Enunciado
Se plantea un pórtico sencillo para entender el ejemplo. Consiste en dos niveles de pórtico cuyas cargas ya han sido linealizadas hacia la viga
Las resistencias de los materiales son las siguientes:
- f’c = 20 MPa
- fy = 410 MPa
- Ec = 4700 (f’c)^0.5 donde f’c se introduce en MPa y Ec resulta en MPa
- k = factor de longitud efectiva = 1 (caso más desfavorable)
Se pide diseñar la columna inferior derecha bajo las cargas mostradas.
Resolución
Mayoración de cargas
Primero se factorizan las cargas lineales mostradas bajo las dos combinaciones de carga más críticas de la norma ACI:
- U = 1.4·D =
- U = 1.2·D + 1.6·L
Cálculo de Solicitaciones
Con estas combinaciones de carga, considerando el peso propio en un programa de cálculo estructural, se obtienen las solicitaciones axiales y de momento flector mostradas. Estas solicitaciones ya incluyen los efectos P-Delta o de segundo orden:
Cálculo del momento de diseño por pandeo
La teoría de columnas esbeltas sometidas a pandeo la puedes encontrar EN ESTE LINK.
Paso 1) Cálculo del momento M
Este paso se obvia cuando se calculan los momentos a partir de un programa estructural que calcule los efectos P-Delta sumados a las solicitaciones de primer orden
Por tanto en nuestro caso M = 170.28 KNm directamente
Paso 2) cálculo de la rigidez de la sección de columna Agrietada
Obedece a la fórmula mostrada, donde si reemplazamos datos obtenemos:
Paso 3) Cálculo de la carga Crítica
Una vez obenida la rigidez agrietada de la columna de 40x40cm se puede obtener la carga crítica de pandeo Pc, bajo la siguiente fórmula, y además reemplazando datos. Obtenemos entonces:
El valor de K en esta fórmula podría calcularse de manera más precisa, pero se la deja como 1 para cubrir el caso más desafavorable.
Paso 4) Cálculo de δns
Para este cálculo se debe trabajar con los momentos en los extremos de la columna, Ma y Mb. Si estos momentos flectores fueran muy pequeños, se deben reemplazar por M-min:
Como en este caso, Ma = 102.24 y Mb = 170.28 son mayores a Mmin = 35.01, entonces no se reemplazan por Mmin.
Continuando con el diseño, Calculamos Cm con:
Ya se tienen todos los datos para el cálculo de δns, que vale:
En todos los casos donde la fórmula de menos a 1, se reemplaza δns por 1
Paso 5) Cálculo de Mc
Finalmente se calcula el momento de diseño Mc mediante:
Cálculo del acero de la columna
Ya vimos que 0.75Pc > Pu, por tanto la columna es apta para resistir las solicitaciones aplicadas. Además como δns es menor a 1, los efectos de esbeltez no afectan a la columna y ésta puede ser tratada como una columna corta.
Para el cálculo de acero de la columna de 40×40 dibujamos entonces el diagrama de interacción incrementando paulatinamente los aceros. Se llegó a una configuración de aceros de 12Ø20mm para resistir la solicitación de Mc y Pu:
Con esto termina el diseño a flexocompresión de la columna. Queda para otro ejercicio verificar el cortante de la misma
autor: Marcelo Pardo
buenas noches inge. realmente felicitarle por
todo el aporte una consulta usted tiene algun libro en donde este todo lo qe explica
Daniel así es. De hecho es una mezcla de tres bibliografías básicas:
ACI 318-19
Concreto reforzado – Arthur Nilson
Concreto reforzado – McCormac
Hola creo que hay un error el signo que es + porque se genera una curvatura doble en la relación Ma/Mb
Lo reviso Cristhian. Respecto a ese punto, lo malo es que entre la norma del año 2014 y la del 2019 cambian el signo de la fórmula y también de la relación Ma/Mb. Al final terminamos encontrando el mismo valor de Cb, pero la convención de signos cambió. Voy a revisar tu observación sin embargo
Toda mi vida he usado Cm = 1, gracias hoy profundicé este tema, creería haber estado del lado seguro, gracias
La ACI 318 te habla sobre columnas esbeltas arriostradas y no arriostradas (6.2.5.1), ¿una columna de 16m con su fundación conectada a un entrepiso, se considera una columna no arriostrada?
Depende del tipo de fundación y del arriostramiento del resto de la estructura
Muchas gracias, consultar directamente de la ACI es altamente desconcertante, pero con tu documento se puede ver la luz al final del túnel.. o mejor dicho de la columna. A modo de comentario en ACI318 cambian de signo la fórmula de Cm. Conoces el Smath?, es como el MathCAD pero libre y de un tamaño irrisorio. Estoy programando algunos de tus ejemplos con esa herramienta y se obtienen documentos muy intuitivos y funcionales. Ojalá te animes a usarlo alguna vez.
Dennys que tal!
te comento que si lo he visto pero nunca lo usé (mathCAD).
Creo que no me llevo muy bien con los sistemas visuales. Jaja prefiero el texto sin formatos (por más raro que parezca).
de todas maneras ví que mucha gente en el mundo académico lo utiliza. Probablemente lo pruebe en algún momento.
Tengo una duda, he diseñado columnas con algunos programas como el tekla structural designer, el staadpro, el cypecad y no veo que tengan en cuenta la relación del 40 % de incremento del momento una vez ya aplicado la Esbeltez sobre el valor de momento elástico. Si me puedes aclarar te lo agradecería.
Recuerdas en qué articulo de la norma está esta restricción? así la ubico más rápido
Saludos en los resultados modelados en staadpro en la visualización de stress en las columnas de concreto de 40 cm x 40 cm está por encima de 17N/mm2 compressive stress concrete osea veo aumentar las columnas a 50 cm x 50 cm
Ufa! no conozco el programa de STADpro. No sé que podría estar variando
Excelente aporte, espero la continuación del ejercicio a cortante y su explicación.
Saludos
Marcelo
Buen trabajo elaborado, ya se me aclaro el tema, la solicitud seria en su momento pudieras elaborar como incluir el efecto P-delta en el Sap 2000..
Gracias.
Hola, tendrías el modelo en sap2000, ya que no se como incluir el calculo del efecto P-delta para la obtención del momento. Muchas Gracias
Hola Marcelo excelente explicación… Tengo una duda…En los diagramas para Las Solicitaciones Axiales por carga muerta Mayorada… debe tomarse como combinación: D=1.2(PP+CM) o D=1.4(PP+CM)??
Rudy! Que tal.
Utilizas 1.2(CM+PP)
pero has un video sobre el prodeimiento como lo hisiste en columnas cortas
Lo tengo en agenda Hernan. Lastimosamente me queda poco tiempo fuera de mi trabajo para ponerme al día. 🙂 pero lo haré