Esfuerzos en el hormigón

Se vio en un >anterior artículo cómo a medida que se va cargando una viga, el diagrama de esfuerzos en la parte de compresión de La viga va transformándose paulatinamente de una recta a una curva en forma parabólica producto de la transición de un estado elástico de esfuerzos a un estado plástico.

Si bien es factible el cálculo de esfuerzos de la sección transversal mediante este diagrama de esfuerzos parabólico en su estado plástico, los cálculos se complican para secciones que no sean rectangulares en la zona de compresión del concreto. Por tanto se asume una transformación de estos esfuerzos a un bloque rectangular equivalente.

Los resultados obtenidos a partir de esta transformación son aceptables y bastante precisos para los cálculos convencionales de vigas de hormigón armado.

Notación

Se trabajará directamente con el bloque equivalente rectangular de esfuerzos para el hormigón pasando de alto al análisis de los esfuerzos de forma parabólica pues para propósitos prácticos por lo menos por el momento este último estudio no es necesario.

Geometría

Se asume una forma rectangular para la sección de La viga sin embargo este presenta análisis es válido para secciones de cualquier forma. Se denota mediante la letra «b» el ancho de La viga rectangular y «h» como la altura de La viga medida desde la fibra más comprimida superior hasta la base inferior de la viga.

Cuando se trabaje con vigas T, la letra b denota el ancho del ala más el alma de y la letra bw denota el ancho del alma. Además bf se utiliza para acotar el ancho efectivo del Ala (El concepto de ancho efectivo se utiliza en losas o vigas T de ala muy ancha donde los extremos del ala alejados del alma disminuyen considerablemente su capacidad de resistir compresión). Es bueno familiarizarse con esta nomenclatura para análisis posteriores a pesar de que ahora no vayamos a utilizar una Viga T en el análisis de esfuerzos.

Finalmente la ubicación del acero en altura estará dado por la letra d qué se mide a partir de la fibra más comprimida de la viga hasta el eje de los aceros.

En caso de que se cuente con más de una fila de barras de acero, la distancia «d» se mide al centroide de la sección transversal de todas las barras de acero. Para conocer perfectamente la magnitud de esta distancia «d» se deben conocer los recubrimientos mínimos que se deben otorgar a las barras de acero respecto a las caras externas de La viga de hormigón.

Estás magnitudes mínimas de recubrimiento están dadas en la tabla 20.6.1.3.1 de la norma ACI 318-14. Este recubrimiento está dado en milímetros y corresponde al ancho mínimo de concreto que debe existir entre la cara exterior de la viga y la cara exterior del acero.

Por tanto restando de la altura h el recubrimiento de 40 mm y el radio de la barra de acero utilizar se obtiene la altura «d». Si bien de inicio nosotros no conocemos el diámetro de barra utilizar para nuestro refuerzo ni la cantidad de filas de acero, se puede asumir un diámetro de barra que en el caso más desfavorable para vigas convencionales de edificios será de 20 mm y se puede asumir una sola fila horizontal de aceros. Es así que restando a la altura «h» una distancia de 5 cm ya conseguimos una altura «d» acertada.

Si se diera el caso de que en el análisis posterior de la viga, se requirieran dos filas de acero, se debe reajustar la altura «d» y realizar nuevamente todo el análisis de cálculo a flexión

Esfuerzos y fuerzas resultantes

Cómo se dijo anteriormente, se va a transformar el bloque de esfuerzos de forma parabólica a un bloque equivalente de forma rectangular. Al realizar esta transformación, la magnitud máxima del bloque equivalentes rectangular se asume igual a 0.85·fc’. Por otro lado la altura del bloque de compresión rectangular está en función a un factor empírico que sitúa el centroide del bloque rectangular coincidente con el centroide del bloque parabólico original en función a una variable «a».

Esta altura del bloque «a» está en función a un factor empírico Beta 1 multiplicado por la altura del eje neutro «c», o sea: a=β1·c

Este factor Beta 1 variará en función a la resistencia del concreto y está dado en la tabla 22.2.2.4.3 de la Norma ACI.

Por otro lado la posición del eje neutro «c» no coincide con el centroide de la sección transversal cuando nosotros trabajamos en el campo plástico como en este caso. Como dijimos en el anterior artículo, el eje neutro irá elevándose respecto del centroide de la sección a medida que los esfuerzos plásticos se incrementen en La viga.

Por el momento pues, la posición del eje neutro es una incógnita que se deberá obtener a partir de la compatibilidad de deformaciones que se verá en el siguiente subtítulo.

Por otro lado en el diseño de vigas de hormigón armado se busca que el acero colocado trabaje siempre límite de fluencia fy. Esto garantiza el aprovechamiento óptimo del material sin sobre-dimensionamientos.

Podemos obtener a partir de todo este análisis de esfuerzos las resultantes de fuerza multiplicando los esfuerzos por las secciones transversales en las cuales están siendo aplicados. Para el acero se tiene una fuerza resultante F-tracción = fy·As donde As es la sección transversal de todos los Aceros atracción en [m²].

Por otro lado la fuerza resultante a compresión será igual a F_compresión = 0.85·fc’·a·b

Se verá más adelante que la fuerza compresión debe en todo momento ser igual a la fuerza a tracción, pues de otra manera no existiría equilibrio. Se busca por otro lado que en todo diseño de vigas sea el acero el que fluya antes de llegar a la ruptura del hormigón. Para entender este concepto se necesita estudiar el tema de cuantía balanceada que se expondrá en el siguiente artículo.

Relación entre los esfuerzos y las deformaciones de la viga.

Se mencionó en el anterior subtítulo que no se conoce la posición del eje neutro de la viga en análisis. Esta posición se la puede obtener a partir de un análisis de deformaciones unitarias de la viga donde se asume que la sección transversal de la viga permanece recta y perpendicular al eje longitudinal de La viga en todo momento.

Se asume para este diagrama de compatibilidad de deformaciones que el concreto se deforma siempre hasta llegar a la rotura en una deformación unitaria igual a 0.003 [adimensional]

Por otro lado el en vigas el acero variará entre deformaciones iguales a la fluencia ξs=fy/Es a deformaciones unitarias superiores dependiendo de la situación de análisis. En ciertos elementos como columnas sometidas a flexocompresión, la deformación unitaria podrá no llegar a la fluencia. En ese caso la deformaición unitaria ξs al no llegar obligatoriamente a la fluencia tomará valores inferiores a fy/Es.

Con este diagrama se puede determinar la posición del eje neutro a partir de una relación de triángulos como se verá en el siguiente artículo.

Relación entre esfuerzos y deformaciones

Hasta acá hemos aprendido como se presentan los esfuerzos de compresión y tracción de una viga producto de los momentos flectores de la viga. Además ya sabemos como se nombran y presentan las deformaciones unitarias en la viga producto de estos esfuerzos. Se necesita conocer ciertos conceptos más antes de entrar al diseño propiamente dicho de una viga sometida a flexión, pues si bien ya conocemos las variables que involucran las fuerzas y deformaciones por flexión en la viga, hay aun ciertas variables no definidas como la altura «c» o la cantidad de acero a colocar.

Existe una relación directa entre las deformaciones y los esfuerzos que acabamos de estudiar, y esto se verá en el siguiente artículo de CUANTÍA BALANCEADA

autor: Marcelo Pardo

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