Concepto
Las líneas de influencia son diagramas que describen el comportamiento de una solicitación o reacción de una viga a medida que una carga se desplaza de izquierda a derecha sobre la misma.
La carga a utilizar para graficar esta línea de influencia suele ser unitaria y hacia abajo.
La utilidad de la creación de estas líneas de influencia se aplica al estudio de puentes, donde las cargas de uso son intrínsecamente móviles.
Cálculo y graficación
En general las líneas de influencia se obtienen posicionando la carga unitaria en diferentes posiciones de la viga y posteriormente calculando las solicitaciones y/o reacciones de la viga para todas estas posiciones.
Como se verá más adelante, son necesarios pocos cálculos para la graficación de líneas de influencia de vigas isostáticas, sin embargo se necesitan muchos cálculos iterativos para el caso de vigas hiperestáticas.
Cálculo de la línea de influencia de la reacción de un apoyo
Partamos de un ejemplo muy sencillo, el más sencillo que existe, de línea de influencia aplicado al comportamiento de la reacción vertical de un apoyo a medida que una carga unitaria avanza de izquierda a derecha sobre esta viga.
En concreto, se pide encontrar la línea de influencia de la Reacción Ray de la viga. En otras palabras, se pide conocer el comportamiento de la reacción Ray a medida que la carga unitaria avanza de izquierda a derecha.
Solución
El camino más largo pero a la vez el más intuitivo y comprensible para la resolución de este problema consiste en acomodar la carga unitaria en varias posiciones sobre la viga y resolver la reacción Ray para todas estas posiciones. Podríamos por ejemplo colocar la carga unitaria en todos los puntos mostrados en la siguiente gráfica:
Luego se calculan las reacciones en el punto A para todos estos puntos. Podría también calcularse la reacción en el apoyo B, sin embargo el tema de estudio de este ejemplo es la reacción Ray solamente. Por tanto analizamos la reacción Ray en todos los puntos de la carga.
El proceso es repetitivo y muy básico en este caso. Los puntos escogidos son arbitrarios. Sin embargo luego de resolver este tipo de vigas isostáticas te darás cuenta de que la relación de la Reacción Ray a medida que la carga se aleja es lineal. Por tanto con la práctica entenderás que bastan dos puntos de análisis para dibujar una línea de influencia de reacciones para vigas isostáticas.
Luego de haber encontrado las reacciones Ray para todas las posiciones de la carga unitaria, graficamos la reacción Ray para todas las posiciones de la carga, y obtenemos la siguiente gráfica.
Como mencioné antes, la línea de influencia de reacciones para vigas isostáticas es siempre una recta. Es más, en vigas isostáticas el valor de la línea de influencia de la reacción siempre vale 1 en la posición del apoyo en estudio y 0 en el apoyo opuesto. En contraste, en vigas hiperestáticas la línea de influencia es curva y mucho más compleja de obtener.
Uso de las líneas de influencia
El propósito de las líneas de influencia hasta este punto no está del todo claro. Sin embargo aquí veremos su utilidad práctica
Imaginemos que existe una carga unitaria en una posición arbitraria sobre la viga. Se puede encontrar la reacción Ray sobre el apoyo A cuando la carga unitaria está por ejemplo en una posición x=3.5[m] y esto se logra mediante una simple relación de triángulos:
La altura h sobre la línea de influencia a una distancia X=3.5m representa la reacción Ray cuando la carga está justo en esa posición, y se obtiene esa altura por relación de triángulos, como se ve en la figura a la derecha.
Para cargas más complejas
En la viga real se dan casos de cargas de camiones de varios ejes con una carga equivalente puntual por llanta, como la mostrada en la siguiente figura.
En este ejemplo de puente la luz del tramo es e 22[m] y la línea de influencia se muestra justo abajo de la viga.
Si en este caso quisieramos calcular la reacción Ray sobre el apoyo A producto de todas las cargas mostradas, se puede aprovechar la línea de influencia graficada para no tener que hacer un cálculo estático mediante sumatoria de momentos y sumatoria de fuerzas verticales como tradicionalmente se procedía.
Entonces la reacción Ray se calcula como la suma de los productos de las alturas de la línea de influencia en la posición de cada carga por el valor de la carga, como se muestra en la figura arriba.
Conclusión
Cuando se necesitan hacer muchos cálculos para diferentes posiciones de una carga compuesta por varios ejes de llantas como en el último ejemplo, el cálculo estático conlleva un coste computacional más alto que el del uso de líneas de influencia. Es por eso que para cargas móviles se prefiere realizar la graficación de la línea de influencia de reacciones una sola vez y a partir de este gráfico calcular más rápidamente las reacciones Ray de la viga para varias posiciones del camión o de la carga viva en general.
Vídeo
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autor: Marcelo Pardo
