Enunciado
Se pide encontrar el acero de refuerzo y la verificación a cortante del siguiente muro de contención. El suelo no cuenta con humedad ni nivel freático
Solución
Empuje de suelo
La solución comienza siempre por la determinación de las solicitaciones que llegan hacia el muro de contención. En este caso las solicitaciones son enteramente del empuje de tierra y sobrecarga encima de la tierra a contener.
Cuando el muro de contención está contenido y restringido en movimiento por las losas de entrepiso, suele tomarse como factor de empuje K el factor de empuje en reposo Ko.
En la anterior figura se calculan los respectivos empujes de forma separada. Primero el empuje por tierra, luego el empuje por sobrecarga, y a la derecha la suma de ambos. Nota que debido a la falta de cohesión, la carga triangular por el empuje de suelo comienza extactamente donde comienza el muro.
Solicitaciones ELS y ELU
Aquí se deben distinguir dos tipos de análisis. EL análisis en estado de servicio, que sirve generalmente para conocer la estabilidad del muro respecto del empuje. Este análisis no se realizará acá pues las losas de fundación y de entrepiso contienen el muro con factores de seguridad muy altos. Esto conlleva a decir sin temor a equivocarnos que el suelo no fallará en este caso.
Lo que queda entonces es el análisis en Estado Límite Último, que consiste en encontrar las solicitaciones producto de cargas “mayoradas” y así luego encontrar el acero en el muro.
Entonces lo que hacemos en este caso es incrementar el empuje del suelo en 1.6, según la combinación de carga sugerida por la norma ACI de U = 1.2D + 1.6L. Se tiene entonces:
Como se ve arriba, se asume que el muro está apoyado a las alturas donde existen losas. Se asumen estos apoyos como articulados fijos ya que es el caso más desfavorable y el más sencillo de construir. Podrían asusmirse estos apoyos como empotrados, sin embargo esto requeriría un mayor control de obra al momento del armado de acero al momento de la construcción.
Diseño a flexión
A partir de las solicitaciones encontradas arriba, se tienen dos sectores críticos donde se deberán calcular los momentos frectores. Al centro entre las losas y en el apoyo donde se ubica la losa superior.
De los datos arriba, el valor de “b” se asume igual a 1m pues la profundidad de análisis del muro es de un metro.
La altura efectiva “d” o el peralte de la sección transversal del muro se va tanteando hasta encontrar un valor adecuado. En este caso después de algunos intentos se vió que una medida de “d” adecuada es de 37cm. Luego, el recubrimiento de hormigón a los aceros para elementos en contacto con suelo suele ser de al menos 7cm. En este caso se escoje 8cm al eje. Así el espesor total del muro será de 45cm.
Con todos estos datos, se puede ya calcular la cantidad de acero en cada cara del muro según las solicitaciones. Acá no se explicará como llegar de los momentos últimos Mu hasta el área de acero. Sin embargo eso lo puedes calcular en: Diagrama de flujo de flexión simple ACI 318-14
Calculada el área de acero para los dos momentos críticos, se tienen las áreas de acero siguientes:
De la anterior imagen, para llegar de “As” a la cantidad de barras a usar en la dirección longitudinal del muro se realiza el siguiente cálculo:
El cálculo para las barras a escoger para As = 8.1cm2 es muy similar. En la dirección transversal por retracción o fraguado se debe colocar una cantidad similar de refuerzo.
Verificación a cortante
Muchas veces se comienza por este paso para decidir el ancho del muro de contención. Es éste entonces el factor que decide si debemos engrosar el muro.
Si el cortante máximo en el muro es menor o igual a 0.75*(f’c)^0.5/6*b*d entonces el muro es capaz de resistir el cortante máximo sin necesidad de refuerzo transversal (estribos).
No es aconsejable construir estribos dentro de muros, siendo siempre la solución más práctica el engrosamiento del muro en caso de que el cortante Vmax sobrepase la resistencia de la fórmula mencionada arriba.
Entonces verificamos:
Conclusiones finales
Existe un análisis que pasamos por alto y es el siguiente:
¿Qué pasa si del lado de la carga de tierra, se excavara la tierra hasta el nivel de la losa de entrepiso que sostiene al muro? 
Este caso de carga debería analizarse como otro caso desfavorable para cuyo caso debería también diseñarse el acero que muy probablemente sea mayor a las solicitaciones de momento encontradas al comienzo de este artículo.
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autor: Marcelo Pardo
Gracias por tu publicación Marcelo.
Podrías comentarme en qué influyen la humedad del suelo y el nivel freático en los cálculos?
Muchas gracias,
Saludos
La humedad no influye prácticamente en nada. solo en el peso específico del suelo
EN el caso del nivel freático alto, se debe tomar en cuenta el empuje del agua, y para el suelo sumergido, trabajar con la fricción efectiva en vez de la total. Luego el cálculo sigue de igual manera
SI PERO ASI ESTAS DEL LADO DE LA SEGURIDAD Y ES MAS SENCILLO EL CALULA, IGUALMENTE LA OBSERVAION ES BUEN .
SALUDOS
Muy buen aporte ingeniero .. queria preguntarle por qué considero la base del muro como apoyo articulado .. cuando hay una losa de fundación generalmente es de espesor considerable … Se podría considerar apoyo empotrado ?
Carlos, se podría perfectamente. Sin embargo muchas veces las losas de fundación en el perímetro suelen rematar el borde con acero en una sola de las caras (inferior digamos) por lo que es posible que el muro no esté complétamente empotrado a la fundación. En ese sentido el caso más desfavorable es de un apoyo articulado, que dará los momentos más fuertes en la cara interna del muro
Muy interesante articulo, muchas gracias, en el caso de una alberca por ejemplo, la losa que sirve como base seria suficiente para omitir el calculo por volcamiento? seria calcularlo como un voladizo como caso mas extremo sin agua, ya que el agua impediria el volteo y ejerceria una fuerza contraria, estoy en lo correcto o si se tendria que diseñar contra volteo tomando en cuenta como talon la mitad de la alberca? muchas gracias….
Buen día,
He visto en algunos casos que se coloca una capa de filtro de grava, como se calcularía el empuje en este caso si el suelo en su mayoría en de cierto características, pero hay una capa de apenas unos centímetros de grava
Saludos
Buen día Edgar, en ese caso calculas el empuje como si la grava no existiera, pero con un nivel freático drenado
Buen día,
A que se refiere con la lo último, …pero con nivel freático drenado ?
Saludos,
O sea, calculas el empuje de suelo como si el suelo fuera de las características del suelo detras de la grava, en estado húmedo o saturado, pero no sumergido. En otras palabras tomas el peso específico del material húmedo. Es el caso de empuje más desfavorable que existe.
Cordial saludo,
Muy interesante tu articulo te recomiendo adicionar el chequeo de los estados limites adicionales para los que diseñan los muros de contención: DESLIZAMIENTO, VOLCAMIENTO, EXCENTRICIDAD EN EL TERCIO MEDIO, CAPACIDAD PORTANTE DE LA ZAPATA. Ya que este muro no solo funciona como un muro portante sino como un muro de retención en simultaneo.
Muchas gracias por las observaciones!
En este tipo de muros no se suelen realizar este tipo de verificaciones porque la losa de entrepiso impide el volcamiento. Adelmás la losa de fundación impide el deslizamiento y además no existe carga vertical más allá del peso propio que transfiere la carga vertical a la misma losa de fundación. En caso de muros de contención funcionando autónomamente si corresponden ese tipo de verificaciones.
🙂
Saludos Marcelo, soy fans de tus videos.
Quería pedirte si puedes explicar cómo calcular el acero por cortante en muros de contención, en el caso de que la resistencia a cortante del hormigón no sea suficiente.
Me despido
Emmanuel, buen día. En muros de contención te comento que no se suele diseñar acero a cortante. debido a la naturaleza del muro, éste resiste muy bien esfuerzos de cortante solamente con hormigón. En caso de que el cortante sea tan fuerte que no es resistido por el concreto solamente, en vez de colocar ramales de estribos es conveniente engrosar la pared de muro. Es mucho más práctico
Que increíble, cómo porque sería más grande el momento, si hay menos tierra que deba soportar el muro?
es un caso interesante, sin embargo puedes probarlo tu mismo. verás que es así