Introducción

El comportamiento de zapatas combinadas es particularmente especial porque, como se ve en la imagen de la portada, existen momentos flectores tanto positivos como negativos en la zapata. Esto conlleva a que necesitemos reforzar la zapata con parrilla en la cara superior de la zapata y también en la cara inferior.

Al igual que en zapatas aisladas, el diseño a flexión se realiza en ambas direcciones. Es por eso que vemos diagramas de momento flector verdes y azules (en ambas direcciones ortogonales de la base de la zapata).

Cuando utilizarlas

En primera instancia, en función a los datos del suelo siempre se procurará que la fundación de una esrtuctura aporticada sea una zapata aislada. Sin embargo debido a una cantidad grande de factores, esto no siempre es posible.

Hay varias situaciones por las cuales al proyectar zapatas aisladas, ambas superficies de la base quedan traslapadas, como en la imagen siguiente:

Los motivos por los cuales existe un solapamiento de ambas superficies son:

• El suelo es malo: Entonces las bases de las zapatas resultan particularmente grandes
• Las cargas son grandes: Entonces las bases de las zapatas deben ser grandes para soportar la carga
• Las columnas están muy juntas: En especial en casas pequeñas existen sectores donde obligatoriamente se deben colocar columnas cercanas entre sí. Esto resulta en zapatas como las de la imagen

En cualquiera de estas tres situaciones se debe tomar la decisión de construir una fundación combinada.

Dimensiones de base de la zapata combinada

Si se decide proyectar una zapata combinada, la superficie de la base de esta zapata debe ser capaz de soportar la carga de las dos zapatas juntas. Para eso la superficie de la base se obtiene a partir del despeje del área de la fórmula de esfuerzo:

En esta fórmula, las cargas sumadas se deben analizar en Estado Límite de Servicio (ELS) ya que por lo general la capacidad portante del suelo «q-Adm» se obtiene en estados de esfuerzos admisibles y no en estado de rotura. Esto quiere decir que las cargas de las columnas no deben contener los factores de mayoración de diseño del hormigón.

Una vez obtenida la superficie de la zapata, debemos hacer dos cosas simultaneamenete:
– Encontrar el punto de aplicación de la resultante de las cargas de ambas columnas
– Igualar el punto de la resultante de cargas con el centroide de la superficie de la base de la zapata recién encontrada.
La figura siguiente muestra este concepto:

Para encontrar la posición de la fuerza resultante se debe escoger primero la posición del origen del sistema coordenado (puede ser la esquina inferior izquierda de la zapata o cualquier otro punto). Luego se aplican las siguientes fórmulas:

Este punto de aplicación de la resultante debe coincidir con el centroide de la zapata.

Es deseable además, al momento de establecer el áera de la base de la zapata, lograr que las distancias «l1» mostradas en el siguiente gráfico, sean lo más equidistantes posible. De igual manera sucede con «l2».

Altura de la zapata

La altura de la zapata está controlada generalmente por la resistencia a punzonamiento que pueda otorgar la zapata ante la carga que llega de las columnas.

Si la altura de la zapata es demasiado pequeña, las columnas perforarán la zapata en una superficie de falla en cono o piramidal como se muestra en la imagen siguiente:

La resistencia al cortante por punzonamiento de la zapata aumenta en directa proporción a la altura de la zapata. Por tanto si se desea que la resistencia al punzonamiento sea mayor a la carga que provoca esta falla, debe elevarse la altura de la zapata una altura «d» tal que el esfuerzo resistente «øvn» sea mayor al esfuerzo solicitante «vu».

Esfuerzos

Para el diseño de la resistencia de la zapata ya se debe trabajar con cargas mayoradas estipuladas por la norma. Esto representa todas las combinaciones de carga viva, muerta, viento, sismo, etc. Para el caso más desfavorable para zapatas, la combinación que suele utilizarse en el diseño es de U=1.2D+1.6L. La carga solicitante axial producto de esta combinación la llamaremos «Pu», y su respectivo esfuerzo es la división de la fuerza Pu entre la superficie compuesta por el perímetro crítico al rededor de la columna. El esfuerzo resultante es «vu»:

Por otro lado el esfuerzo resistente de la zapata es la mayor de las siguientes tres fórmulas:

En la anterior fórmula, las variables son las siguientes:
– fc’: Resistencia característica del concreto en [MPa]
– beta: Relación de lado largo sobre lado corto
– bo: Perímetro crítico
– d: Altura efectiva de la zapata
Los datos de entrada son de MPa y por tanto la salida también estará en MPa.

Si los esfuerzos resistentes son mayores a los solicitantes, entonces la zapata es apta para resistir la carga de la columna sin necesidad de refuerzo a cortante más alla de la resistencia que proporcione el concreto. En caso contrario se deberán tomar medidas para absorber el cortante excedente solicitante que no puede ser abosrbido por el concreto. La solución más adecuada es incrementar la altura de la zapata hasta que øvn > vu.

Diseño a flexión de la zapata

Solicitaciones

El siguiente paso una vez decidida la altura de la zapata, es realizar el análisis a flexión de la losa. Para esto pueden seguirse varios caminos.

Uno de ellos es modelar la losa como si estuviera apoyada sobre resortes emulando el suelo como una cama de resortes con un coeficiente de balasto en función a la resistencia del suelo. Este camino suele ser largo y complejo si no se cuenta con los conocimientos necesarios y con un software especializado.

Otro camino más simple y suficientemente exacto consiste en emular la losa combinada como una viga invertida, donde las columnas son los apoyos y la carga es el esfuerzo del suelo hacia la zapata.

El esfuerzo del suelo hacia la zapata no suele ser uniforme pero para propósitos de simplificación puede emularse constante e igual a la suma de las cargas dividida entre la superficie de la zapata. Tomemos en cuenta que el esfuerzo obtenido debe estar calculado a partir de las cargas mayoradas 1.2D+1.6L ya que estamos diseñando la estructura de concreto.

Hecho esto, se linealiza la carga en ambas direcciones X y Y, y se analizan las solicitaciones de la losa a momento flector como si la losa fuera una viga simplemente apoyada. Las solicitaciones deberían asemejarse a los siguientes diagramas:

Armado de acero

Una vez conocidas las solicitaciones a flexión en la losa, procedemos al armado de la zapata, reforzando ambas caras superior e inferior en la zapata, ya que contamos con momentos positivos y negativos en las solicitaciones obtenidas.

En la dirección X por ejemplo, el acero inferior longitudinal consistirá en el acero obtenido a partir del mayor de los dos momentos Mu1 y Mu3, y se extenderá este acero de extremo a extremo.

Para encontrar este acero a flexión en función a los momentos solicitantes Mu, puede seguirse el procedimiento de teoría de diseño de vigas y losas a flexión descrito en el siguiente diagrama de flujo de diseño de losas a flexión o a través del Programa de diseño a flexión de losas macizas.

De la misma manera, para el acero positivo, diseñamos la losa con el momento Mu2. Este acero negativo no necesita tenderse de extremo a extremo, sino solamente entre columnas.

En la dirección Y se procede de manera similar. En este caso solo es necesario acero inferior gracias a la flexión inferior Mu4. Sin embargo se debe proporcionar acero superior constructivo para sostener adecuadamente el acero longitudinal a flexión proporcionado producto del momento Mu2.

Se debe en todos los casos verificar que el acero colocado sea igual o mayor al acero mínimo por retracción y fraguado necesario en toda losa.

Verificación a cortante en una cara

El último paso de verificación consiste en determinar si la zapata resiste al cortante en una sección transversal recta paralela a las caras de la columna.

Para hacer esta verificación debemos nuevamente imaginar a la losa o zapata como una viga invertida donde los apoyos son las columnas y la carga es la reacción del suelo.

A partir de esta hipótesis dibujamos el diagrama de cortante en la dirección longitudinal de la losa. Este trabajo se realiza con las cargas mayoradas.

Luego debemos obtener la fuerza cortante en la zapata en puntos alejados a d/2 de la cara de la zapata. Estos puntos son los sectores donde se fisurará el concreto en caso de producirse la falla por cortante longitudinal. Si gustas una explicación más detallada de por qué sucede esto, te invito a ver El video de ejemplo de diseño a cortante de vigas desde el minuto 33:40.

Todos estos cortantes obtenidos Vu1, Vu2, Vu3, Vu4, están actuando en la cara de la zapata de la siguiente manera:

Cada uno de estos cortantes solicitantes Vu1, Vu2, Vu3, Vu4, deben ser menores al cortante resistente del concreto llamado cortante de diseño øVn que se obtiene a partir de:

En caso de que alguno de los Vu1, Vu2, Vu3, Vu4 sea superior a øVn, entonces se debe incrementar la altura de la losa de zapata. Se procede con la misma verificación en la dirección perpendicular de la zapata.

Otras combinaciones de carga

En caso de existir otras cargas además de la gravitacional, debe procederse con la verificación de estos casos de carga también. La complicación que tienen estos otros casos de carga es que por lo general provienen de empujes laterales de viento, sismo, o empujes de tierra. Esto repercute en que las columnas suelen tener una componente de flexión muy grande además de la solicitación axial. Este momento flector de las columnas debe tomarse en cuenta en las acciones hacia la zapata combinada y el diseño puede complicarse por problemas de distribución de esfuerzo desigual en el suelo, o momentos flectores adicionales dentro de la misma zapata producto de la flexión en las columnas.

Sin embargo si estas acciones laterales son considerables, la verificación de las solicitaciones dentro de la columna y en el suelo ante la acción de las cargas laterales, debe verificarse.

Vídeo

La explicación resumida en vídeo la puedes ver en el siguiente recuadro:

autor: Marcelo Pardo

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