Sobre el método de Cross
El método de distribución de momentos o más popularmente conocido como Cross, tuvo gran aplicabilidad antes de la facilidad del uso de los computadores. Sin embargo sigue siendo un método popular en la curricula universitaria.
Si bien para mí éste ya es un método obsoleto para propósitos prácticos, es interesante poder ver su funcionamiento automático en un sencillo programa de excel.
Manual del programa
En un video explicativo de youtube: Programa del método de cross hago un detalle pormenorizado del uso del programa, sin embargo si eres como yo, que prefiere leer el contenido que verlo en video, te dejo la explicación del programa lineas abajo.
Entorno del programa
el programa se ve como en la imagen.
Las zonas blancas corresponden al ingreso de datos. El resto de la planilla no necesita tocarse.
Si bien el programa está diseñado para el cálculo de momentos flectores de una viga de 8 tramos, se pueden seguir aumentando tramos en función de tu necesidad. Sin embargo si vas a calcular una viga con más de 8 tramos probablemente cross no sea el método más adecuado.
Tramos
Cada tramo se mide entre apoyos, ya sea fijos, moviles, o emptrados. Si la viga es de por ejemplo 4 tramos, como en el ejemplo de validación, los demás tramos deben dejarse en cero.
inercias
La siguiente fila de datos es la de inercias. Estas pueden ser inercias absolutas o relativas entre tramos. Estas inercias pueden también estar multiplicados por el módulo elástico E*I. En ese caso ya hablamos de rigidez más que de inercia, pero el programa sigue siendo válido bajo este ingreso de dato.
Factor de rigidez F.R. y factor de distribución F.Distr
Si bien este no es un dato de ingreso en el programa, conviene entenderlo. El factor de rigidez es la división de la inercia entre la longitud para luego calcular el factor de distribución en la tabla de cross.
Luego el factor de distribución es el dato que entra dentro de la tabla de cross para redistribuir los momentos flectores.
apoyo
Al comienzo y al final de la viga siempre debe existir un apoyo articulado o empotrado. El programa no tiene aun la opción de introducción de voladizo.
En los apoyos intermedios, debe escribirse “intermedio”. Todas estas etiquetas, tanto para articulado, empotrado como intermedio deben escribirse en minúsculas.
Momentos de empotramiento perfecto MEP
Estos son los momentos en los extremos de cada tramo producto de las cargas en esos tramos. Elaboré una TABLA DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PEREFCTO para cada una de las situaciones más conocidas de análisis.
Por lo general si la carga es vertical hacia abajo, el MEP izquierdo será positivo y el derecho negativo en cada tramo, como se muestra en el ejemplo modelo.
El proceso de iteración
Para el proceso de iteración se procedió exáctamente igual que en la teoria, pero yendo en orden de izquierda a derecha en cada iteración, y cuando se hubiera terminado de iterar el octavo tramo, se vuelve a la izquierda al tramo 1 para la siguiente iteración.
Este orden no es arbitrario. Al tratarse de un programa, éste debe seguir un orden lógico y no aleatorio como cuando se procede a mano. En las itereaciones a mano se procede con el equilibrio del nudo más desequilibrado y se continua con el siguiente más desequilibrado.
En una planilla excel esto es más complejo porque se necesitaría de Macros para discriminar el apoyo más desequilibrado. No vale la pena complicarse tanto.
Resultados
Los momentos flectores mostrados en negrita al final de la tabla son los momentos al final de cada tramo ya equilibrado. Se suman las columnas de cada apoyo y ese es el valor de Momento final.
La interpretación del resultado va como sigue:
Postproceso
El procedimiento de cálculo por cross termina acá. A continuación se deberán calcular los cortantes y reacciones a partir del equilibrio de cada tramo, equilibrando los momentos finales, cotantes, y cargas de cada tramo.
Descarga
Para descargar el archivo, puedes hacer click en el ENLACE DE DESCARGA DE PLANILLA EXCEL
autor: Marcelo Pardo
