Introducción

Es muy común querer ocultar vigas y columnas dentro de losas o muros respectivamente. Sin embargo muchas veces no entendemos en cabalidad el riesgo y pormenores de tomar la decisión de ocultar las vigas dentro de las losas.

Tengo un vídeo en el cual enumero las ventajas y desventajas de utilizar vigas planas en una construcción, especialmente cuando se utilizan en luces típicas de 4 a 5 metros. El vídeo por si quieres verlo se encuentra en el enlace VIDEO DE VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE UTILIZAR VIGAS PLANAS.

En el vídeo mencionado, a modo de acelerar la explicación no realicé una explicación detallada de los cálculos que menciono en el vídeo. Es justamente esa explicación detallada la que quiero plasmar en esta publicación.

Deflexiones

Uno de los problemas mas obvios del uso de vigas planas son sus altas deflexiones o deformaciones bajo carga. Más aún si la carga es constante y prolongada en el tiempo.

Para mostrar con magnitudes y fórmulas la deformación de este tipo de vigas comparada con una viga peraltada clásica necesitamos traer a consideración la fórmula de deflexiones de una viga simplemente apoyada.

Si bien la mayoría de las vigas puede tener una configuración de más de dos apoyos y no simplemente apoyada, la comparación que se hará es para entender la diferencia de magnitudes entre una viga peraltada y una viga plana.

De todas las variables mostradas en la ecuación, nos enfocaremos primero en la inercia. Imaginaremos que la sección es homogénea y no fisurada. “b” es la base de la sección transversal y “h” la altura. Ambas medidas en metros

Esta es la única variable que cambiará entre las dos vigas de comparación. Por otro lado las demás variables se calculan a continuación.

Para el análisis considero una luz de 5 metros típica en construcciones de hormigón armado y la carga de 50KN/m es también una carga regular con la que se cargaría una viga central de losa de hormigón armado. En estructuras de vivienda, una viga de sección 20×50 es bastante común. Haciendo los reemplazos de todos los datos se tiene entonces para una viga peraltada:

Tras todos los cálculos se llega a una deflexión de 9.2[mm]. Si bien el cálculo en hormigón armado es un poco más complejo que este, debido a la fluencia del concreto por cargas permanentes a largo plazo, sin embargo simplificaremos los cálculos para propósitos académicos.

Si la anterior viga la volcamos para obtener la deflexión de la misma viga pero echada de tal manera que pueda ocultarse dentro de una losa de 20[cm] de peralte, se tendría:

La deflexión de la misma viga pero en posición echada incrementa su magnitud en más de seis veces!!. Este resultado es crítico a la hora de decidir el uso de vigas planas. En general se debe hacer un cálculo pormenorizado de las deflexiones de este tipo de vigas.

La norma ACI 318-14 permite pasar por alto el cálculo de deflexiones de vigas en caso de que cumplan con un mínimo requerido. Por ejemplo para una luz de 5m de una viga simplemente apoyada, la altura mínima que debería tener la viga para no considerar un análisis por deflexiónes es de la luz dividida entre 16. o sea, 5m/16=0.31m o 31 centímetros. Obviamente la altura de 20cm está muy por debajo de esta altura mínima y por tanto un análisis de deflexiones es imperativo. Y luego de este análisis la mayoría de las vigas planas suelen no cumplir las deflexiones máximas.

Refuerzo y resistencia a flexión

Para la misma viga considerada arriba, podemos ahora hacer un análisis a flexión. El diagrama en este caso es simple y es el mismo para ambas vigas.

A partir de este momento flector máximo de 156.25 [KNm] se puede hacer el diseño del refuerzo de acero en ambas vigas. Si bien en vigas planas suele utilizarse un ancho de viga más ancho que de 50cm, veamos que obtenemos si mantenemos el ancho de 50cm.

La teoría de cálculo de acero es algo larga de explicar acá. Sin embargo puedes encontrar muchos artículos que escribí al respecto en la Tabla de contenido de Hormigón Armado. En este artículo iremos directo a los resultados de la cantidad de acero necesaria. para eso utilizaremos el programa de cálculo de aceros que también lo encuentras en mi página web: Programa de diseño de aceros de vigas rectangulares de concreto.

Si aplicamos el mismo momento flector a ambas secciones, obtenemos el siguiente resultado:

A partir de los resultados del programa, puede ver la gran diferencia de sección necesaria de acero en ambas secciones. En el caso de la viga peraltada de 20×50 se necesita una cantidad de acero de 9.06cm2. Eso corresponde a tres barras de 20mm de diámetro colocada en la cara inferior y sin necesidad de acero a compresión.

Por otro lado en el caso de la viga plana de 50×20 la cantidad de acero muestra dos particularidades. Por un lado se necesita tanto acero a tracción abajo como a compresión en la cara superior. Por otro lado se ve que el acero superior es extremadamente grande (183 cm2 de acero, correspondiente a unas 58 barras de 20mm de diámetro).

En el vídeo muestro una cantidad mucho menor de barras a compresión sin embargo eso se debe a que debido a un cálculo ligero, no tomé en cuenta que las barras superiores se encuentran cerca al eje neutro y no fluyen, por tanto se necesita mucha mas sección de acero para lograr un refuerzo adecuado en la cara superior. Este es un tema que podría explicar en extenso en otro vídeo, pues necesita una explicación extensa.

Por otro lado el acero a tracción de 32.6cm2 en la viga plana transformada en barras de acero equivale a unas 11 barras de 20mm de diámetro. La diferencia de acero a tracción entre ambas vigas se debe a que al disminuir el brazo de palanca resistente entre ambas vigas, la fuerza se debe incrementar para compensar la falta de brazo en el caso de la viga plana, como se muestra en la figura siguiente.

En el vídeo menciono que no es adecuado en general colocar acero a compresión en vigas y que es una práctica mucho más adecuada la de ensanchar la viga. En caso de que quisieramos que toda la compresión de la viga sea absorbida por el hormigón de la cara superior, necesitaríamos un ancho de 1.70m de viga que obviamente no es práctico para propósitos constructivos.

Este ancho de 1.70m puede verificarse incrementando paulatinamente el ancho de la viga plana en el programa hasta que el acero a compresión As’ se anule completamente.

Refuerzo a cortante

Al igual que con el análisis a flexión, para el análisis a cortante partimos del diagrama de cortantes de la viga, tanto para el caso de la viga peraltada como de la viga plana son iguales.

No hablaré en extenso sobre el diseño a cortante de estas vigas, sin embargo si diseñaramos la viga para el cortante máximo en ambas situaciones, debemos reforzar la viga con un acero que complemente a la resistencia a cortante del concreto.

La resistencia a cortante de sólamente el concreto está dado por la siguiente expresión:

Habiendo reemplazado datos en ambas vigas, peraltada y plana, para una resistencia de concreto de 20MPa, y con las secciones en metros, se obtiene de la fórmula empírica de la ACI resistencias de 50.312 KN y 41.926 KN respectivamente. El excedente para llegar hasta los 125 KN será responsabilidad del acero.

Escogemos para este diseño acero de 6mm en estribo cerrado (dos ramales) acomodado sobre una distancia “s” indefinida aún. Las fórmulas de cálculo de espaciamiento de estribos está dado en el algoritmo de diseño a cortante en el siguiente enlace Diseño a cortante en vigas de hormigón armado Norma ACI 318-14.

A partir de los cálculos anteriores, para la viga peraltada se necesitan estribos cada 10cm para el cortante de 125 KN. Obviamente este espaciamiento puede ir aumentando a medida que el cortante disminuye hasta que al centro no se necesite acero debido al bajo cortante.

Sin embargo en el caso de vigas planas, el espaciamiento de estribos para el mismo cortante baja a 3cm, lo que indica que se deberán poner 3 veces más estribos para la misma distancia de viga.

Es bueno mencionar que el cálculo de estribos conlleva un análisis más minucioso de la viga, incluso reduciendo el cortante solicitante Vu a un valor a una distancia “d” de la cara del apoyo. Sin embargo para propósitos de comparación entre ambas vigas, el cálculo rápido en la última imágen es válido.

Ventajas de las vigas planas

Tal vez en un tono gracioso indico que la única ventaja de las vigas planas es que no se ven en los acabados arquitectónicos de la planta. Sin embargo existe una ventaja más, y es la de facilitar el paso de instalaciones por el entretecho o cielo falso de la planta de análisis. Al no existir vigas colgadas, el paso de tuberías de alcantarillado sanitario o ductos de aire acondicionado o calefacción por debajo de la losa es mucho más cómodo.

Conclusiones

Si bien las altas cantidades de material hacen a la viga plana un elemento caro de construir, el aspecto más alarmante es sin duda el de la excesiva deformación que sufren.

En muchas construcciones en latinoamérica se dieron problemas de deformaciones excesivas en edificaciones incluso con sello de aprobación de los colegios de ingenieros. Lo que demuestra que es un problema que al momento del diseño puede pasar desapercibido pero que al momento del cargado de la estructura puede generar los problemas mencionados.

autor: Marcelo Pardo

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