desarrollaré el tema
Muchas gracias, estaré atento a ese nuevo video. Es un tema bastante interesante y estoy emocionado por saber su opinión. Seguramente muchos nos veremos beneficiados. Gracias.
Hola, se puede descargar este articulo? gracias.
Vicente. Lastimosamente no. Pero estará disponible en todo momento
Gracias
gracias a ti por comentar
Saludos inge, me parece que en las tablas fc=20, fy=410; fc=25, fy=500; fc=25, fy=410; utilizó para db mayores a 20mm el término 2.1 en vez del 1.7 como indica en la fórmula. En cambio para fc=20, fy=500 si utilizó el término 1.7.
adrian, muchas gracias por la observación. Voy a revisar esas tablas.
Es muy posible que me haya equivocado
Saludos Ing. revise las longitudes de desarrollo, pero en la tabla se olvido de cambiar el Ψs de las varillas mayores a 25mm a 1, sigue usando el valor de 0.8 que es para varillas menores a 19mm, además debería cambiar en la redacción de su texto porque menciona los valores «ψs: 1.2 para (db) mayor a 22mm. 1.0 para (db) menor a 19mm» cuando en la tabla 25.4.2.5 del ACI318-19 son los indicados en el video.
Ufa!!! Voy a echarle un vistazo a eso Paul! Muchas gracias por la observación.
De verdad aprecio mucho las correcciones que me haces. Es como tener una editorial colaborativa de muchas personas.
Un fuerte abrazo!
Buenos días ingeniero muy buena su explicación. No se si es mucho pedir, pero sería posible que planteara un ejemplo completo de viga de hormigón armado, donde se incluya los cálculos de acero de refuerzo por flexión y por cortante, hasta llegar a las longitudes de desarrollo, o sea que ya este para ser construida.
Sergio, es una buena sugerencia. Tengo ejemplos dispersos pero intentaré elaborar un ejemplo íntegro. gracias
buenas tardes ingeniero Orlando: un gran saludo desde Colombia Bogota.
quería pedirle un favor asta hora estoy viendo la norma ACI, hay unos signos de referencia que no se cual es su constante,
estaba mirando un comentario donde decía sobre una luz de 8.5m t/u 9 m que tan viable seria un vídeo con cálculos de la viga.
mas sin embargo le doy muchas gracias por los vídeos que sube al canal. GRACIAS
Milton, es factible la construcción de vigas con luces de 8 a 9m. Es una buena sugerencia de vídeo. voy a anotarlo para hacer un vídeo al respecto.
Exelentes, podrias hacer algo para espacios grandes, osea concepto abierto con luces de 8m?
Es una buena sugerencia. La anotaré Martín!
Claro y preciso para resoluciones practicas. Saludos Inge. Excelente contenido y a la espera de mas. Gracias
Muchas gracias Cesar!
SALUDOS DESDE OAXACA ING-
Muy buena amigo, Yo tambien encontre esta formula en libros para calcular Longitud de desarrollo ,¿ pero esta formula tambien puedo usarla en anclajes verticales?
Muy buena explicación.
Muchas gracias Alberto!
Excelente Inge.
Muchas gracias Miguel!