Artículo anterior: Deformaciones y esfuerzos en vigas de concreto
En el ANTERIOR ARTÍCULO se vieron los esfuerzos y deformaciones involucrados en la sección transversal de una viga sometida a flexión. Ahora veremos la relación entre estos esfuerzos y deformaciones cuando ambos materiales, acero y hormigón, fluyen al mismo tiempo.
Antecedentes
Cuando una viga sometida a flexión es reforzada con acero, y esta viga se carga en exceso, existen varias maneras en las cuales esta viga podrá fallar a flexión.
Ya que el hormigón armado es un material compuesto tanto de acero como de hormigón, al momento de fallar una viga, lo común es que uno de los dos materiales falle antes que el otro
Falla del hormigón
Cuando el hormigón falla producto de la compresión de sus fibras, la falla suele ser explosiva y abrupta. Este tipo de falla repentina y abrupta categoriza al hormigón dentro de los materiales frágiles (con poca deformación antes de la falla). Lastimosamente este tipo de fallas no son recomendables en ninguna estructura de hormigón armado.
Falla del acero
La falla del acero, en contraste con lo que sucede con el hormigón, puede estirarse o elongarse mucho antes de la falla. Este tipo de falla donde el material «fluye» antes de la falla es ideal pues justo antes de la falla avisa al usuario que el elemento estructural está a punto de colapsar a través de grandes deformaciones en la estructura, y esto da lugar a las personas de dentro de la estructura a evacuar.
Concepto
La flexión de una viga genera un efecto que en su situación más simple, traccionará las fibras inferiores y comprimirá las fibras superiores. En general la tracción es absorbida por el acero y la compresión será absorbida por el concreto.
En esta situación de flexión, cualquiera de estos dos materiales puede fallar antes que el otro.
La cuantía balanceada se define como una sección de acero (medida en porcentaje respecto a la sección de hormigón) que logrará que el hormigón y el acero fluyan al mismo tiempo.
Algo que suele confundir a los que por primera vez estudian este concepto, es el motivo por el cual se calcula. El motivo es el siguiente: La cuantía balanceada no es otra cosa que una sección de acero. Pero NO SE REFIERE a la cantidad de acero de diseño de la viga, sino a la cantidad de acero tope que permite una falla dúctil de la viga a través de la fluencia del acero. Si reforzaramos la viga más allá de esta cuantía, la falla se produciría en el hormigón, cosa que como dijimos antes, no debe suceder.
Una vez que se ha hecho esta verificación RECIEN se procede con el cálculo de la cantidad de acero necesaria para resistir un determinado momento solicitante Mu.
Comportamiento de una viga según el refuerzo
Cuando una viga tiene muy poco refuerzo, la cantidad de hormigón que resiste la compresión es mucho más grande que la cantidad de acero que resiste la tracción, por tanto el acero fallará antes que el hormigón. Este tipo de falla es dúctil y favorable.
Cuando una viga aumenta el refuerzo a partir de la situación anterior, este refuerzo irá resistiendo cada vez más, hasta que llegará un momento en el que el acero llegue a resistir lo mismo que el hormigón. En este momento tanto hormigón como acero fallarán al mismo tiempo. Esta cantidad de acero es la que conocemos como cuantía balanceada
Si reforzamos la viga con más acero que en la última situación, la zona a tracción estará tan reforzada que será mucho más resistente que el hormigón. Por tanto cuando se cargue la viga, el hormigón fallará antes que el acero.
Como se mencionó antes, esta falla no es recomendable ya que es abrupta, y da poco tiempo a la evacuación del inmueble o el ambiente en caso de falla de la viga.
NORMA ACI 318-99 Vs ACI 318-14
Hubieron ciertas modificaciones en la norma respecto a como se calcula esta cuantía a lo largo de los años, mas estas modificaciones no cambian sustancialmente los resultados finales del cálculo.
Norma ACI 318-99
La norma de 1999 o antes, calculaba la cuantía balanceada partiendo de la falla simultanea del acero y el hormigón, y luego castigando esta cuantía (o cantidad de acero) en un 75% respecto a la cuantía balanceada. O sea:
Norma ACI 318-14
La norma a partir del año 2000 para adelante adoptó otra modalidad de cálculo de la cuantía máxima, saltando un paso y pasando por alto el cálculo de la cuantía balanceada para llegar directamente al cálculo de la cuantía máxima, haciendo fluir al acero por encima de una deformación unitaria de 0.005, o sea:
Demostración
Cuantía balanceada
La demostración no es complicada. Hacemos que acero y hormigón fallen llegando a su resistencia última y por tanto a su deformación de fluencia. Se parte de la suposición de que el hormigón fluye o falla a una deformación unitaria promedio de 0.003 (adimensional). Además sabemos que el acero fluye a una deformación unitaria de fy/Es.
Luego, si dibujamos un diagrama de compatibilidad de deformaciones de la viga para una situación de flexión, se tienen las siguientes deformaciones:
Por relación de triángulos, a partir de este último diagrama, podemos determinar la altura del eje neutro C. En la figura mostrada, d es la altura efectiva de la viga, medida de la fibra más comprimida al eje de los aceros.
Por otro lado, a la vez que la viga se deforma, también resiste esfuerzos de compresión y de tracción. Si estamos suponiendo que ambos materiales trabajan hasta la falla, entonces ambos estarán esforzados a su máxima resistencia. En el caso del acero, el esfuerzo máximo es «fy» y para el hormigón será «f’c».
Las fuerzas actuantes tanto en la cara de tracción como en la de compresión serán las mostradas a continuación.
Debemos recordar que el esfuerzo de compresión del concreto está factorizado por un factor ɤ = 0.85 debido a la transformación de un diagrama parabólico de esfuerzos a otro rectangular. Luego se equilibran estas fuerzas en una suma de fuerzas horizontales igualada a cero.
Sin embargo la altura del bloque de compresión se define como:
finalmente reemplazando esta altura a, por ß1·C y luego reemplazando C obtenida del diagrama de deformaciones y despejando el área de acero de nuestra ecuación se tiene el acero correspondiente a la cuantía balanceada
Para poner este valor de sección de acero en términos porcentuales a la sección efectiva de hormigón, dividimos esta sección entre el área efectiva de la sección transversal del hormigón (usando la altura «d» en vez de la altura «h»), obteniendo finalmente:
Cuantía máxima según la norma ACI 318-99
Como mencioné antes, la norma ACI 318-99 castigaba esta cuantía balanceada en un 25%. Así se disminuye la cantidad de acero respecto al de la cuantía balanceada y se lograba que el acero falle un poco antes que el hormigón.
Cuantía máxima según la norma ACI 318-19
A partir de la norma ACI del año 2002 hasta el año 2019 la norma optó por cambiar la perspectiva de manejo del concepto introduciendo un concepto de fallas controladas por tracción cuando el acero fluye por encima de una deformación unitaria de 0.005, y fallas controladas por compresión cuando el acero trabaja a una deformación unitaria por debajo de fy/Es.
No quiero complicarte mucho con estos tipos de falla pues conciernen más al cálculo de columnas, sin embargo debes tener presente que para que el acero trabaje a fluencia, su deformación unitaria debe estar por encima de 0.005. De esta manera, la Norma toma la fórmula de cuantía balanceada y en vez de castigarla al 75%, simplemente incrementa el valor de ξs desde fy/Es a 0.005 para garantizar la fluencia del acero antes que el hormigón, llegando a la siguiente fórmula:
Comentarios finales
Hasta ahora estas son solo fórmulas, sin embargo lo que quiero que se comprenda es el concépto de los términos. Más adelante pondré un ejemplo que ilustre mejor este concepto.
Vale recalcar que el cálculo de la cuantía balanceada y/o cuantía máxima son solo un paso en el proceso de cálculo acero en flexión de vigas, sin embargo al final consiste en una sola fórmula (la última). Hecha esta verificación se continúa con el cálculo de acero según el algoritmo de cálculo de aceros de este link.
Vídeo de cuantía
Si llegaste hasta aquí es porque probablemente leiste todo el post. Prefiero que leas los conceptos antes de ver el vídeo que generé sobre cuantía balanceada. Ten en cuenta que los conceptos del vídeo corresponden a la teoría de cuantía balanceada de la norma ACI318-99. Es un poco antigua, pero sirve para entender el concepto.
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autor: Marcelo Pardo
buenas tardes, agradecer primero por toda la información que nos brinda para poder aumentar mas nuestro conocimiento.
mi consulta va sobre que tipo de elemento podemos considerar en muro de piscina o tanque el cual este apoyado sobre la superficie del suelo y no este enterrado, se puede considerar como una viga de fundación, como una placa, oh como una carga para poder realizar su respectivo análisis
muchas gracias por su tiempo estare atento a su respuesta
Cristhian, las piscinas suelen diseñarse como muros de contención, bajo todas las situaciones de carga posibles. Con empuje de suelo, con empuje de agua, sin empuje de agua. En general las cuantías de acero salen mínimas para la mayoría de los casos
Hola Marcelo, me podrías ayudar con esta recomendación del ACI318, porque el ACI318 recomienda que el acero máximo en una columna es de 0.08 de área total de la sección transversal, colocar esta cantidad de acero en una columna resulta imposible?
Saludos
Oswaldo Suárez
No es correcto Oswaldo. El acero mínimo impuesto por la ACI es de 0.01. el 0.08 es el máximo
Muy buena explicacion, me queda una duda por que se divide entre bxd y no bxh?
Porque d= h-(recubrimiento), ese seria el brazo de palanca para la resultante del acero (Fs)
el momento que produce la fuerza del acero, es con respecto al centroide de la seccion (a*b) de concreto. esa distancia está a (d-a/2)
Porque el peralte esta a partir del acero hasta la fibra mas alejada, sin considerar el recubrimiento.
Daniel, es la manera como lo expresa la norma. Para flexión de vigas se asume que el recubrimiento fisurado inferior no aporta a la resistencia
Gracias
Me ha encantado su p’agina
Muy did’actica
Muchas gracias Jose
Amigo estoy con la misma duda, pero creo que pone esa deformación para el acero, para que la falla esté controlada por tracción, y no para que esta esté en una zona de transición o peor aún por compresión.
Maicol, buenas tardes.
Se encuentra en la Tabla 21.2.2 de la Norma ACI 318-14. Falla controlada por tracción.
Saludos a la distancia!
Buen día. Gracias por la explicación. ¿En qué sección exacta del ACI menciona la deformación de 0.005 del acero para la cuantía máxima?
Alejandro, se encuentra en la tabla 21.2.2 de la ACI 318-14. Falla controlada por tracción
Muy Buena explicación!, gracias
Gracias mil por tan valioso aporte.
Pingback: Diagrama de Interacción de Columnas de Hormigón Armado - Teoría
Excelente muy buena explicación, muchas gracias.
Muchas gracias inge……creo q en la ACI318-14, la cuantia máxima se hace con 0.004. Gracias por compartir todo su conocimiento. Saludos desde El Alto.!!!
Ing Pardo .y que hay del 50 porciento de la cuantia balanceada para zonas sismicas que se usaban antes del 2000
excelente, no se como llegue aqui, pero observo ya algunos videos y teoria expuesta, nunca habia entendido mejor el hormigon hasta ahora, muy bien Ingeniero Pardo
muchas gracias Fernando!
Buena explicacion hermano, me servio mucho gracias
Muy buena tu explicación, creo que hasta las personas que no son conocedoras del tema podrían entender tu explicación. Se agradece este gran aporte.
Neilari, Muchas gracias por el comentario!!!. Espero te sea de mucha utilidad todo este contenido.
Muy interesante y explicito la explicacion
Gracias