Enunciado

La viga mostrada con cargas triangulares está colgada de un cable en le extremo izquierdo. Se pide encontrar la dimensión más pequeña del cable para que soporte la carga mostrada. Por otro lado la resistencia axial admisible del cable metálico es de 155 MPa

Resolución

Equilibrio externo

El primer paso siempre consiste en equilibrar externamente la estructura. En este caso las cargas son conocidas y por tanto mediante el equilibrio de cuerpo libre de la viga se puede determinar la solicitación que llega al cable. El diagrama de cuerpo libre de la viga se muestra a continuación. Se nombraron los puntos de apoyo como A y B.

En este caso podríamos aplicar las tres fórmulas de equilibrio de cuerpos en 2 dimensiones. Pero como sólo necesitamos conocer la reacción del apoyo A (correspondiente al cable), entonces podemos aplicar sólamente la fórmula de sumatoria de momentos respecto al punto B (sentido positivo antihorario para los momentos).

Para aplicar la fórmula anterior debemos conocer las resultantes de las fuerzas triangulares, que se calculan con base*altura/2 y la aplicación de la resultante está a 1/3 de la base medida desde el ángulo recto del triángulo. O sea:

Luego se aplica la fórmula de sumatoria de momentos de fuerza a todos los vectores que generan momento respecto al punto de pivote B, de la forma siguiente (tomar en cuenta que el sentido de rotación de los brazos de momento es antihorario positivo y horario negativo):

Despejando «Ray» de la fórmula anterior se obtiene la reacción en A, que corresponde además a la fuerza de tracción sobre el cable.

Diámetro del cable

Entonces ya se tiene la fuerza del cable como dato. Luego se pueden obtener los esfuerzos axiales con la fórmula de Fuerza/Area. Como deseamos igualar los esfuerzos a los esfuerzos admisibles del material, reemplazamos «σ»» por «σadm» y finalmente despejamos el área de la fórmula, pues ésta es la incógnita de nuestro problema. O sea:

El área de un círculo se define como la fórmula mostrada a continuación. Además los datos de P y de esfuerzo admisible se anotan en KN y KN/m² respectivamente (siempre debes uniformar las unidades):

finalmente reemplazando todos estos valores en la fórmula de A = P/σadm se tiene lo mostrado. Se despeja finalmente el diámetro del cable ø:

Operando se tiene finalmente el resultado en unidades [m] y luego convertido a [mm]:

autor: Marcelo Pardo

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