Planteamiento del Problema

Se pide calcular la sección y acero de las columnas del pórtico en 2D mostrado en la figura adelante.

Cuando se realiza un cálculo estructural, el primer paso consiste siempre en la idealización de la estructura. Muchas veces (y para propósitos de simplicidad de cálculo) se logra reducir estos pórticos a estructuras en el plano, como la mostrada a continuación:

Se plantean además cargas linealizadas dentro del pórtico. (La linealización de cargas hacia una viga se explica en la publicación Diseño de vigas – Cargas desde losa. Por otro lado se plantea la presión de viento desde el costado izquierdo de la estructura de 0.77 KN/m2. Las cargas que llegan a la estructura son:

• Carga Muerta = 33.40 KN/m
• Carga Viva = 9 KN/m
• Viento = 0.77 KN/m2

Consideraciones de la carga de viento

La carga de viento normalmente se carga en la estructura como carga puntual al nivel de losa. Si el ancho de influencia del pórtico es de 4.5m y la altura de centro de columna a centro de columna es de 3m para los pisos tipo, la carga puntual que llega a cada nivel de losa producto del viento será P = 0.77*4.5*3.0 = 10.4 KN. Cálculo similar se realiza para la carga de planta baja: P = 0.77*4.50*(1.5+2.0) = 12.13 KN.

Predimensión y Peso Propio

A este pórtico deberán sumarse además el peso propio de columnas y de vigas. Como de inicio no se conocen las secciones de esta columna, debemos plantearnos secciones tentativas.

La predimensión de los elementos de viga la explico en el enlace Como predimensionar losas en 1 dirección y vigas. Bajo esas directrices se esogerá en este ejemplo altura de vigas de 40cm y ancho de 20cm.

Para las columnas utilizaremos dimensiones de columna pequeñas. Una dimensión razonable de columnas que sirven como elementos estructurales y de dimensiones relativamente pequeñas es de 25×25 centímetros. A partir de aquí se irán incrementando las secciones según se necesite.

Para tomar en cuenta el peso propio de estos elementos, se tiene:
– Peso Propio de viga = 0.2*0.4*24 = 1.92 KN/m
– Peso Propio de Columnas = 0.25-*0.25*24 = 1.50 KN/m

Estas cargas encontradas deberán aplicarse como carga distribuida en la dirección de la gravedad.

Mayoración de cargas

Todo pórtico de hormigón armado debe someterse a factorización de cargas para llevar al material a su Estado Límite Último. Esta mayoración se efectua con diferentes combinaciones de carga. Debido a que las cargas involucradas son Viva, Muerta y Viento, en este caso se utilizarán las combinaciones de carga críticas:

• U1 = 1.2*CM + 1.6*CV
• U2 = 1.2*CM + 1.0*W + 1.0*CV

Por tanto aplicando las sobrecargas al pórtico se tiene:

COMBINACIÓN DE CARGA U1

COMBINACIÓN DE CARGA U2

Nota: Tanto a las combinaciones U1 como U2, se deberá agregar el peso propio mayorado, que no están incluidos en el gráfico.

Solicitaciones

Se introducen los datos a un programa de cálculo de solicitaciones (Aunque el procedimiento también puede realizarse a mano) y se obtienen los siguientes resultados de solicitaciones Axiales y de Momento flector:

Axial – Combinación U1

Momento Flector – Combinación U1

Axial – Combinación U2

Momento Flector – Combinación U2

De todas las columnas, se escogieron 2 para el diseño a flexocompresión:

Para ambas columnas, las solicitaciones detalladas van como sigue (debido a que los datos de solicitaciones se entre cruzan):

Diseño a flexocompresión

El diseño de estas columnas se realizará mediante el concepto de columna corta. Posterior a este cálculo se deberá hacer una verificación de estas columnas a pandeo, pero está fuera del alcance de esta publicación.

Para efectuar su diseño, deberemos usar el programa de flexocompresión del siguiente enlace: Programa de Diagrama de Interacción.

Además debemos tener a disponibilidad alternativas de columnas a utilizar, para realizar los tanteos y pruebas de resistencia de las columnas en función a sus solicitaciones. Para ello debemos concebir una sección de columna, por ejemplo la de 25×25, colocar acero de tal manera que la Cuantía de Acero (cantidad de acero respecto a la cantidad de cm² de hormigón) supere el 1%. Idealmente la cuantía de una columna bien diseñada estará entre el 1% y 2%.

Luego de concebir la sección introducimos los datos al Programa de Diagrama de Interacción. y se genera la gráfica de resistencias de la sección. Se puede por el momento dejar la casilla de solicitaciones Pu y Mu en blanco. Se repite el proceso con diferentes secciones tentativas, y resulta:

Los diagramas de interacción que representan la resistencia de la columna, deben envolver a las solicitaciones con la línea sólida. Si la solicitación sobrepasa o queda por fuera de la lína sólida, la columna falla. De lo contrario la columna resiste. Se deben probar y cumplir en resistencia todos los casos de carga para cada columna.

Diseño de columna 1

Se puede observar que por ejemplo, para la columna 1, la resistencia a compresión de las columnas de 25×25, 25×30, 25×35 y 30×40 son respectivamente, 700.7KN, 860.6KN, 1020.5KN y 1357.21KN respectivamente. Las solicitaciones axiales por otro lado, son de 1075.20KN y 974.58KN para combos 1 y 2. Se supone entonces que la única columna que podría resistir la fuerza axial de 1075.20KN será la columna 30×40. Se verifican luego las resistencias a flexión para las solicitaciones críticas. Graficando:

Diseño de columna 2

Al contrario de lo que sucede con la columna 1 que tiene muy poca flexión pero una compresión axial muy fuerte, en el caso de la columna 2 la compresión es casi insignificante, por lo que incluso la columna 25×25 podría soportar esta compresión. Sin embargo la flexión en esta columna es grande debido a que se encuentra en el perímetro del pórtico, y todo el momento flector generado por la viga en el borde debe ser absorbido por la columna al no existir continuidad en la viga.

Es en esta situación que si graficamos el momento flector de por ejemplo 65.98KNm sobre el diagrama de la columna de 25×25, la solicitación cae muy por fuera de la gráfica hacia la derecha, haciendo fallar la columna a flexión. Por tanto la columna de 25×25 no resiste a solicitaciones de momento y debe incrementarse la sección.

En este caso la columna de 25×30 tampoco resiste y se debe incrementar la sección hasta 25×35, obteniéndose la siguiente situación de cargas Vs resistencias:

Observaciones adicionales

Es muy común que se encuentren solicitaciones de momento flector muy grandes en el perímetro y en los pisos más altos de la estructura. Es por eso que las columnas perimetrales de últimos niveles en muchos casos son tan robustas como columnas centrales de pisos inferiores. Esto muchas veces contradice lo que la intuición pueda dictar.

Cuando se den estas situaciones hay dos alternativas: 1) generar una rótula o articulación entre la columna y la viga para disminuir las solicitaciones de momento flector en esta columna y así poder reducir la sección de columna pero yendo en desmedro de la deflexión de la viga que será más grande y además deberá llevar más acero. 2) diseñar la columna como en este ejemplo manteniendo la sección de 25×35 en columnas inferiores a pesar de que se necesiten secciones más pequeñas debido a la reducción de momento flector en estos pisos.

Conclusiones

Las columnas cortas son solo un paso intermedio en el diseño de columnas. Aún falta la verificación de estas columnas al pandeo, situación que no es tribial y con la que se debe tener mucho cuidado, especialmente en estructuras pequeñas de pocos pisos, pues estas son las que llevan mayor cantidad de columnas esbeltas (relación de altura de columna respecto a su sección).

Video

Si prefieres seguir la explicación en vídeo, de la dejo acá abajo:

autor: Marcelo Pardo

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