Sistema Aporticado
Cuando construimos una vivienda o construcción en general que está arrimada o pegada al límite de propiedad con el vecino o con la línea municipal (la calle), no se puede invadir el terreno contiguo. Entonces, cuando se construye un sistema aporticado de hormigón armado por ejemplo, la columna estará en muchos casos también pegada al límite de propiedad, como se muestra en la imagen siguiente.
Las zapatas que están pegadas al límite de propiedad reciben diferentes nombres equivalentes.
- Zapata de medianera
- Zapata perimetral
- Zapata excéntrica
Ahora bien, cuando se construye la estructura como se muestra en la figura arriba, se generan en el suelo esfuerzos dispares en los extremos de la zapata medianera, debido a la excentricidad de la carga.
A la vez esta excentricidad generaría momentos flectores en la columna que en general pueden ser muy fuertes, dependiendo de la magnitud de la excentricidad y de la interacción suelo estructura.
El análisis exacto es en general complejo y por eso se hacen algunas simplificaciones para el análisis de este tipo de zapatas. Simplificaciones que se explicarán a continuación.
Consideraciones y simplificaciones
Cuando se analiza el sistema de la zapata medianera en contacto con el suelo, mencioné que el tema es bastante complejo de abordar ya que existen muchos factores que deben tomarse en cuenta, y todos estos tienen que ver con la deformación de los elementos. Los factores a tomarse en cuenta son:
- La rigidez de la columna
- La rigidez de la zapata
- las dimensiones de la base de la zapata
- El coeficiente de balasto del suelo
- El modelo matemático que permita o no permita tracción del suelo
Tomar todos estos factores para el modelado de la estructura puede tomar bastante tiempo y recursos, y además al final del análisis puede que incluso a pesar del esfuerzo invertido en el análisis no se encuentren resultados satisfactorios.
A partir de este inconveniente, se hacen simplificaciones en el análisis del sistema. En este sentido se asume que tanto la columna como la zapata son completamente rígidos, y además existe una desconexión entre los elementos de zapata y columna como si el análisis se tratara de piezas o cubos de madera sin ningún tipo de unión entre ellas. El comportamiento se muestra en la siguiente imagen.
Si imaginamos que los elementos son bloques de madera, se puede intuitivamente comprender que las zapatas concéntricas como la de la derecha se comportan distribuyendo uniformemente la carga en toda la superficie del suelo, y por tanto el asentamiento o deformación del suelo será también uniforme.
En cambio en la zapata excéntrica de la izquierda, debido a la excentricidad de la carga aplicada, se presentará un fenómeno de asentamiento diferencial donde la zapata tenderá a asentarse más de un lado que del otro. Así como los asentamientos son diferenciales, también los esfuerzos lo serán.
Cuando estos esfuerzos son diferenciados trapezoidales o tirangulares, el extremo más solicitado muchas veces suele sobrepasar los esfuerzos admisibles del suelo, y en consecuencia se debe incrementar la dimensión de la zapata.
Ahora, el incremento de la dimensión de la zapata no nos favorece al ser proporcional en las tres direcciones libres en las que puede crecer. De nada sirve incrementar la dimensión de la zapata hacia la derecha en el ejemplo pues pasada cierta distancia la zapata deja de apoyar sobre el suelo. De hecho, a partir de conocimientos de resistencia de materiales podemos ver que si la carga axial cae fuera del núcleo central de la superficie horizontal de la zapata, se generan esfuerzos de tracción (supuestamente) entre la zapata y el suelo en el extremo alejado de la columna, cosa que en la realidad no es posible, y por tanto el esfuerzo de tracción se debe anular, y esto incremente aún más los esfuerzos en el suelo para que el sistema esté en equilibrio.
Por tanto la única dirección en la que podríamos incrementar las dimensiones de la zapata son perpendicularmente al dibujo.
Al incrementar las dimensiones de la zapata excéntrica perpendicularmente al dibujo, nos encontramos con dimensiones de base completamente desproporcionadas que hacen que el diseño no sea factible.
Es por tanto que la solución más factible, conveniente con creces corresponde a la de colocar una viga de equilibrio “encima” de las dos zapatas que estamos imaginando que son de madera.
Obviamente en una construcción real esta viga de equilibrio es mucho mejor que esté fundida junto con las zapatas y al mismo nivel de estas, y no por encima.
El efecto de la viga de equilibrio logra que la zapata excéntrica no se eleve del lado alejado de la columna y que por tanto los esfuerzos en el suelo sean completamente uniformes al igual que en una zapata concéntrica. Este esfuerzo uniforme se puede apreciar en la imagen del siguiente subtítulo.
Esfuerzos en el suelo y planteamiento estático
Con la viga de equilibrio hemos impedido que la zapata excéntrica del ejemplo se eleve del extremo derecho. Esto logra que los esfuerzos sean uniformes como se muestra en la imagen siguiente.
Acá cabe resaltar un par de cosas. Para modelar este sistema viga-zapata-columna ya se debe tener bien definida la dimensión de la zapata excéntrica actuando con una carga uniforme en toda su base. Las dimensiones de esta zapata corresponderán a un diseño mediante teorías de falla de suelo y por tanto a partir de las cargas en estado límite de servicio. A propósito del tema, puedes realizar el diseño de bases de zapata a partir de un programa en mi página web, que puedes visitar a partir del enlace siguiente: PROGRAMA DE CAPACIDAD PORTANTE DE SUELO.
Una vez encontrada la base de la zapata, se conocen los esfuerzos en ELS. A partir de estas dimensiones de zapata en ELS se pueden obtener los esfuerzos en el suelo en estado límite último para propósitos del diseño del hormigón.
Ahora corresponde pensar como vamos a abordar el problema físico matemático para resolver las solicitaciones en todo el sistema. Para esto, es muy conveniente imaginar un sistema viga-apoyos volcado donde los ejes de las columnas funcionan como apoyos de la viga isostática, y donde el esfuerzo del suelo se vuelve la carga actuando hacia arriba, como en la siguiente imagen.
Resulta un poco extraño pensar que las columnas funcionan como apoyos y la zapata actua como carga. Siempre hemos entendido que todo funciona exactamente al revés: las columnas son la carga y las zapatas son el apoyo de la estructura. Sin embargo para propósitos del diseño de la viga de arriostre, este modelo suele ser suficientemente aproximado.
Solicitaciones
Resolviendo el sistema, que ya es un problema sencillo, obtenemos los diagramas de momento y de cortante que nos ayudarán en el diseño en hormigón armado.
Lo que muestro en la gráfica son diagramas cualitativos, sin valores pues estos dependerán de las dimensiones, cargas y configuración del sistema en general.
Refuerzo de la viga
Refuerzo a flexión
El refuerzo a flexión se obtiene a partir del diseño a flexión de una viga de hormigón armado. Se debe buscar un peralte de viga que garantice que la zona de compresión del hormigón no va a necesitar acero. De hecho, por experiencia propia recomiendo que el momento solicitante Mu esté alejado en un valor de entre 1/3 y 1/4 del momento máximo øMmax del que hablé en otras publicaciones.
Para el diseño a flexión de la viga te recomiendo el programa de flexión que diseñé en mi página web cuyo link es el siguiente: PROGRAMA DE DISEÑO A FLEXIÓN DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO.
Una vez diseñada la viga, se escoge una cantidad de acero adecuada que sobrepase ligeramente As de diseño y se lo tiende en toda la cara superior de la viga. Cabe recalcar que en esta viga la tracción está en las fibras superiores y por tanto el acero debe ir en esta cara.
Para poder amarrar los estribos de la viga se recomienda una cantidad de acero inferior correspondiente al acero mínimo de vigas.
Refuerzo a cortante
Para el refuerzo a cortante de la viga, se sigue el procedimiento de diseño a corte a partir del algoritmo de cálculo que también tengo publicado en mi página: DIAGRAMA DE FLUJO DEL DISEÑO A CORTANTE DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO.
Además tengo un vídeo y publicación detallada de como se debe diseñar el acero de cortante para una viga en el siguiente enlace: EJEMPLO DE DISEÑO A CORTANTE DE VIGA DE HORMIGÓN ARMADO.
El diseño a cortante en este tipo de vigas lleva un cortante muy concentrado en cercanías de la columna. Es por eso que se puede ver en la imágen como los estribos son muy seguidos en este sector. Si bien es cierto que la zapata puede absorber estos cortantes tranquilamente a partir de la gran masa de concreto que posee, prefiero reforzar la viga imaginando que el cortante es absorbido enteramente por la viga. Además en el diseño de vigas T (porque este diseño se asemeja al diseño de una viga T invertida) la norma recomienda que el cortante sea absorbido por el alma de la viga, despreciando la resistencia a cortante proporcionada por el ala. Este caso es precisamente así.
Que sigue
Una vez realizado este cálculo, lo que sigue es diseñar el acero a flexión y verificaciones a cortante de la zapata excéntrica en contacto ya no solamente con la columna sino con la columna y viga. Este tema lo dejaré para un siguiente análisis.
Si eres de los que prefiere ver videos antes que leer el contenido, el vídeo del tema mostrado puede verse a continuación
autor: Marcelo Pardo
Una pregunta, el vecino de un lote inferior de mi propiedad excavó para nivelar 1.5 mts por debajo de mi nivel y colocar su firme a esa altura, exponeniendo un lado de mi viga de cimentación. ¿Tengo que solicitarle un muro de contención? El contructor del vecino comenta que solo va a poner un muro normal ya que es pequeño el muro. Lo que preocupa es que la viga estará expuesta
buenas tardes. necesitaría ver la excavación por fotografías para entender el problema
Buenos dias profesor, como siempre un gusto leer su pagina y su increible contenido. Mi pregunta es, ¿que tan viable es compensar con sobrecarga al elemento para provocar un desplazamiento de la resultante hacia dentro de nuestro terreno? Le mando un fuerte abrazo!!
Luis buen día. La verdad no creo que sea muy buena idea. La zapata crecería más, y lo que se busca mas bien es que sean lo más pequeñas posible.
Muchas gracias Luis! La verdad no sería muy adecuado porque incrementaría mucho la dimensión de la fundación
Ingeniero Buenas noches, una pregunta, ya que se maneja como una viga simplemente apoyada, es valido unir esta viga de equilibrio a un muro de mamposteria confinada, es decir, tener el caso de una columna con zapata medianera uniendo la viga a la columna con un castillo del muro de mamposteria, o solo es valido esto para fines matematicos?, muchas gracias
Angel, no entiendo muy bien la descripción. Me ayudaría mucho un gráfico. Si gustas me lo mandas por telegram
Muchas gracias por su respuesta ingeniero, permitame replantear mi pregunta para que se comprenda mejor, dado que la viga de equilibrio une las zapatas uniendo las columnas entre si desde la parte inferior de las zapatas, es valido hacer esta union entre la columna de la zapata medianera diseñada a flexocompresion a una columna diseñada solo a carga axial, es decir, que no se diseñe a flexion? dado que consideramos la viga como simplemente apoyada me gustaria saber si es una opcion realista esto, igualmente si tiene alguna duda con gusto le mando un grafico a su telegram, muchas gracias por sus conocimientos saludos….
Cordial saludo ingeniero, saludos desde Colombia. Mi pregunta es la siguiente: considerando el modelo matemático descrito por usted, en donde la carga aplicada en la viga es el esfuerzo último del suelo (se encuentra en KPa o kN/m²), ¿se debe convertir este esfuerzo por una carga lineal (kN/m)? Y si es así, ¿se debe multiplicar por que valor?. Pienso que se debería multiplicar por el largo de la zapata, para así encontrar la carga lineal y proceder a resolver el sistema. Muchas gracias de antemano por esta valiosa información.
(Hola, pienso que la presión última del suelo (kN/m2) se multiplica por el área total de la zapata y de ahí se divide en la longitud de la viga de cimentación que entra en la zapata. para obtener la carga lineal para el diseño de la viga de cimentación.
Estimado Marcelo, cuando en vez de la viga de equilibrio utilizamos tensores (Calavera) que son los mas utilizados para reducir excavaciones, en mucha literatura he visto que no se considera el efecto del tensor sobre la columna a la que va conectado (es decir a la columna que no tiene la zapata medianera que se debe equilibrar). Como debemos calcular este efecto, o bien es despreciable?
Saluds
DiegoP. En efecto deben recalcularse las solicitaciones sobre la columna central. Esto a partir de un análisis del pórtico completo. De hecho se generan momentos flectores sobre la columna central producto de la tensión del tensor
Hola ingeniero cómo está? Quería consultar estoy haciendo una casa de 5 x 7 y voy a colgar una losa y media acá en Argentina el suelo dónde estoy es duro y además no hay sismos y las columnas son de 2,50 m de alto las zapatas son 1,50 de alto y la plataforma de 1 metro cuadrado, es obligatorio en este caso que las zapatas estén unidas por vigas de equilibrio?
Si son excéntricas las zaaptas, lo mejor es que si
Buen dia Ingeniero, una consulta, al trabajar con este tipo de vigas varios ingenieros y varios programas de diseño como safe omiten el calculo por punzonamiento, el argumento es que al no tener vigas las zapatas se comportan como losas planas apoyadas sobre columnas y por eso se verifica esto, pero al poner este elemento se comporta como una losa apoyada sobre vigas y en la cual no se verifica este fenomeno, en su explicacion al efectuar el diagrama equivalente entiendo que la zapata intermedia si se calcularia por punzonamiento ya que la viga de equilibrio no absorbe ningun cortante, pero en la zapata colindante se seguiria calculando el punzonamiento con la viga de equilibrio?, ya que si no es asi el espesor de la zapata se reduciria de manera drastica ya que usualmente el punzonamiento rige este dato. Espero pueda resolver mi duda, muchas gracias
Tienes toda la razón Angel. en la zapata que requiere la viga de equilibrio ya solo se necesita verificar al corte simple o en una sola cara y ya no el corte por punzonamiento. En la columna central si.
Muy amable respuesta muchas gracias, igual de manera conservadora es mejor siempre hacer el chequeo por punzonamiento pero si el ancho de la viga es igual o superior podemos evitar el ancho requerido por punzonamiento, y si el corte simple se beneficia por estas vigas ya que se calcula casi como una intermedia con la mitad de la distancia del ancho de zapata como si fuera doble cantilever, gracias y muy buena explicacion, saludos ingeniero
Hola Ingeniero. Como considera la accion de momentos que transmite la columna medianera hacia la base excéntrica en la dirección perpendicular a la viga de equilibrio.
Si utilizas la viga de equilibrio, puedes considerar que el momento es nulo. Es una simplificación válida a un problema más complejo
Hola Marcelo. Muy bueno tu contenido! Pregunta, este tipo de cimentaciones permite sobre la viga apoyar un muro de mampostería? Gracias!
Para muros de mamposteria que soporten carga es mejor construir una fundación corrida. LAs zapatas excéntricas como la mostrada en la publicación es adecuada para columnas
Hola Marcelo,
Soy Diego, abogado asesor de proyectos de construcción, me gustaría mucho que pudiéramos hablar, tal vez trabajar, saludos y gracias
Hola, Soy de Argentina…
Como puedo conseguir las formulas para calcular estructura, con diagramas y centroide…
Sandro, necesitas bibliografía específica en función a tus necesidades
Hola ingeniero espero que se encuentre muy bien. Una consulta si diseño una casa de 4 pisos con análisis de los pórticos en dos dimensiones el diseño de la estructura de hormigón de la casa será confiable? O es necesario analizarlo en 3 dimensiones? Gracias. PD esperando mas teoría y videos sobre método matricial de rigidez. Excelentes!!!! Y saludos de Perú.
Toma en cuenta que el análisis en 3D se hizo popular solo en los últimos 20 años. Antes todo se analizaba por métodos clásicos como Cross o pendiente deflexión o métodos aproximados para pórticos y las estructuras enormes que se construyeron hace más de 20 años permanecen en pie. Asi que un análisis en 2D hoy en día sigue siendo complétamente válido.
Hola, Ingeniero
Espero se encuentre bien
Cuando inicia el curso?
Saludos
Edgar, estoy ya en la edición de los últimos vídeos del curso de programación de vigas por el método de rigidez. imagino que lo publicaré ya el fin de semana. Muchas gracias por la paciencia
Excelente explicación
Siempre que pregunto a mis amigos me dicen que debo diseñar como viga volteada (lo mismo me dicen cuando pregunto por el diseño de losa de cimentación, que lo diseñe como losa pero al revés)
Me cuesta comprenderlo jaja
¿Podría darme referencias para estudiar el cimentaciones?
Losas de cimentación, sin contratrabes y con contratrabes
Zapatas corridas de lindero
Saludos,
Tenía planeado un curso a inicios de año, cierto!? Aún no empieza? Estoy interesado en aprender bajo su tutela 😀
Edgar buena noche. Aún sigo preparando un pequeño curso sobre octave y programación de método matricial. Ese saldrá a fin de febrero.
Luego seguramente empezaré a preparar uno de hormigón, que llevará el tema de cimientos.
Muchas gracias por seguir mi contenido!!!!
Excelente explicación, espero pronto el análisis de la zapata excéntrica considerando la viga de cimentación y como ayuda esta en las dimensiones de la zapata o al volteo de la misma
RaulCa. De hecho es un tema que queda pendiente. Intentaré escribirlo lo antes posible