Antecedentes

Existen situaciones donde la sección transversal de concreto reforzado sometida a flexión no es rectangular. Este es el caso de viguetas conformando losas alivianadas, vigas de puente o de pasarelas donde se busca abarcar grandes luces y alivianar la viga quitando hormigón en la zona de tracción, o incluso en vigas soportando losas llenas, donde parte de la losa llena constituye una franja de aporte a la zona de compresión de la viga.

Cabe mencionar que en muchas situaciones el cálculo de las secciones en forma de viga T, no es necesaria. Se hace necesaria cuando producto de una alta flexión, la viga rectangular pueda requerir acero de compresión. Al tener concreto adyacente al alma de la sección rectangular que aporta como zona de compresión en la viga, en vez de reforzar esta con acero de compresión es más conveniente utilizar el concreto que conforma las alas de la viga para absorber esta compresión.

Ancho efectivo del Ala

Antes de comenzar a analizar la resistencia de la sección en T sometida a flexión para vigas, es pertinente mencionar que las alas de la sección T tienen un ancho de influencia limitado al momento de comprimirse alma y ala.

Cuando la zona superior de la viga T se comprime, las partes del ala alejadas del alma comienzan a comprimirse mucho menos que el alma de la viga donde se forma el par entre compresión del concreto y tracción del acero.

Es así que la norma ACI limita el ancho efectivo del ala de las viga bajo las siguientes reglas:

Para vigas construidas monolíticamente con losas

En estos casos la norma ACI 318-14 indica que el ancho efectivo de la losa utilizada como ala debe cumplir la tabla 6.3.2.1, que indica los siguiente:

En vigas centrales, el ancho más allá del ancho del alma a cada lado, debe ser el menor de los tres siguientes: 8 veces la altura de la losa; la mitad de la distancia libre entre vigas; un octavo de la luz entre apoyos de la viga.

En vigas perimetrales, el ancho más alla del ancho del alma al lado de la losa debe ser el menor de los tres siguientes: 6 veces la altura de la losa; la mitad de la distancia libre entre vigas; la distancia libre entre apoyos (columnas) de la viga dividida entre 12.

Para vigas T aisladas

En el caso de vigas aisladas se debe tener en cuanta un par de restricciones de dimensiones que se muestran a continuación:

Por un lado, el alto del ala debe ser por lo menos de la mitad del ancho del alma. Por otro lado, el ancho total del ala debe ser como máximo de 4 veces el ancho del alma.

Diseño de vigas T

Cuando se diseñan vigas T se deben contemplar dos posibilidades. La primera posibilidad se enmbarca en la situación donde toda la zona de compresión del concreto cae enteramente dentro de la altura del ala de la viga “hf”.

La segunda situación consiste en lo contrario. Cuando la zona de compresión del concreto tiene una altura superior a la altura del ala de la viga. A continuación se analizarán ambas posibilidades.

Altura “a” menor a hf

Cuando el bloque de compresión cae enteramente dentro de la altura del Ala, la viga se calcula como si fuera una viga rectangular.

Altura “a” mayor a hf

Cuando el bloque de compresión cae por debajo del ala de concreto de la viga T, la viga se comporta con un bloque de compresión como el mostrado a continuación:

Cuantía máxima de la sección (Acero máximo)

Antes de abordar cualquier procedimiento de diseño de la cantidad de acero que le asignaremos a la viga T, debemos conocer la cantidad máxima de acero que se le puede colocar a esta sección. Por encima de esta cantidad As-max, ya no importará cuánto reforcemos con acero la viga, ya que esta fallaría por compresión del concreto. Te sugiero ver el vídeo de cuantía balanceada que preparé hace muchos años, para que entiendas este concepto: CONCEPTO DE CUANTÍA BALANCEADA.

Para averiguar la cantidad de acero máximo con el que podemos armar la sección T asumiremos inicalmente que la viga tiene una sección rectangular igual al ancho del ala “bf”. Si la altura del bloque de compresión es más grande que la altura del ala, se deberá ajustar el análisis. Si la altura “a” del bloque de compresión es menor a “hf”, dejamos el acero máximo calculado como esté.

Comenzamos haciendo fluir tanto el acero como el hormigón. Para esto imponemos una deformación unitaria de falla “Ɛu” para el hormigón que será igual a 0.003. Además imponemos una deformación de fluencia del acero Ɛy igual a 0.005. Bajo estas deformaciones podemos graficar un diagrama de compatibilidad de deformaciones donde ambos materiales fluyen y de donde podemos obtener la altura del eje neutro “c”.

en la gráfica, “d” es la distancia de la fibra más comprimida del hormigón hasta el eje de los aceros. En la fórmula Ɛu, Ɛy, d son datos del problema. A partir de “c” calculado podemos obtener la altura del bloque comprimido del concreto “a”. Como se explicó para secciones rectangulares, existe una relación empírica muy utilizada entre la altura al eje neutro “c” y la altura equivalente del bloque rectangular comprimido del concreto: a=β1·c. Los valores de β1 se dan a continuación para diferentes resistencias características del concreto.

Una vez determinada la altura “a” del bloque de compresión toca hacernos la pregunta, ¿Es la altura del bloque de compresión más grande que la altura del ala “hf” de la viga T? Si la respuesta es negativa, estamos ante un caso de análisis que se asemeja al de una viga rectangular. Si la respuesta es afirmativa, debemos tratar al bloque de compresión del hormigón como una sección compuesta de 3 rectángulos, como se verá a continuación

Altura del bloque de compresión menor a “hf”

en este caso podemos asumir que la viga se comporta como una sección rectangular tradicional. Entonces el análisis donde debemos encontrar la cantidad de acero máximo que hace par con el bloque de compresión es el siguiente:

Debemos sumar las resultantes de fuerzas tanto del bloque de compresión como del acero a tracción. de todos los datos del problema, la única incógnita es As-max. Todas las demás expresiones son conocidas.
– Las resistencias f’c y fy vienen dadas de las resistencias que se utilizarán en el proyecto en función a la disponibilidad del mercado.
– bf corresponde al ancho del bloque de compresión que es igual al ancho del ala total de la viga.
– d es la distancia de la fibra más comprimida al eje de los aceros
– Ɛu es la deformación unitaria del concreto en falla, asumida como 0.003
– Ɛy es la deformación unitaria del acero en fluencia. Asumida como 0.005
– ɤ es un factor de intensidad de esfuerzo para el concreto igual a 0.85 en todos los casos
– β1 es el factor de corrección para bloque rectangular “a” con relación a “c”. Está en función a la tabla mostrada arriba.

La cantidad de acero obtenida As-max corresponde a la cantidad máxima de acero que se puede colocar a la sección. Más allá de esta cantidad de acero, existe el peligro de falla frágil del concreto, por tanto esta cantidad de acero As-max no debe sobrepasarse en el diseño de la viga.

Altura del bloque de compresión mayor a “hf”

Cuando la altura “a” del bloque de compresión supera a “hf” se debe hacer una discretización de la zona de compresión en elementos más simples.

Si te fijas en la figura de arriba, la superficie de la zona de compresión describe una forma de T que no puede ser calculada inmediatamente porque la altura del alma del bloque es de inicio desconocida. Lo que sí sabemos es que toda el ala está comprimida, y por tanto podemos separar las alas de la viga del alma y hacer el cómputo de la zona de compresión separadamente. Entonces separamos la viga en dos Fases.

FASE 1

La Fase 1 de la viga compuesta por las alas comprimidas deben contrarrestar la fuerza de compresión con una cantidad de acero a tracción de igual magnitud en fuerza y trabajando a fluencia.

Entonces el bloque de compresión de las alas es su superficie multiplicada por el esfuerzo equivalente a la resistencia característica del concreto y su factor de de intensidad de esfuerzo ɤ=0.85. A la vez, la fuerza de tracción es de As1·fy donde As1 es la porción de sección de acero que contrarresta la fuerza de compresión del ala. Esta cantidad de acero As1 es solo una fracción de la cantidad de acero máximo que se puede colocar a la viga, pues la otra fracción restante la aportará el par compuesto por el alma a compresión y el acero a tracción.

FASE 2

Esta Fase compuesta por el alma de concreto y acero As2-max tiene una altura del bloque de compresión mayor a hf que debemos averiguar. Para eso, al igual que en vigas rectangulares, debemos trabajar con el diagrama de compatibilidad de deformaciones con Ɛu = 0.003 y Ɛy = 0.005 (para garantizar la falla del acero al momento de la máxima compresión del concreto).

Por triángulos equivalentes, podemos relacionar estas deformaciones Ɛu y y con las alturas de bloque “c” y “d” y luego despejar “c”. Esta es la altura del eje neutro para el alma de donde luego podemos obtener la altura del bloque de compresión “a”. Posteriormente igualamos la fuerza de compresión del concreto en el alma con la fuerza de tracción del acero As2-max·fy. De esta ecuación la única incógnita es la cantidad de acero As2-max que logra el equilibrio entre compresión y tracción para el alma, por tanto la despejamos.

Acero máximo

Finalmente la cantidad de acero máximo que puede recibir la sección T para lograr una falla dúctil de la pieza es la suma de los aceros de las dos fases analizadas:

Debemos recalcar tres cosas:
– La cantidad de acero As-max obtenida no es la cantidad de acero con la que debemos reforzar la viga. As-max representa un límite, un techo de cantidad de acero que no se podrá sobrepasar en el diseño. Si se sobrepasara, la viga fallará por la compresión del hormigón y sin importar cuanto más acero coloquemos en la zona de tracción.
– A partir de este punto recién trabajaremos con las solicitaciones actuantes de momento, a partir de las cuales encontraremos una cantidad de acero As que resista a los momentos flectores que actúan sobre la viga. Estos momentos solicitantes mayorados se representan por Mu.
– Si la cantidad de acero As obtenida a partir las solicitaciones Mu fuera mayor a As-max, se debe reforzar más la zona de compresión de la viga T, ya sea mediante acero de compresión (no muy recomendable) o mediante el aumento de las dimensiones del ala de la viga o el ancho del alma de la viga.

autor: Marcelo Pardo

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