Sobre la fórmula

El tema de predimensión de elementos estructurales es un tema que tal vez debiera enseñarse antes de entrar a cualquier diseño en detalle de elementos estructurales. Es por eso que en este artículo te enseñaré a realizar esta predimensión en columnas. La norma a partir de la cual se deducen las fómulas a continuación es la ACI318-14.

En el artículo con el link resistencia axial de columnas, hablé en extenso sobre la fórmula que voy a mostrarte a continuación

Dónde:
• ØPn = Resistencia de diseño (debe ser igual o mayor a la carga en ELU)
• Ag = Area bruta de Hormigón
• As = Area transversal de las barras de acero longitudinal (Por norma, debe estar entre 1% y 8% de la sección Ag)
• f’c = resistencia característica del hormigón
• fy = Esfuerzo de fluencia del acero

Pues bien, esta fórmula en concreto nos proporciona la capacidad de carga de diseño de una columna corta sometida solo a fuerzas axiales. Sin embargo esta fórmula no nos proporciona datos sobre el pandeo de la columna ni sobre la resistencia de ésta cuando además tiene momentos flectores. Se podría decir que se trata de una fórmula incompleta.

Sin embargo, cuando vamos a realizar un predimensionamiento de una estructura, esta fórmula es por demás útil para conocer las dimensiones tentativas que tendrá que tener una columna a diseño final.

Para utilizar esta fórmula se necesitan pocos datos: La carga última que llegará a la estructura; La resistencia de acero a utilizar; La resistencia característica del hormigón a preparar en obra.

De los tres datos necesarios arriba, la más complicada de obtener es la de la carga en estado límite último que llegará a la columna. Se supone que estamos en etapa de prediseño, así que esta carga se puede estimar a partir de un análisis de áreas de aporte de cada losa hacia la columna en cuestión.

Unidades

La fórmula puede utilizarse en las unidades que más te parezcan, sin embargo, debes tener en cuenta que si las resistencias están, por ejemplo, en [MPa], entonces las áreas deberán introducirse en [m] y el resultado de ØPn estará en [MN].

Si trabajas en Kg/cm² para las resistencias de materiales, las áreas As y Ag deben introducirse en cm² y el resultado ØPn se entregará en Kg

Uso de la fórmula con un ejemplo

Enunciado

Se busca conocer las dimensiones tentativas de una columna que resista una carga Pu=3650[KN]. Las resistencias de los materiales son: f’c = 20 [MPa] y fy=420 [MPa]. Por arquitectura, la columna en uno de sus lados no puede tener una dimensión más grande que 30[cm].

Alternativa A) Por tanteos

De los datos del problema, debemos nosotros darnos la sección de la columna. Sabemos por requisitos de la norma, que As debe fluctuar entre el 1% y 8% de la sección bruta de hormigón, por tanto no debemos salir de esos valores

Por otro lado, debemos aplicar la fórmula mensionada al comienzo del artículo. En este caso los datos del problema son f’c, fy y ØPn. Las incógnitas son Ag y As las cuales determinaremos por tanteos.

Podemos por ejemplo comenzar con una columna de 30x50cm (con 30cm cumplimos la restrcción arquitectónica del problema). Transformando los datos a metros, la sección Ag será:

Luego, sabemos que As debe estar entre el 1% y 8% de la sección Ag. Escogemos por conveniencia de economía, una cuantía de 1%. (Suele suceder que menores cantidades de acero, cercanas al 1% o 2% de la sección Ag logran columnas más económicas y más fáciles de vibrar).

Del cálculo arriba, As debe estar entre 0.0015cm² y 0.012cm² de sección. Acercándonos más al valor de 0.0015cm², escogemos el diámetro y la cantidad de barras que necesitaremos para llegar a esta sección de 0.0015cm². Podemos ayudarnos de la siguiente TABLA DE SECCIONES DE ACERO para conocer los aceros que colocaremos en nuestra columna. En este caso escogí 16 barras de 12mm.

Reemplazando todos los datos ya calculados arriba en la fórmula de prediseño, teniendo cuidado de las unidades (todas en MN, MPa y m), se tiene

Habiendo escogido entonces una columna de 30×50, se resiste una carga de 1705.2 [KN]. Esta fuerza resistente está por debajo de la carga de 3650 [KN]. Sin embargo de este resultado podemos observar los siguiente. 1705KN es ligéramente menor a la mitad de 3650KN, por tanto si doblamos el área de nuestra columna de 30×50 e ingrementamos un tantito más, probablemente lleguemos a sobrepasar la carga solicitante. Hacemos eso entonces:

Notarás que los aceros también se doblaron al doble. Luego su sección debe verificar la cuantía entre el 1% y 8% de la sección de hormigón. En este caso cumple el requisito.

Se vuelven a reemplazar los nuevos datos de la columna de 110x30cm y los 32 aceros de 12mm en la fórmula de prediseño y se tiene:

La columna mostrada resiste la carga de 3650KN con una resistencia de diseño de 3675KN. Por tanto este tamaño de columna puede utilizarse para introducirla dentro del modelo estructural en un paquete estructural que luego nos proporcione las solicitaciones finales de la estructura.

Alternativa B) Por manejo de variables

En esta alternativa de diseño, no se irá por tanteos. Se hará un manejo de variables donde se pondrá toda la fórmula en base a una única variable desconocida para luego despejarla.

Así, por ejemplo la sección de una columna Ag = LadoA*LadoB. De esta fórmula el LadoA = 0.30m, por tanto LadoB será nuestra incógnita. Por otro lado el área de Acero As la igualaremos al 1% de cuantía respecto al área Ag. Por tanto As=0.01*Ag entonces As = 0.01*0.30*LadoB.

Con todos estos datos, reemplazamos en la fórmula de prediseño, junto con los datos de resistencia e igualando la carga última Pu=3650KN en ØPn y transformando todo a [MN]:

De la fórmula anterior, LadoB, o por simplicidad «B», es la única variable, la cual despejamos. El resultado B = 1.11m. Redondeando esta dimensión hacia arriba, B=1.15m. Luego a partir de B ya tenemos los valores de Ag y As.

Para ahora conocer la cantidad de barras a colocar, a partir de As, con la tabla mencionada arriba, calculamos la cantidad de barras:

Finalmente, con la sección real de acero calculada en base a la cantidad real de aceros escogidos, junto con la sección de 30x115cm², se calcula para verificar nuevamente la capacidad de carga ØPn y si ØPn es mayor a Pu, con esto termina el diseño.

autor: Marcelo Pardo

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