Enunciado

Se pide diseñar las dimensiones de la base de la zapata señalada por una flecha en el gráfico.

La estructura mostrada ya fue analizada en sus solicitaciones previo al cálculo que se pide en este enunciado. A partir de los cálculos de solicitaciones se obtienen las solicitaciones axiales de compresión de la columna de: Pu = 2723 [KN] y Pserv = 1945 [KN]. Pu y Pserv son las cargas axiales en Estado Límite Último y Estado Límite de Servicio respectivamente.

La resistencia del hormigón y acero no son relevantes para este diseño pues no se diseñarán aún estos elementos.

La profundidad de desplante de la zapata se debe decidir como parte del diseño y resistencia del suelo.

El estudio de suelos con ensayos a diferentes niveles muestra los siguientes resultados:

Además del mismo estudio de suelos se extraen datos de densidad seca y densidad húmeda del suelo.

Solución

Consideraciones iniciales

Para el diseño de las dimensiones de la zapata se trabajan con conceptos de falla de suelo, que ya tienen su propio factor de seguridad, por tanto se deben diseñar estas dimensiones de base a partir de las cargas que llegan de la superestructura en estado límite de servicio, o sea, con las cargas sin mayorar (o factorizar).

La carga Pu en estado límite último se utilizará para el diseño del acero y resistencia del hormigón al momento de diseñar las dimensiones de altura y cantidad de acero de la zapata.

Consideraciones sobre el estudio de suelos

El estudio de suelos mostrado cuenta con ensayos SPT donde existen resistencias de suelo a tres profundidades. 3m, 7m, y 9 a 10m. Además se muestran los parámetros del suelo a partir de un ensayo de corte directo. Estos parámetros son: Ángulo de fricción interna = 35.51°(el menor) y cohesión C = 0.018 [Kg/cm²].

DEL ENSAYO SPT

El dilema surge al momento de decidir qué datos utilizamos para el diseño de la resistencia del suelo. Si bien el estudio de suelos nos entrega capacidades portantes para cada pozo y para diferentes profundidades, prefiero no utilizar estos valores pues no sabemos a partir de qué fórmulas se han obtenido estos resultados.

Es más, nosotros a partir de las teorías de falla clásicas de suelo sabemos que la capacidad portante del suelo no es constante como muestran los resultados del ensayo SPT (por ejemplo una capacidad portante promedio de 2.30 Kg/cm² a 3m de profundidad) sino que varían en función a las dimensiones de la fundación.

Es así que mientras más grande es la fundación, aumenta también la capacidad portante del suelo.

A partir de este razonamiento es mucho mejor utilizar los parámetros de ángulo de fricción interna y cohesión del suelo para nuestro análisis de capacidad portante.

DE LOS PARÁMETROS DEL SUELO

Si nos fijamos en la clasificación de suelos, tenemos una clasificación de suelos que tiene las siguientes denominaciones:

• GW = grava bien graduada
• GW-GM = Grava bien graduada con finos
• GP-GM = Grava mal graduada con finos
• GP = Grava mal graduada

Esto indica que estamos ante un material granular. Por conceptos de mecánica de suelos sabemos que el material granular tiene cohesión nula, y que la curva envolvente de falla pasa por el origen como en la figura mostrada.

Esto contradice con los resultados donde se muestra una cohesión que si bien es baja, es mejor anular para propósitos de cálculo.

DE LA DENSIDAD DEL SUELO

A partir de los datos de densidad del suelo, no se encontró nivel freático sino simplemente humedad natural del suelo producto de riego de jardines o lluvias. El material es lo suficientemente poroso como para insumir las aguas a profundidad.

Al momento de decidir qué valor de densidad de suelo adoptar (de las 4 mostradas), adoptaré la densidad seca más desfavotable. No trabajaremos con la densidad húmeda pues al momento de construir la edificación, casi la totalidad del suelo será impermeabilizado por una capa de concreto, lo que hace que la humedad residual que existiera al momento de la excavación, desaparezca una vez se ponga en servicio la estructura.

PARÁMETROS QUE NO EXISTEN EN EL ESTUDIO

Hay ciertos parámetros que son útiles y que sería deseable que aparezcan en el estudio de suelos. Uno de estos parámetros es el módulo elástico del suelo o módulo edométrico del suelo. Esto nos serviría para conocer la deformación elástica del suelo granular cuando carguemos éste. A partir de ahi controlas los asentamientos diferenciales del suelo y evitar fisuras.

Otro parámetros que no existe y que debería publicarse en el estudio es la Compacidad relativa del suelo. Este parámetro nos ayuda a determinar si el suelo tendrá una falla general en el cono formado por debajo de la fundación, si tendrá una falla local o fallará por punzonamiento.

Consideraciones sobre las fórmulas de falla de suelo

Cuando estudiamos las diferentes fórmulas de falla de mecánica de suelos para fundaciones superficiales nos vemos ante la disyuntiva de no saber cuál fórmula elegir porque existen muchas fórmulas distintas propuestas por diferentes autores.

Además en el libro de Bowles, capítulo 4 «Bearing capacity of soils» se indica que al momento de elegir una fórmula no existe una decisión definitiva. Hay algunas fórmulas que entregarán mejores resultados para determinados suelos o determinados tamaños de fundación y otras fórmulas estarán mejor adecuadas para otra situación de suelo o dimensiones.

En lo personal suelo adoptar la fórmula que entregue las resistencias más desfavorables. En este caso la fórmula que logra ese objetivo es la fórmula de terzaghi mencionada también en la teoría Capacidad Portante del Suelo – Dimensiones de base de Zapata concéntrica. Cito nuevamente la fórmula acá:

La fórmula mostrada corresponde a una Compacidad relativa del suelo mayor al 80% (asumido a partir de la profundidad de desplante de la zapata, que medido a partir del nivel cero, es de al rededor de 7[m].

Si la compacidad relativa del suelo fuera intermedia o baja, se debe castigar el ángulo de fricción interna y cohesión de la fórmula arriba mostrada multiplicando ambos parámetros por 2/3, pero ese será tema de otro artículo.

Capacidad portante admisible

Una vez calculada la capacidad portante última «qu» del suelo, se aplican factores de seguridad bastante conservadores que van de 1/3 a 1/4 de la capacidad portante última. La decisión de cual de los dos valores de factor de Seguridad adoptar está en función a cuanta incertidumbre se haya encontrado en el sondeo de datos en sitio.

Cálculo de la capacidad portante

Como ves, la decisión de qué fórmula aplicar y cómo aplicarla al momento de diseñar una zapata conlleva mucha teoría y al final el cálculo como tal es sencillo habiendo definido nuestro análisis.

Todo el preámbulo del diseño fue necesario para llegar al punto donde ahora deberemos reemplazar valores en la fórmula.

Tenemos todos los parámetros del suelo definidos excepto la profundidad de desplante de la zapata «D» respecto del nivel acabado de suelo.

Esta produndidad «D» debe medirse a partir del nivel de piso acabado a nivel de sótano y no desde el nivel de la calle, pues el suelo que confina la cuña de falla tiene solo la altura desde el desplante de la zapata hasta el piso acabado de sótano.

Por experiencia esta profundidad es bueno que sea mayor o igual a 1 en casi todos los casos. Debido a las dimensiones que probablemente superen los 3×3 metros de base de zapata, se decide adoptar una profundidad de 1.5m para dar espacio al peralte de la zapata a desarrollar toda su altura sin toparse con tuberías o contrapiso de sótano.

Esta profundidad «D» sin embargo solo deberá considerarse para propósitos constructivos y no como dato para el cálculo. Existen autores como Vesic que indican que el factor «D» debe considerarse diferente de cero en las fórmulas sólamente cuando la fundación sea hincada a golpes. Obviamente ese no es el caso de las zapatas vaciadas en sitio, por tanto tomaremos por seguridad D=0[m]

Datos

Alistamos los datos para el reemplazo en la fórmula:

• Ángulo de fricción interna ø = 35.51°
• Cohesión = 0 KN/m²
• D = 0 [m]
• Peso específico del suelo = 18.69 KN/m³
• Factor de seguridad divisor = 4
• Pserv = 1945 [KN]

Notarás que si reemplazamos todos los datos de la lista, aún nos falta un par de datos para detemrinar qu. No tenemos B y L. Como mencioné en la teoría Capacidad portante del suelo para zapatas concéntricas, el proceso de encontrar las dimensiones de base de la zapata para que el suelo soporte la carga es un proceso netamente iterativo. Por tanto debemos darnos valores ed B y L (que en la mayoría de los casos serán valores iguales generando una zapata de base cuadrada) y probar si estos valores cumplen con la resistencia del suelo, o sea, que la resistencia admisible q_admisible sea mayor o igual al esfuerzo aplicado al suelo = Pserv/(B*L)

Comenzamos las iteraciones entonces(puedes ayudarte con el programa si gustas):

• B=L=2.0m –> qAdmisible=194.64KN/m² –> EsfReal=486.25 –>Falla
• B=L=2.2m –> qAdmisible=214.11KN/m² –> EsfReal=401.86KN/m² –>Falla
• B=L=2.5m –> qAdmisible=243.3KN/m² –> EsfReal=311.2KN/m² –>Falla
• B=L=2.7m –> qAdmisible=262.77KN/m² –> EsfReal=266.80KN/m² –>Falla
• B=L=2.8m –> qAdmisible=272.5KN/m² –> EsfReal=248.09KN/m² –>CUMPLE

Si quieres un detalle de los reemplazos para la longitud de B=L=2.8m se tiene:

autor: Marcelo Pardo

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