Introducción
Cuando se pide resolver ejercicios de diseño de vigas de hormigón armado, muchas veces ya se tienen las cargas establecidas en la viga, pasando por alto el análisis de cargas desde la losa hacia las vigas. En este ejercicio se verá el cálculo de una viga desde este punto.
Enunciado
Se da la losa mostrada en la figura, a partir de la cual se pide calcular el acero a flexión de la viga central de la losa. Las resistencias a utilizar para los materiales son: f’c = 28 [MPa] y fy = 500 [MPa]
Solución
Cálculo de cargas en viga
El primer paso para resolver el acero a flexión de la estructura mostrada consiste en calcular las cargas:
- Por peso propio de viga y losa
- Carga Muerta por sobrecarga
- Carga viva de uso
El peso propio de la estructura se calcula a partir de la carga aportada por la losa más la carga aportada por la viga.
Las áreas de aporte de la carga de la losa hacia la viga se muestran a continuación:
Como se ve en la gráfica, el área achurada con rojo aporta en forma de carga a la viga central. Para calcular esta carga, se debe multiplicar la sección transversal de la losa perpendicular al eje de la viga por el peso específico de la losa. Entonces para los tramos izquierdo y central de la viga se tiene
Y para el tramo derecho de la viga, ya afectado solo por losa de uno de los dos lados, la carga muerta se reduce a:
Para calcular la carga muerta por sobrecarga, se debe multiplicar la carga C.M. en m² por el ancho de influencia que recae sobre la viga. En este caso igual deberá calcularse la carga muerta en dos partes: Para el tramo izquierdo y central, y aparte para el tramo derecho.
Para la carga viva se realiza un análisis similar:
Finalmente se carga la viga con las cargas correspondientes en estado límite de servicio.
Cálculo de solicitaciones
Para el cálculo de solicitaciones de momento flector y de cortante en la viga se debe mayorar las cargas según requerimientos de la norma. En este caso la ACI pide una mayoración de cargas de 1.2 para peso propio y carga muerta; y 1.6 para la carga viva.
Por otro lado para generar la envolvente de momentos flectores se debe crear alternancia de cargas vivas según se muestra en la siguiente figura:
A partir de las configuraciones mostradas se calcula entonces el diagrama de momentos flectores. Se deben realizar los cálculos para las 4 configuraciones y obtener así las solicitaciones máximas en la viga.
Hecho esto se sobreponen todos los diagramas para obtener la envolvente de momentos flectores para esta viga. Así, los máximos en cada tramo y en cada apoyo serán los siguientes:
Cálculo de As-max y Mmax
Resulta que la viga, a partir del concepto de cuantía balanceada que dice que la falla de la viga debe ser dúctil. Para lograr esto, la sección de viga b*d solo puede tener una cantidad máxima de acero que garantice este tipo de falla. Si la viga se refuerza más allá del Acero máximo, la falla se produciría en el sector de compresión del hormigón, y esto no es bueno. (ver el link para más detalles ¿Qué momento máximo resiste una viga de hormigón armado?).
Entonces, el acero máximo a tracción que puede tener la viga y el correspondiente Momento máximo ØMmax que puede aguantar ésta, están dados por las fórmulas:
Las unidades y valores que se ingresarán en las fórmulas mostradas son:
- ɤ = 0.85 (adimensional)
- β1 = 0.85 (adimensional)
- f’c = 28 [MPa]
- fy = 500 [MPa]
- Es = 200’000 [MPa]
- b = 0.20 [m]
- d = 0.35 [m]
Reemplazando los respectivos datos en estas dos fórmulas, se obtienen los siguientes valores:
Cálculo de acero en vigas
Verificado que el Momento máximo Mmax no sea mayor a ninguno de los momentos solicitantes de la viga, se puede proceder al cálculo de acero para cada momento pico. El procedimiento completo de cálculo de acero a flexión de vigas de hormigón armado lo puedes obtener en el DIAGRAMA DE FLUJO DE CÁLCULO DE ACERO A FLEXIÓN DE VIGAS DE HoAo
Para eso se deberá utilizar la fórmula de Acero As a flexión siguiente:
Reemplazando todos los valores en las mismas unidades que en las anteriores fórmulas para las variables conocidas, y con Mu en [MN-m] se pueden obtener los aceros para cada momento último Mu. Para eso generaremos una tabla de momentos Vs. Aceros.
Aplicando la fórmula de As se pueden obtener los momentos flectores mostrados.
Por otro lado se deben comparar estas superficies de acero con el acero mínimo impuesto por la norma y si As fuera menor a Asmin, se utilizará Asmin.
Disposición de aceros en la viga
Conseguidas las superficies de acero, se deben buscar combinaciones de barras de acero que igualen o sobrepasen ligéramente las secciones As.
Las secciones de acero de las barras más comunes son
- Ø6 = 0.28xE-4 m²
- Ø8 = 0.50xE-4 m²
- Ø10 = 0.78xE-4 m²
- Ø12 = 1.13xE-4 m²
- Ø16 = 2.01xE-4 m²
Las secciones de acero para todas las barras existentes en el mercado en milímetros y pulgadas las tienes en DIÁMETROS Y SECCIONES DE ACERO
Escogiendo convenientemente la combinación de barras de tal forma que la sección de aceros escogida sobrepase ligéramente las secciones de acero necesarias, se tiene:
Finalmente, se acomodan los aceros en la viga. Acero inferior de extremo a extremo, y acero superior extendiendo la barra desde el apoyo, un tercio de la luz a cada lado (esta es una forma simplista de acomodar acero. Sin embargo se debería adoptar un cálculo con decalajes y longitudes de desarrollo para una disposición y corte de aceros más exacta).
Posteriormente se procede con el diseño de acero a cortante, pero eso ya es parte del contenido de otra publicación
Si no encontraste lo que buscabas, dejamelo saber en la caja de comentarios.
autor: Marcelo Pardo
Que Dios el que creo la materia y el espacio te bendiga con mucho conocimiento y sabiduría. Dios Alivie tu corazón. Muchas gracias por este contenido valioso
Muchas gracias!! que bueno que sirva de apoyo!
Usted es el mejor profe Marcelo!! Gracias, muchas muchas gracias por su trabajo tan impecable y en aras de la información libre para el crecimiento profesional en la ingenieria civil en latinoamerica y habla hispana.
Muchas gracias Luis!!. Aprecio mucho tu apoyo
Excelente explicacion sobre el proceso ha seguir en los calcullos de cargas, alternar las cargas para conseguir la envolvente y los momentos flexores maximos.
Entiendo que es conveniente indicar que para el calculo del acero de refuerzo en los porticos se debe de determinar el momento en la cara de la columna que es menor que el valor pico en el centro de la junta.
Así es Santos. la norma indica precisamente eso. Aunque por seguridad yo considero siempre el valor en el eje de la columna.
Muy clara la explicación. Gracias.Saludos desde Bolivia.
Saludos Jesus
Antes que nada Marcelo agradecerte porque no encontré al momento muchos sitios donde sean tan claros y didácticos. Luego quería consultarte si el ejemplo seria de iguales dimensiones (luces y distancias) pero estuviera hecho con viguetas pretensadas, la estructura se comportaria de igual forma? Agradeceria mucho si hubiera algun ejemplo con ese tipo de construccion. desde ya muchas gracias. Espero puedas ayudarme. Saludos desde Argentina
María. De hecho con viguetas pretensadas el comportamiento es muy similar.
Lo que no sería igual es el comportamiento de vigas-losas con viguetas postensadas. Ahí la concepción de interacción viga-losa está en directa función de la trayectoria de los cables y de la magnitud de postensado.
Excelente didactica, saludos de Peru, sin ser civil puede entender y comprender el análisis del diseño de vigas para losa
Mario! Buenas tardes!. imagino sin embargo que te dedicas a la construcción?
Estaba poniéndome al día con esta norma, ya que estudie con las normas DIN y el manual de Loser , agradezco su dedicación y capacidad para explicar, se ve que es un gran profesional, lo felicito y muchas gracias
Ingeniero Marcelo, en caso de que esta viga perteneciese a un pórtico afectado por cargas sísmicas, ya no se podría mayorar las cargas no es cierto? tendría recién que mayorar al sacar la envolvente de momentos, tomando en cuenta Carga de sismo, muerta y viva no es cierto? le agradecería su orientación al respecto
Saludos.
En caso de sismo se deben utilizar varias combinaciones de carga
U = 1.4(muerta)
U = 1.2(muerta)+1.6(viva)
U = 1.2(muerta)+1(viva)+1(sismo)
U = 0.9(muerta)+1(sismo)
Luego se debe diseñar con la envolvente de todas estas combinaciones. Es un trabajo largo la verdad.
Ingeniero Marcelo, en caso de que esta viga perteneciese a un pórtico afectado por cargas sísmicas, ya no se podría mayorar las cargas no es cierto? tendría recién que mayorar al sacar la envolvente de momentos, tomando en cuenta Carga de sismo, muerta y viva no es cierto? le agradecería su orientación al respecto
Saludos.
Buenos dias Marcelo gracias por todo tu trabajo. es muy claro y didactico. Me alegra haber encontrado este excelente Profe.
hoy encuentro la disposicion del contenido distinto. Que paso?
Jose buen día. Muchas gracias por el comentario. A qué te refieres con que está diferente la disposición? qué notas que cambió?
Muchisimas gracias Marcelo por tu explicacion tan didáctica.
Siempre me ha gustado el diseño , pero por varios años he dejado de hacerlos porque mi trabajo es de fiscalización de obra, pero viendo estos ejemplos me trajiste a la memoria tan rápido y directo los conceptos. Y encontré tu sitio investigando aleatoriamente, porque tengo algunos amigos que me han solicitado revisar diseños, y este refrescamiento ha sido directo y claro.
Éxito en tu trabajo.
Muchas gracias Fabio!! halagan este tipo de comentarios. un saludo!
Mi estimado Marcelo, en el cálculo de As máx, la resistencia del hormigón es 28 MPa, tú calculas con 20 MPa,
Saludos Cordiales
Patricio Olmedo
Saludos, Ing. Marcelo, excelente explicación como siempre, solo una acotación en el literal del cálculo de acero en vigas, debería decir que el momento Mmax no sea «Menor» a ninguno de los momentos solicitantes de la viga, para poder generar una falla dúctil.
También seria de gran aporte si pudiera exponernos sobre el proceso de diseño de elementos estructurales desde cero en una losa en dos direcciones, de ante mano gracias y siga adelante con esta gran iniciativa.
Muy Claro el ejemplo. Muchas Gracias. Podrías agregar como se calcula el ancho de la losa que colabora en tomar compresión (ósea si se debe considerar la viga como viga T en lugar de rectangular
SALUDOS PARA UN PROGRAMA DE CALCULO SE UTILIZAN LOS MISMO APOYOS O TODOS SON EMPOTRADOS
me hacia falta este ejemplo por cuanto había olvidado un poco el diseño estructural por falta de practica mil gracias
que bueno que haya sido útil! saludos desde Bolivia