Enunciado
Se pide resolver el elemento curvo para las 3 solicitaciones de momento flector, cortante y axial en los puntos B y C, como se muestra en la imagen:
Solución
Reacciones
Primeramente, como en todo problema de estática clásica, se comienza por el diagrama de cuerpo libre para encontrar las reacciones.
En un problema de dos dimensiones como el mostrado, se generan siempre tres ecuaciones y tres incógnitas Rx, Ry, M.
Se supone por convención que los signos positivos son hacia la derecha, arriba, y antihorario para x, y, z respectivamente.
Equilibrando el sistema, se obtienen las reacciones mostrada arriba.
Solicitaciones en punto B
Primero se dibujan las solicitaciones en el punto B. Las solicitaciones en rojo siguen la convención de signos acostumbrada para N (normal), V (cortante) y M (momento flector).
Las solicitaciones deben luego descomponerse en componentes paralelas a los ejes X e Y tanto para las fuerzas N y V. El momento flector Mb no necesita descomponerse.
Luego debemos anotar las fuerzas descompuestas con vectores negros dentro de las ecuaciones de equilibrio. Nota que el momento flector no entra dentro de las ecuaciones de Suma de fuerzas en X e Y.
El sistema de ecuaciones mostrado se puede resolver por cualquier método. A mi me gusta el método matricial que ves arriba.
Por otro lado las solicitaciones de momento flector se resuelven equilibrando los momentos respecto de un punto. Escogemos el mismo punto B como pivote por conveniencia, ya que así podemos eliminar las fuerzas N y V de la ecuación ya que no generan brazo (pues pasan por el punto de pivote)
Solicitaciones en el punto C
Se procede exáctamente de la misma manera para el punto C:
En este caso las solicitaciones a descomponer, N V y M están en verde, y las descompuestas según los ejes X Y se dibujan en azul. la única parte compleja acá es la de entender donde se proyectan los ángulos.
Luego se resuelve el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas de igual forma que en el anterior caso. Acá se las resuelve más rápidamente:
FIN
autor: Marcelo Pardo
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