Enunciado
Este ejemplo es la segunda parte de un ejercicio cuyas solicitaciones son resueltas en el siguiente link:
El ejercicio va como sigue:
Si quieres saltar diréctamente a la graficación de los diagramas de momento flector a partir de los resultados de ecuaciones, puedes irte al final del post. Ahí también tendrás un vídeo explicando todo el proceso, hasta la graficación.
Solución
Tramo I. x entre 0 y 2
Abordo el problema mediante cortes sucesivos entre dos puntos de cambio de carga o apoyo. En este caso se hará el primer corte en algún punto «x» a lo largo de la carga distribuida. Entonces se tiene:
Toma en cuenta que el sentido positivo de la sumatoria de momentos es positivo Antihorario.
Tramo II. x entre 2 y 7
El segundo tramo se corta en algún lugar entre el final de la carga distribuida y la puntual. Se tiene entonces el equilibrio del diagrama de cuerpo libre con un corte a una distancia x entre 2m y 3m
Tramo III. x entre 3 y 4.5
Al igual que en el tramo II, en este tramo cortamos en un sector de la viga donde no existe carga distribuida de ningún tipo.
Tramo IV. x entre 4.5 y 6.5
Este es el tramo más complicado. El corte a una distancia x del apoyo izquierdo en este caso debe cortar a la carga triangular en un punto cualquiera entre el inicio y final de la carga.
Debido a que la distancia de corte varía, la altura de la carga triangular en el punto de corte es también variable. La mejor manera de conocer esta altura de carga q, es averiguando la ecuación de la recta que traza esta carga triangular.
Para averiguar la ecuación de la recta de la carga, se deben conocer dos puntos de la recta, dados por las letras rojas de la figura a continuación:
Conocidos estos puntos, se aplica la ecuación de la recta y=mx+b donde en vez de la ordenada «y» reemplazamos la variable por «q». Luego con los dos puntos de la recta de la anterior imagen, se tiene:
Entonces se resuelve el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas donde las incógnitas son m y b.
Luego, ya podemos saber la resultante de la carga triangular, en función a q (altura) y la base del triángulo. Además sabemos que la resultante de esta fuerza está a un tercio de la base medida desde el ángulo recto.
Finalmente aplicamos el equilibrio de fuerzas en «y» y suma de momentos respecto al punto de corte. Se tiene entonces:
Te conviene además ver el vídeo abajo y el código con el cual dibujo los diagramas de momento flector en Matlab (en realidad utilizo Octave, que es la versión gratuita que es básicamente lo mismo)
Graficación
Obtenidas las ecuaciones de cortante y momento flector para cada tramo, se grafican estas ecuaciones. Se obtienen entonces las siguientes gráficas:
Vídeo
Para una explicación más detallada de todo el procedimiento incluida la graficación con Matlab, te invito a ver el siguiente vídeo:
Código m para script de Matlab u Octave
Para poder graficar el ejercicio anterior solo necesitas copiar el siguiente código en el script de matlab o en el Editor de Octave:
x1 = linspace(0,2,30)
x2 = linspace(2,3,5)
x3 = linspace(3,4.5,5)
x4 = linspace(4.5,6.5,30)
M1 = 16.815.*x1-9/2.*x1.^2
M2 = -1.185.*x2+18
M3 = -21.185.*x3+78
M4 = -1.0833333333.*x4.^3+14.625.*x4.^2-52.8125.*x4+22.88625
hold on
plot(x1,M1)
plot(x2,M2)
plot(x3,M3)
plot(x4,M4)
set(gca, ‘YDir’,’reverse’)
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autor: Marcelo Pardo
Hola, buenas. Saludos. Tengo un ejercicio de vigas y no lo he podido resolver, ¿puedes ayudarme por favor?
Es el siguiente: Trace los diagramas de la fuerza cortante y el momento flector para la viga mostrada a continuación mediante las ecuaciones de singularidad.
Las ecuaciones de singularidad siempre me trajeron a confusión. La verdad no las hallo prácticas.
Estimado Marcelo:
En tus videos más recientes has comentado que ya no te gusta utilizar el paquete de “Symbolic” dentro de OCTAVE. ¿Quiere decir entonces que ya no es necesario que lo carguemos en la instalación del “OCTAVE”?
Gracias y saludos cordiales
Alberto Porras López
Asi es Alberto. No es necesario. De hecho es util solo para primeros cursos de la U, para comprobar resultados analíticos de álgebra. Pero más allá de eso no es necesario
hola,buenas.saludos desde españa.tengo un ejercicio de vigas y no lo doy sacado.puedes ayudarme??
Miriam buen día. cual es exactamente el problema?
Hola estimado Marcelo, realice el procedimiento indicado y todo funciona a la perfección exceptuando el comando set para revertir la gráfica, desconozco si mi versión (6.1.0) tenga otra forma de invertir el grafico, pero al escribir set(gca, ‘YDir’,’reverse’), no se aprecia la gráfica rotada, espero me pueda orientar. Quisiera además agradecer la calidad técnica y gran capacidad de enseñanza, Saludos desde Chile.
Fernando, muchas gracias por tu comentario! me parece muy raro lo que comentas. Ahora volví a probar el comando y funciona. Tengo la version 5. Probablemente con la versión 6 hayan algunos cambios. Voy a probar
Saludos desde Traiguén, Chile, gracias por el aporte he aclarado mis dudas.
estuvo muy bueno el video. ahora me encantaría que hicieras un video donde desarrolles un código en el cual se pueda ingresar la longitud total, el numero de fuerzas concentradas, fuerzas distribuidas rectangulares y triangulares, osea un código general…
SALUDOS DESDE SANTA MARTA COLOMBIA. SENCILLAMENTE BRILLANTE¡¡¡
Saludos desde La Paz, Bolivia!!! Muchas gracias por tu comentario Rafael
Excelente