Enunciado
Toda la teoría sobre el ejercicio resuelto se encuentra en Revisión de diseño a flexión de vigas rectangulares.
En el ejercicio se pude determinar si la viga de las características mostradas en la gráfica, soportan las cargas vivas y muertas mostradas. Se debe agregar el peso propio a las cargas muertas.
Resolución
Casos de carga
Antes de obtener los diagramas de momento flector de la viga, debe conocerse la alternancia de cargas de la carga viva. En este caso sólo se necesitan dos casos de cargado de la carga viva para obtener las solicitaciones más desfavorables de la viga. Estas son:
Nota que en la gráfica, anoté las cargas multiplicadas por los respectivos factores de mayoración estipulados por la norma ACI-318-14
Solicitaciones
Luego de calcular las cargas, encontramos las solicitaciones de cada caso de carga. Esos diagramas no se meustran acá, pero se muestra el solapado de los dos diagramas (envolvente):
Resistencia de viga – Acero máximo
De toda la teoría explicada en Cuantía máxima de una viga ya sabemos que una viga solo puede contener una cantidad máxima de acero a flexión. Esta cantidad máxima está dada por la fórmula:
,de donde todos son datos, excepto el valor de Beta1. Este lo calculamos para luego calcular la cantidad de As-max:
La cantidad máxima de acero a flexión que puede colocarse a la viga es de 14.56cm² de acero. Comprobamos si esto es cierto en la viga del ejemplo:
Cumple en todos los casos
Resistencia de viga – Momentos de diseño
El término «momento de diseño» corresponte al momento resistente de la viga a partir del acero colocado en esta viga. La fórmula de resistencia de momento de diseño puede calcularse a partir de la fórmula mostrada. Los puntos donde debe verificarse este cálculo es en los puntos críticos de momento flector de la viga.
Se debe entonces hacer el reemplazo de todas las variables en la fórmula. Para este reemplazo, las unidades adoptadas son: fy en MPa; fc en MPa; b en metros; d en metros; As en m². Las cantidades de acero As se puede calcular a partir de la suma de las superfices de las secciones transversales de cada barra. Las tablas de Diámetros y áreas de acero te pueden ayudar. Se repite el mismo cálculo para cada punto crítico.
Comparación de momentos de diseño ØMn con solicitaciones
cada uno de los momentos de diseño øMn obtenidos en el último cálculo se deben comparar con los momentos solicitantes Mu. Si los momentos de diseño son menores a los del diagrama de momentos flectores, la viga falla en ese punto. Eso puede evidenciarse en el siguiente gráfico:
Conclusiones
A pesar de que la viga no falla en el tramo central de 4.8m, si falla en los otros dos sectores, por lo que si esta viga ya estuviera construida para las cargas mostradas, estaría en gran peligro de riesgo de falla. Si bien los márgenes de seguridad que utiliza la norma para las revisiones son conservadores, nunca las cargas deben sobrepasar las resistencias de diseño.
autor: Marcelo Pardo
¿Cómo hiciste el gráfico de diagrama de las solicitaciones de cada caso de carga?, si pudieras dejar el paso a paso, por favor. Gracias
Carla buena noche. Existen varios métodos. Uno de ellos es el método de Cross. Al respecto acabo de escribir un ejemplo que lo encuentras en: https://marcelopardo.com/viga-2-tramos-seccion-variable-cross/
A partir de las cargas e inercias puedes encontrar la envolvente de momentos como en el ejemplo del enlace