Introducción
El método matricial o también llamado método de rigidez Hasta cierto punto llega a ser lo mismo que el método de los elementos finitos en cuanto a su propósito. La diferencia radica en la forma de deducir las fórmulas de la matriz de rigidez por ambos métodos.
El método matricial de rigidez utiliza principios de resistencia de materiales para deducir las fórmulas de la matriz de rigidez y por tanto está completamente orientado al análisis estructural.
Por otro lado el método de elementos finitos utiliza principios matemáticos como el de transformar una ecuación diferencial por residuos ponderados a su forma integral ponderada y luego a su forma débil. También se puede trabajar con el principio de conservación de la energía y de trabajo virtual y luego utilizar funciones de aproximación para calzar la solución real mediante una aproximación normalmente de función polinómica.
Ambos métodos sin embargo llegan al mismo resultado.
Sin embargo el método matricial tiene sus limitaciones pues logra deducir solamente matrices de rigidez de elementos lineales en una dimensión tipo barra que funcionan para absorber solicitaciones axiales cortantes de momento flector o torsor de elementos en una dimensión (de barra).
Por otro lado el método de elementos finitos se extiende mucho más allá pudiendo analizar elementos en dos dimensiones triangulares y cuadrangulares con nudos en las esquinas e incluso nodos intermedios y además elementos en tres dimensiones tetraédricos o hexaédricos.
Deducción de la matriz de rigidez de una barra deformada axialmente por el método matricial
Como dije anteriormente solamente se pueden hacer deducciones de matriz de rigidez por este método para elementos de barra quedando fuera del alcance de este método la deducción de matrices de rigidez de elementos de placa tu elementos volumétricos.
Un ejemplo de deducción de esta matriz de rigidez para un elemento de barra axialmente solicitada está en el siguiente enlace.
Elemento de barra con deformación axial por método de rigidez
Deducción de matriz de rigidez de barra con deformación axial por método de elementos finitos
Para entender esta deducción se deberá seguir una serie de pasos que iré complementando paulatinamente. Sin embargo, los pasos que se deben seguir son los siguientes:
- escoger funciones de forma o funciones de interpolación para aplicarlas como funciones de peso en el método de residuos ponderados
- plantear la ecuación diferencial del comportamiento de la barra
- transformar la ecuación diferencial en su forma integral ponderada (residuos ponderados)
- convertir la ecuación integral ponderada en su forma débil junto con las funciones de peso
- asignar la función de interpolación tanto a la variable de peso como a la variable dependiente
- integrar las ecuaciones planteadas sobre el dominio
autor: Marcelo Pardo
Magnífico. He repasado más de 20 videos del Profesor Ingeniero Marcelo Pardo logrando conocer con más profundidad los análisis y cálculos estructurales en armaduras, vigas y pórticos. Excelentes exposiciones y excelentes contenidos. He disfrutado muchísimo estos conocimientos. En buena parte, esto ha sido mis tres meses en Montreal, Canadá. Ha sido partede mis sueños saber hacer los análisis estructrales. Lo de mayor atracción, entre tantos magníficos contenidos han sido el método matricial de rigidez y los elementos finitos después de haber recorrido todos los métoos de cálculo de vigas continuas hiperestácias. Le agradezco infinitamente toda la oportunidad que a través de sus publicaciones he podido aprender. Recorrí también el diseño del concreto (hormigón Armado) en losas en una y dos direcciones, vigas, cimientos, columnas y otros. Le deseo mucha salud y que continúedando parala humanidad sus conocimientos y experiencias.
Soy cubano, vivo en Cuba, graduado en la CUJAE, Uiversidad Tecnológica de La habana en 1976 de Ingeniero Civil con Tesis de Proyecto Estructural, Máster en Tecnología y Ciencia de los Materiales, 15 años de experiencia a pie de obra en costrucciones civiles, Profesor Auxiliar de Matemáticas con más de 30 años de experiencia en la impartición de Matemática en el Nivel Superior (Universidad), evaluado como Profesor Auxiliar de Física en la CUJAE. Realmente sé muy poco de lo que quisiera saber pero a la vez tengo la satisfacción de lo aprendido.El 28 de septiembre cumplo 73 años. Mil gracias por sus enseñanzas, reconozco sus esfuerzos. Mis admiración y respeto,
José Ramón Martínez Díaz.
José Ramón, es muy grato leer la manera como has aprendido del material que escribo.
Muchas gracias por dejarme saber tu parecer respecto a esta página web y los vídes. te mando un gran abrazo a la distancia colega
Estimado Ing. Marcelo,
Mis más sinceras felicitaciones por el aporte tan grande que hace a la Ingeniería Civil, resaltando sobretodo la claridad con que ha desarrollado cada uno de los temas.
Si no fuera molestia ingeniero, le pediría que desarrolle el diseño de una losa postensada en edificios, es decir, el diseño de bandas, la losa propiamente dicha con cables uniformes, vigas, utilizando el sistema monostrand, cable de 1/2″ de diámetro engrasado y enfundado. Sería un aporte magnífico, de mucha utilidad. Estaré atento a su respuesta.
Saludos desde Miami,
Ing. Carlos Vértiz
carlosevh@yahoo.com
Buenas tardes, interesante información ingeniero Marcelo. Le cuento que estoy empezando en el mundo de las Estructuras, no sé si me podría recomendar alguna bibliografía para poder entender el Método Matricial (muy buena explicación en su blog pero quisiera complementarlo con una bibliografía) y el Método de los Elementos Finitos un favor. Le agradezco cordialmente la respuesta.
Saludos, desde Perú.
Buenas tardes, interesante información ingeniero Marcelo. Le cuento que estoy empezando en el mundo de las Estructuras, no sé si me podría recomendar alguna bibliografía para poder entender el Método Matricial y el Método de los Elementos Finitos un favor. Le agradezco cordialmente la respuesta.
Saludos, desde Perú.
Buenas tardes Clinton, el libro de elementos finitos de Manuel Vasquez es muy completo y entendible. lo puedes encontrar en pdfdrive.com
Buenas noches ingeniero Marcelo. Muchas gracias por la respuesta.
Muy interesante.
Por otro lado ¿Usas alguna tableta para hacer tus dibujos?
Saludos!
Si lucho. utilizo una tableta Wacom