Introducción de datos

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Cuándo aplicar este método

El cálculo de momentos de segundo orden producto de efectos de pandeo en la columna es obligatorio en todos los casos donde NO se cumplan las siguientes condiciones:

donde:

• k: factor de longitud efectiva de la columna
• lu: longitud de la columna entre niveles
• r: radio de giro de la sección de columna en la dirección analizada (se debe analizar en ambas)
• M1/M2: razón de los momentos (menor y mayor respectivamente) en los extremos de la columna. M1/M2 es positivo en curvatura doble de la columna y negativo en curvatura simple.

La explicación completa del uso de estas fórmulas se encuentra a más detalle en la explicación del MÉTODO 1 DE MAGNIFICACIÓN DE MOMENTOS POR PANDEO.

Si entonces no se cumplen las condiciones explicadas arriba, se debe mayorar o magnificar los momentos de primer orden por cualquiera de los métodos ya explicados (método 1 o 2) o por el método 3 explicado en este apartado.

Explicación del método 3

Si no se aplican los métodos 1 y 2, se debe aplicar éste para la magnificación de momentos.

El procedimiento para encontrar los momentos de segundo orden por el método 3 consiste en aplicar…

Cuándo aplicar este método

En la anterior publicación se explicó el fenómeno de deformación de la estructura que produce momentos de segundo orden. Ver Teoría de Columnas esbeltas.

Entre los métodos descritos, el método de cálculo de deformaciones de 2do orden a partir de un cálculo de desplazamientos y solicitaciones de primer orden se describió en el otro apartado (puedes ir haciendo click aquí.

Cuando se tiene un programa capaz de calcular deformaciones de primer orden y además deformaciones de Segundo Orden o P-Delta, normalmente nos ahorramos un montón de trabajo de cálculo, ya que junto a las deformaciónes P-Delta vienen consecuentemente ya los momentos de segundo orden también calculados desde el mismo programa.

El problema es que, como mencioné en la introducción al tema de columnas sometidas a pandeo, normalmente las columnas en su diseño se modelan con un solo elemento de barra de extremo a extremo, con dos nudos (uno en cada extremo). Y muchas veces esto no es un capricho. El programa muchas veces asume que un elemento de columna entre dos niveles estará modelado por un solo elemento de barra ya que así el programa puede usar la lontigud de ese elemento de barra como la longitud de la columna, y también detectar las intersecciones con vigas u otras columnas en los extremos, como se ve en la figura siguiente.

Este modelo donde no se discretiza o divide la columnas en varios elementos de barra tiene ventajas y desventajas.

Ventajas:

• El programa puede detectar la longitud real de la columna para propósitos de diseño, ya que L_columna = L_barra. De esta manera el programa puede detectar si la columna es esbelta o corta, encontrar la relación de rigidez respecto a las vigas para un análisis de pórtico especial adecuado, o incluso diseñar los estribos de la columna automáticamente estableciendo las longitudes de confinamiento.
• El modelo matemático es más liviano, ya que menos nudos significa menos tiempo de análisis.
• Menos nudos intermedios entre piso logra concentrar la masa de la columna a nivel de los diafragmas y eso simplifica el proceso de cálculo de modos naturales de vibración de la estructura.

Desventajas:

1) Al usarse solo 2 nudos por columna, el análisis P-Delta es poco preciso.

2) Como consecuencia de esta baja precisión, los momentos magnificados…

Pasos previos

Este es el procedimiento de cálculo de momentos magnificados por pandeo para columnas a partir de un análisis estático de primer orden.

Si se llegó hasta este punto, es que ya se determinaron dos puntos:

• La estructura o el piso es ARRIOSTRADO
• La columna ES susceptible a PANDEO

Estas determinaciones se calcularon en la anterior publicación Cálculo de pandeo de columnas de hormigón armado a partir de un análisis de primer orden – Determinación de arriostramiento.

Pasos siguientes

La siguiente secuencia de pasos finales sirve para encontrar el momento magnificado de la columna susceptible a pandeo en un pórtico arriostrado.

Paso 1 – Cálculo de Momento Mínimo

Se parte de los momentos de los extremos de la columna M1 y M2, siendo M2 el mayor de ambos en valor absoluto. Si M2 fuera muy pequeño, debe garantizarse la capacidad de la columna de absorber si quiera un momento mínimo M_min, calculado con:

La fórmula anterior debe utilizarse con unidades específicas. h en [mm] y Pu en [N]. El resultado se obtendrá en [N-mm]

Si se quieren utilzar unidades más convencionales del S.I.:

En la fórmula anterior, h se aplica en [m], Pu en [KN] y el resultado se obtendrá en [KN-m].

Paso 2 – Cálculo del factor de corrección de momentos Cm

El factor Cm corrige los momentos de los extremos M1 y M2, transformando estos en un solo momento de magnitud constante que puede actuar en cualquier punto de la columna. Para aplicar este factor, se deben seguir las siguientes reglas:

Si M2min es mayor a M2, Cm = 1

Si existen cargas perpendiculares al eje de la columna aplicadas a media altura…

Pasos previos

Este es el procedimiento de cálculo de momentos magnificados por pandeo para columnas a partir de un análisis estático de primer orden.

Si se llegó hasta este punto, es que ya se determinaron dos puntos:

• La estructura o el piso es NO ARRIOSTRADO
• La columna ES susceptible a PANDEO

Estas determinaciones se calcularon en la anterior publicación Cálculo de pandeo de columnas de hormigón armado a partir de un análisis de primer orden – Determinación de arriostramiento.

Pasos siguientes

La siguiente secuencia de pasos finales sirve para encontrar el momento magnificado de la columna susceptible a pandeo en un pórtico no arriostrado.

Paso 1 – Cálculo de P Crítico

Se debe calcular la carga crítica de pandeo y compararla con la carga axial del combo que se esté analizando. Para eso antes se debe calcular una rigidez agrietada de la columna. Entonces se procede de la siguiente manera.

Calcular la inercia bruta de la sección:

Calcular el módulo elástico del hormigón:

Calcular βdns:

En este cálculo se deben usar las cargas axiales del mismo combo de análisis. En el numerador la carga axial de solo la carga muerta mayorada, y en el denominador la carga axial de todas las cargas aplicadas.

Calcular la rigidez efectiva:…

Cuándo aplicar este método de magnificación de momentos

En la anterior publicación se explicó el fenómeno de deformación de la estructura que produce momentos de segundo orden. Ver Teoría de Columnas esbeltas.

Cuando se realizan cálculos de solicitaciones de manera manual, aproximada o con un software de cálculo estructural que no permite calcular momentos a partir de un análisis P-Delta este método es bastante útil.

De hecho este método de magnificación de momentos ha sido explicado desde versiones muy antiguas de la ACI 318 hasta la versión más actual, y por tanto es un método aun vigente.

El método consiste en determinar indirectamente el porcentaje de desplazamiento lateral que sufre la estructura por efectos de segundo orden a partir de los siguientes parámetros:

• Arriostramiento de la estructura
• Factor de longitud efectiva de la estructura
• Rigidez de las columnas del piso en análisis
• Excentricidad accidental (momento mínimo)

Explicación de los pasos a seguir

Los momentos de segundo orden se magnifican en función a todos los parámetros mencionados arriba, sin embargo el factor determinante para determinar el tipo de deformación al que se somete una columna es el primer factor.

Si la estructura es arriostrada, el pandeo del elemento es mucho menos probable que…

Introducción

El estudio de columnas esbeltas puede hacerse extenso, sin embargo procuraré en este artículo resumirlo lo más posible para el caso más general.

El diseño de columnas entra en una de las dos clasificaciones:

• Diseño de columna corta
• Diseño de columna esbelta

una columna se considera esbelta cuando los momentos de segundo orden comienzan a tomar importancia frente a los momentos de primer orden producto del cálculo estático. ¿Pero, qué son los momentos de primer y segundo orden?

Cuando se realiza un cálculo de solicitaciones de momentos flectores en una estructura a partir de las leyes clásicas de la estática, lo que se obtienen son los momentos de primer orden. Sin embargo acompañando los momentos flectores de primer orden ocurren además deformaciones en la estructura. Estas deformaciones generan excentricidades que ante cargas axiales en los elementos, producen momentos adicionales. Estos momentos adicionales son los momentos de segundo orden.

Momentos de segundo orden

Los momentos flectores de segundo orden son momentos que se generan a partir de la multiplicación de la carga axial en el elemento por la excentricidad de las deformaciones de los momentos flectores de primer orden. Estas deformaciones de primer orden en general están causadas por sismo, viento o cualquier carga lateral.

Si llamamos a esta excentricidad como «Delta» y a la carga axial «P», los momentos de segundo orden se obtienen de la multiplicación de las cargas P por el desplazamiento Delta. De ahi el nombre que recibe este tipo de momentos: Análisis P-Delta o P-Δ

Sin embargo, el problema es más complejo de lo que parece, pues el proceso es iterativo ya que el momento generado por el efecto P-Δ, a su vez genera otro desplazamiento de la columna con nuevas excentricidades y un nuevo momento de segundo orden, incrementado al anterior, hasta que toda la estructura converja en el equilibrio o colapse.

Menos mal existen programas que pueden hacer este tedioso trabajo por nosotros. El software de cálculo suele llamar a este cálculo Análisis P-Delta.

¿Cómo encontrar los momentos de segundo orden?

De acuerdo a la norma ACI existen tres caminos para encontrar los momentos de segundo orden en una estructura:

1. Magnificando los momentos de primer orden con fórmulas empíricas
2. Con un análisis P-Delta + Magnificación de momentos al centro de los tramos
3. Con un análisis P-Delta puro

El primer método consiste en calcular los momentos flectores en la estructura por métodos clásicos de estática.

Luego en función a las cargas determinar si la estructura es arriostrada (non Sway) o no arriostrada (Sway)…

Solución

Unidades

El diagrama de flujo está configurado para trabajar en [MPa], [m], [MN], [MN-m]

Diagrama de flujo

Ingreso de datos

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