Enunciado

Se plantea un ejercicio de escalera de hormigón armado. Se pide calcular:

• Cargas en peldaño y descanso
• Solicitaciones de momento flector, cortante y axial, para ambos tramos de la escalera
• Diseño a flexión (o flexocompresión) de la losa de escalera
• Diseño a cortante de la losa de escalera
• Dibujo de planos del acero utilizado

Se debe asumir que:
La viga de apoyo en el descanso está empotrada en columnas en sus extremos, por lo que la escalera puede apoyar en la viga del descanso.
La losa de escalera puede apoyar empotrada en la losa de entrepiso tanto en el nivel superior como en el nivel inferior.

Solución

Cálculo de cargas sobre la losa

Se asume un espesor de losa de escalera de 15cm, que es el espesor típico para escaleras corrientes. Si en las verificaciones posteriores se necesitara más grosor de losa, se repetirá el proceso corrigiendo el espesor.

Se separa un peldaño como se muestra en la figura, para el cual se calculan los pesos incluyendo espesor de carpeta de nivelación y revestimiento.

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Programa

Solicitaciones:

Agregar Pu – Mu

Graficar
Exportar Datos

Versiones anteriores

El diseño a cortante de versiones anteriores de la normativa ACI-318, desde el año 2014 hacia atrás, no contemplaba la influencia de la variación del peralte de la losa o de la viga ni el refuerzo longitudinal como factor que altera la resistencia a cortante del elemento estructural.

En versiones anteriores la resistencia a cortante era directamente proporcional a la sección: Una losa de 40cm de peralte soportaba el doble que una losa de 20cm de peralte. La ACI-318 del año 2019 en adelante descubrió que el incremento de resistencia no es lineal con el peralte.

Por otro lado, se hace un énfasis explícito en la cantidad de acero longitudinal que existe en la viga como un factor que influye en la resistencia a cortante.

Finalmente, la normativa sigue incluyendo, y esta vez con más fuerza, la influencia de la componente axial de compresión o tracción dentro del elemento estructural para determinar la resistencia a cortante.

Todos estos factores se incluyen en este diagrama de flujo, que como se puede ver, es más extenso que el Diagrama de flujo de diseño a cortante – ACI318-14 cuando no se utiliza acero en el diseño a cortante.

Observaciones sobre el diseño de losas a cortante

En esta versión del algoritmo, se asume que la losa no lleva por ningún motivo refuerzo a cortante. Todo el algoritmo se ha adecuado a esta premisa, ya que en términos prácticos no tiene mucho sentido armar losas con estribos para resistir corte, debido a la extensión tan grande de losa que hubiera que reforzar.

Cuando la resistencia del hormigón de la losa por si mismo no es suficiente para resistir el cortante solicitante, la solución más viable es el incremento de:

• la resistencia del hormigón fc’
• el peralte h de la losa

Variables de ingreso y salida

• b_w: Ancho de losa
• h: Altura o peralte de losa
• recub: Recubrimiento de la cara externa del hormigón al eje de aceros
• f_c‘: resistencia característica del hormigón
• w_c: Peso específico del concreto
• V_u: Cortante solicitante mayorado
• V_u: Fuerza Axial solicitante mayorada, positiva a compresión. Negativa a tracción
• d: Peralte efectivo de la losa
• λ: Factor de peso específico del hormigón
• λ_s: Factor de influencia del peralte de losa
• V_c: Resistencia de la fase de hormigón a cortante
• ρ_w: Cuantía geométrica de la sección
• A_g: Sección bruta de concreto

Diagrama de Flujo

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Introducción – Refuerzo en losas

El diseño de losas de hormigón armado consiste en imponer un peralte de losa a partir de la luz que cubre, junto con escoger resistencias de material adecuadas (para acero y hormigón) y a partir de ahi, encontrar la cantidad de acero de refuerzo que necesita la losa para absorber el momento flector Mu.

El siguiente diagrama de flujo está basado en un diagrama de flujo desarrollado para vigas de hormigón armado, pero adecuado para losas macizas.

Además se ha escrito un programa de cálculo de acero de refuerzo de losas de hormigón armado que automatiza justamente todo este proceso.

Diferencias entre diseño a flexión de losas respecto a Vigas

El procedimiento en ambos casos es prácticamente el mismo. Sin embargo existen tres principales diferencias

• En losas no suele colocarse refuerzo de acero a compresión. Cuando el momento flector sea muy grande en la losa, deberás optar por incrementar la altura de la losa.
• El requerimiento de acero mínimo en losas es menor que en vigas.
• Una vez obtenido el acero As necesario para refuerzo de la losa, en vez de escoger el número de aceros a colocar en la cara de tracción, es más conveniente escoger un espaciamiento «e» entre barras del mismo diámetro entre ellas, como se muestra en el diagrama de flujo

Diagrama de flujo

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TEORÍA

El programa está en base al algoritmo de cálculo de acero a flexión de losas de hormigón para secciones rectangulares mostrado en el enlace Flexión Simple – Diagrama de flujo Acero a flexión ACI318-25 para losas.

PROGRAMA

Introducir los datos según las variables del esquema:

Calcular Acero

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Enfoque Si bien el propósito de este curso es enseñarte a programar un diagrama de interacción biaxial de resistencia de columnas de hormigón armado de sección rectangular, el curso está…

Introducción de datos

Graficar Sección
Graficar Diagrama Biaxial

Sección transversal:

Diagrama biaxial:

Introducción de datos

Calcular

La gráfica puede tardar hasta 10 segundos en generarse

Cuándo aplicar este método

El cálculo de momentos de segundo orden producto de efectos de pandeo en la columna es obligatorio en todos los casos donde NO se cumplan las siguientes condiciones:

donde:

• k: factor de longitud efectiva de la columna
• lu: longitud de la columna entre niveles
• r: radio de giro de la sección de columna en la dirección analizada (se debe analizar en ambas)
• M1/M2: razón de los momentos (menor y mayor respectivamente) en los extremos de la columna. M1/M2 es positivo en curvatura doble de la columna y negativo en curvatura simple.

La explicación completa del uso de estas fórmulas se encuentra a más detalle en la explicación del MÉTODO 1 DE MAGNIFICACIÓN DE MOMENTOS POR PANDEO.

Si entonces no se cumplen las condiciones explicadas arriba, se debe mayorar o magnificar los momentos de primer orden por cualquiera de los métodos ya explicados (método 1 o 2) o por el método 3 explicado en este apartado.

Explicación del método 3

Si no se aplican los métodos 1 y 2, se debe aplicar éste para la magnificación de momentos.

El procedimiento para encontrar los momentos de segundo orden por el método 3 consiste en aplicar…

Cuándo aplicar este método

En la anterior publicación se explicó el fenómeno de deformación de la estructura que produce momentos de segundo orden. Ver Teoría de Columnas esbeltas.

Entre los métodos descritos, el método de cálculo de deformaciones de 2do orden a partir de un cálculo de desplazamientos y solicitaciones de primer orden se describió en el otro apartado (puedes ir haciendo click aquí.

Cuando se tiene un programa capaz de calcular deformaciones de primer orden y además deformaciones de Segundo Orden o P-Delta, normalmente nos ahorramos un montón de trabajo de cálculo, ya que junto a las deformaciónes P-Delta vienen consecuentemente ya los momentos de segundo orden también calculados desde el mismo programa.

El problema es que, como mencioné en la introducción al tema de columnas sometidas a pandeo, normalmente las columnas en su diseño se modelan con un solo elemento de barra de extremo a extremo, con dos nudos (uno en cada extremo). Y muchas veces esto no es un capricho. El programa muchas veces asume que un elemento de columna entre dos niveles estará modelado por un solo elemento de barra ya que así el programa puede usar la lontigud de ese elemento de barra como la longitud de la columna, y también detectar las intersecciones con vigas u otras columnas en los extremos, como se ve en la figura siguiente.

Este modelo donde no se discretiza o divide la columnas en varios elementos de barra tiene ventajas y desventajas.

Ventajas:

• El programa puede detectar la longitud real de la columna para propósitos de diseño, ya que L_columna = L_barra. De esta manera el programa puede detectar si la columna es esbelta o corta, encontrar la relación de rigidez respecto a las vigas para un análisis de pórtico especial adecuado, o incluso diseñar los estribos de la columna automáticamente estableciendo las longitudes de confinamiento.
• El modelo matemático es más liviano, ya que menos nudos significa menos tiempo de análisis.
• Menos nudos intermedios entre piso logra concentrar la masa de la columna a nivel de los diafragmas y eso simplifica el proceso de cálculo de modos naturales de vibración de la estructura.

Desventajas:

1) Al usarse solo 2 nudos por columna, el análisis P-Delta es poco preciso.

2) Como consecuencia de esta baja precisión, los momentos magnificados…