Enunciado
Se pide diseñar la losa mostrada apoyada en vigas, por el método ACI 318-14
Para diseñar la losa, se plantean los siguientes datos:
- Carga Viga = 2.5 kN/m²
- Carga Muerta = 4 kN/m²
- f’c = 20 MPa
- fy = 500 MPa
Solución
Altura de la losa
La norma ACI en el inciso 7.3.1.1 indica que la altura de losas, en caso de no verificar la losa a deflexiones, debe estar regida por la siguiente tabla:
Por tanto para nuestro caso, se deben hacer tres verificaciones y tomar la más crítica, haciendo la corrección respectiva para acero de 500 MPa
Cálculo de Cargas
Escogida la altura de 23cm, se calcula el peso propio de la losa mediante el peso específico del hormigón igual a 24 KN/m³
Para el cálculo de peso de la losa y de ahora en adelante se calcula una franja de un metro de ancho de losa, y se calculan las cargas para este metro de ancho.
por otro lado la carga en la losa, debido a carga muerta y carga viva, multiplicadas por un metro de ancho de losa son:
- Peso Propio PP = 5.52 KN/m
- Carga muerta CM = 4 KN/m
- Carga Viva CV = 2.5 KN/m
Idealización de la estructura
Luego de calculadas las cargas, se puede imaginar esquemáticamente a la losa como apoyada en apoyos fijos (vigas)
Además las cargas vivas se deben alternar para obtener las envolventes de cortantes y de Momentos flectores
Solicitaciones
Como verás en las alternancias de carga arriba, la carga viva está multiplicada en todos los casos por 1.6 y la carga muerta más peso propio, 1.2. Estos factores vienen de lo estipulado en la norma para cálculo de elementos en estado limite último. La norma indica que las cargas deben incrementarse por estos factores para llegar a solicitar los elementos al límite.
U = 1.2 (CM + PP) + 1.6 CV
Producto de las tres combinaciones de carga, calculando las solicitaciones Se generan tres diagramas de momentos flectores y cortantes, que superponiendolas generan las Envolventes mostradas:
Diseño a cortante de la losa
Las losas llenas no suelen llevar acero resistente a cortante, por tanto solamente el hormigón debe absorber toda la fuerza cortante Vu.
La norma ACI indica que para losas, el cortante resistente ØVc debe ser mayor o igual a Vu. En fórmula:
Nota los siguientes detalles:
- Las unidades de f’c siempre deben ir en MPa
- Las unidades de b y d serán en metros
- Las unidades resultantes de la fórmula serán en MN
- La distancia d se obtiene de la altura de losa total h restada de la distancia de la cara a tracción del hormigón hasta el eje de los aceros. Para losas este recubrimiento suele ser de dos y medio a tres [cm]
El cortante de diseño ØVc en este caso es mayor a todos los cortantes máximos de la losa, por tanto la losa no necesita acero. El diseño a cortante termina acá
Si ØVc hubiera sido menor a Vu, la solución hubiera consistido en incrementar la altura de losa
Diseño a flexión de la losa
Para el diseño a flexión de la losa se deben seguir una serie de pasos que se resumen en un algoritmo que puedes consultar en el siguiente link
El primer paso es entonces encotrar la cuantía máxima y Acero máximo Asmax de la sección de losa
Para esto, se deben seguir las fórmulas del algoritmo, donde Ɛu =deformación unitaria del hormigón a fluencia = 0.003 ; f’c = 20MPa; fy = 500
Este es el acero máximo con el que se puede reforzar el metro de ancho de losa para lograr una falla dúctil de la losa.
A este acero máximo As max le corresponde un Momento de diseño máximo que puede resistir la losa, igual a:
Nota que siempre utilizo las unidades de metros y MPa para reemplazar los valores en las fórmulas.
Para aprender más respecto al diseño a flexión de elementos puedes ir a mi link de Vídeos Tutoriales de flexión de Hormigón Armado
Este momento ØMmax obtenido indica que para obtener una falla ductil de la losa (cosa que la norma ACI obliga), en ningún punto de la losa debe existir un momento flector Mu que sobrepase este momento ØMmax.
Como se ve en el diagrama de momentos flectores, ninguno de los momentos solicitantes sobrepasa los 163.98KNm del momento de diseño Máximo. Por tanto se puede continuar con el diseño de aceros.
Para conocer el acero necesario para cada uno de los momentos flectores del diagrama de flexión, se debe resolver la fórmula siguiente, donde la incógnita es As
Pero además si el acero obtenido por esta fórmula es menor al Acero mínimo As-min, este último regirá el diseño.
Por motivos de espacio no se hará el reemplazo detallado de cada uno de los momentos del diagrama en estas fórmulas. Te dejo la comprobación de estos resultados como tarea.
Para cada momento flector se obtienen entonces los siguientes resultados:
Distribución de acero a flexión
Debes recordar que esta franja de un metro de ancho es solo imaginaria. En realidad la losa es contínua y mucho más ancha que un metro. Por tanto la cantidad de acero debe decidirse en función al espaciamiento entre barras, y no en la cantidad de barras por metro de ancho. Explicaré mejor la idea con un ejemplo.
Tomemos el momento más grande de 40.85 KN-m. Para este momento flector se necesitan 4.701cm² de acero. Si este fuera un ejercicio de vigas escogeríamos, digamos acero de 10mm con una sección de 0.785cm² por barra resultando en:
Pero notarás algo, y es que las losas son contínuas y tomamos un metro de ancho solo referencialmente para el cálculo de acero.
Es mejor hacer el cálculo de acero por su espaciamiento de la siguiente manera:
por tanto se acomodarán en este caso Aceros de 10mm cada 16cm para el momento más grande.
Repitiendo el cálculo para todos los otros momentos flectores:
Acero transversal a la flexión
En la dirección transversal que no resiste momento flector, la losa deberá armarse con acero mínimo para que no se abran grietas por retracción y fraguado. Eso significa armar la losa con acero de 10mm cada 25cm en una de las caras de la losa. En este caso y casi siempre, en la cara inferior.
Dibujo de planos
Finalmente se grafica el perfil de la losa:
FIN!
Muy bien explicado y es de lo mejor que se encuentra en internet, pero una duda… alguna vez haz visto que alguien construya una losa sin aceros en las vigueta??? puedes hacer una explicacion que tenga aceros en viguetas y malla electrosoldada??? es que generalmente los edificios y casa se hacen es asi, este ejercicio es netamente academico y nadie construye de esa forma. Como se te ocurre dejar las vigas sin acero??
OVX buena noche. Donde indicas que falta acero exactamente?
Hola Marcelo muchas gracias por esta explicación.
El valor de f’c refiere a la resistencia de diseño o a la característica? Es decir, está dividida entre el coeficiente de seguirdad del material o no?
Muchas gracias por tu respuesta.
Alejandra buen día. fc’ corresponde a la resistencia característica del concreto. en la norma ACI no se castiga la resistencia del hormigón directamente sino se castiga a la resistencia final del elemento conjunto de acero y concreto. Y dependiendo del tipo de solicitacion analizada, el factor de reducción será distinto.
A cortante será 0.75, y a flexión será 0.90
Apreciado Ingeniero,tengo una consulta, quiero instalar una piscina estructural (de las que se arman), en un segundo piso de mi casa, no he construido la losa que va a soportar ese peso,( dimensiones de la piscina 4*2.11*0.81), es viable? Muchas gracias, saludos desde Colombia
Juan Carlos. Todo depende de los cimientos que tengas y las columnas que lo soporten. Si gustas podríamos programar una reunión de consultoría para ver tu caso. Escríbeme al +591 698 97074 por telegram o whatsapp (telergam respondo más rápido)
Agradecido con sus conocimientos en estos temas y muy bien explicado el ejemplo, tengo una duda, en el caso de una losa nervada, existe alguna restriccion del largo de estas nervaduras? le pregunto por que vi un video donde en un reglamento(la verdad desconozco el pais) sugerian poner una viga tipo riostra a una distancia de 10h(espesor de losa) o max. 4 metros, supongo que considerando un posible pandeo flexionante pero no se si sea este el caso, espero pueda asesorarme muchas gracias ingeniero saludos
Angel buen día. Al respecto no leí nada en la norma ACI. sin embargo es una decisión lógica especialmente en casos como del tabique del que hablé en este video: https://youtu.be/zdPHwwO0WTU
Para evitar que la vigueta funcione solita como en el video, es lógico colocar una viga transversal que arriostre a todas las viguetas.
excelente aporte ingeniero. Seguire viendo sus videos
Muy buen aporte!!! Ingeniero….
gracias Hever!!
Gracias Profesor, me ha resuelto muchas dudas. <3
Gracias Karen por escribir
Buenos días Marcelo , excelente tus videos tutoriales , me gustaría saber si las fórmulas utilizadas en el diseño de losas en una dirección son aplicables con las unidades inglesas
Varias de ellas si lo son. En esencia las fórmulas de resistencia a cortante son distintas, y también las fórmulas de As minimo y Av mínimo. Pero todas las demás deberían funcionar
Que tal ingeniero, muy buena explicación, pero tengo una pregunta, la losa se la considera simplemente apoyada, pero no se debe usar los coeficientes de momentos aproximados de la tabla 6.5.2 del ACI? Es una duda que tengo, ya que si consideramos apoyos simples, no existen momentos negativos en los extremos, pero en la tabla 6.5.2, si existe momentos negativos en los extremos, eso me confunde al momento de hacer un diseño, espero y pueda responderme estas dudas, muchas gracias de antemano.
Wilson buen día. Respondo tu pregunta.
Todo depende de como concibas tu diseño. Si consideras que va a existir momento negativo en el extremo libre de la losa, luego deberás hacer la verificación a torsión de la viga que está generando la resistencia que logrará que exista momento negativo en ese extremo de la losa.
Por lo general es preferible que las vigas no trabajen a torsión, por tanto considerar el apoyo del extremo como articulado logrará dos cosas:
1) por un lado transfiere todo el momento negativo del extremo al centro del tramo. Esto genera más momento en el tramo y tal vez algo más de deformación pero se logra eliminar la torsión en la viga
2) evita que se coloque acero superior negativo en la conexión viga-losa. Si bien es recomendable colocar acero superior por retracción y fraguado, este será probablemente más pequeño que el acero por flexión.
Es un muy interesante tema de análisis y probablemente lo explique en un vídeo.
Muchas gracias por escribir!
Muchas gracias Ing. Marcelo por tus ejemplos, son de mucha ayuda para los que queremos aprender cada día mas esta carrera. Estaría genial que pudieras hacer un vídeo explicando este tema que Wilson Abata comenta,para aclarar dudas.
Lo analizaré Jorge! Un fuerte abrazo
ESTIMADO MARCELO, SOY JORGE DE LA REPÚBLICA ARGENTINA, QUERÍA CONSULTARTE SI LA NORMA ACI 318-14 TIENE ALGUNA RESTRICCIÓN RESPECTO A LA SEPARACIÓN MÁXIMA DE LOS HIERROS RESISTENTES Y DE REPARTICIÓN EN LOSAS
MACIZAS EN UNA O DOS DIRECCIONES. GRACIAS.
MUY BUENOS TUS VÍDEOS.
Saludos. En la norma ACI 318-14 en la sección 7.7.2 para losas en una dirección, el espaciamiento máximo debe ser el menor de 3 veces el espesor de la losa (h) y 18 pulgadas, para secciones críticas y 5h para otra secciones; y la sección 8.7.2 para losas en dos direcciones, indica que la separación máxima del acero de refuerzo, deber ser el menor de 2 veces la altura de la losa y 18 pulgadas para secciones críticas, se permite 3 veces el espesor para otras secciones.
BUENAS TARDES ESTIMADO, ME GUSTARÍA SABER POR QUE EN EL CALCULO NO INCLUYE EL CALCULO DE LA CUANTÍA DE BALANCE, PARA CALCULAR EL ÁREA DE ACERO DE BALANCE Y NO EL ÁREA DE ACERO POR CUANTÍA MÍNIMA, LO QUE DA CONSECUENTEMENTE ES UN ÁREA DE ACERO MÍNIMA.
ESTE EJERCICIO REPRESENTA UN GRAN APORTE… MUCHAS GRACIAS!
Andres buena noche. disculpa por el retraso en la respuesta. En la norma ACI 318-14 ya no se hace el cálculo de la cuantía balanceada en vigas sino una verificación de control de la viga donde se verifica que la viga trabaje con acero a tracción. De ahí viene la cuantía máxima y el As_max.
Entonces si hay cortante verdad?
SEÑOR ing MARCELO lo felicito por ser un profesor muy didactico, pero quiero anunciar que yo soy carpinterio tengo una in dustria de muebles y casas prefabricadas, y en 1973 idie con la ayuda de DIOS, un HOTEL con techos prefabricados con lozas bibradas armadas coj concreto y bambu, y que recien en el año anterior pude encontrar a un ing que me pudiese calcular los fierros para ese tipo de techo de VACEADPO en momento diferentes, primeo las lozas de 5 cm, pero con fierros de 5MM, y amarados en distancias menores a las comunes, 3 fierros cruzados para cada loza de 75 x 77,x 5.
que luego de vecea las viguetas que sostinen las lozas y NO PASA NADA DE AGUA , los ing que me calcularon n el 73 eranb estudiadso en USA, y me felicitaron aduciendo que recucia el espesor del fierro a la mitad.
el problema que tengo es que ya he fabricado techos de 4 y 5 metros en mi tienda de 10 x 16 mt2,
y se me esta aconsejando poner fierro de 1/2 porque lo he hecho de 2 fierros de 3 /8 que me callulo un ING, pero que no me ha entregado el plano para presentar al munciipio.
Le agradeceria que me ayude si debo derrumbar la mitad de los techos que hice, con esa modulacion de placa, en la que lo hemso cargado on personas paradasa en el punto medio, en un techo que el alvanil olvido colocar los fierrosn o bastones positivos de 3/8 y en y que en otra viguetta olvido poner el fierro de la parte inferior que deberia llegar hasta mas de 1o com de don de cambia el sentido de la defleccion. y ya tiene eso mas de un año de construido y no hay hgoteras.
El otro favor es que me ilustre, si los bastones y el fierro de 3 octavos pasantes en la parted e arriba y abajo, se deben colocar eb unos estribos tipor S, o debe hacerse separados.
Por seguridad, como las universidades de la merced Y de HYO, no me dieron respuesta para ayudarme a hacer los calculos el fierro de la parte superior, esta amarrado al fierro d ela placa que lo he diseñado a 15 mm de la parte inferior, a pesar de habrles ofrecido entregar LOTES DE TERRENO para que sus estuianets en UN AÑO, construyan ellos mismos edificios de 4 pisos paar venta de departamentos de ese tipo que considero son mas barato porque no se coloca SOBREPISO para vivelar, ya que debe estar listo para recibir pintura y barnihz poliester, o pegado de laminados de bambu o de lin oleo.
Yo he ideado reforzar las viguetas tensando dos fierros de i /4 para refrozar el momento flector hacia la parte baja, pues hoy mire su magnifico ejemplo del comportamiento del papel apoyado en 4 viguetaas. y lo que yo idie es usar la flexibilidad del bambu que los estudios dicen que es 3 veecs mas que el acero., y lo he curado para que resitan , pues en EUROPA que visite en el año 76 me sorprendi de ver techos de 20 metros o mas d eLUZ PLANOS ne VENECIA, cuando no existia el fierro, ni pernos,ni ing y eso es lo que he pretendido emular al inventar ese tipo de techo, en 1973.
y nuestro ESTADO deberia OBLIGAR a las universidades a hacer experiencia REAL de construcciones,,
DIOS lo premie por darnos enseñanza, y estoy ahora en fabricarme una BOMBA DE CONCRETO, para no usar los baldes, pues ya he instalado un WUINCHE ELECTRICO, a modo d e GRUA PUENTE para elevar las placas,, y estoy buscando socios ING, para convertir mi condominio de 3 ht, en una centro habitacionaL donde los edificios tengan ENERGIA OLICA como tambien de BIO GAS en SAN RAMON, pues esta prohibido descargar en el RIO CHANCAHAMYO.
FELIZ NAVIDAD y que tenga un buen año y muchos agradecidos alumnos.
Helio H Belleza B, mi correo es cocinas_belleza@hotnail.com
Maestro, con todo respeto te comento, en el calculo de la revisión por cortante, según yo, se tiene un error en la conversión de Mn a kN, debe ser 11.18 kN, y no 111.8 kN
Tienes toda la razón!! Lo corrijo ahora mismo. Sin embargo la operación de la fórmula en realidad da 0.1118MN o sea que el resultado final de 111.8 es correcto. Muchas gracias por la observación!