Este es un primer ejemplo sencillo de resolución de vigas a flexión por el método ACI-318-14.
La teoría la puedes encontrar en: Diagrama de flujo de cálculo a flexión – ACI 318-14
La norma no ha cambiado sus parámetros de reducción de resistencia a flexión respecto a normas pasadas, por tanto los factores de reducción Ø=0.90 y los parámetros de β1 =0.85 para hormigones de fc'<28MPa permanecen iguales.
El único aspecto que cambió a lo largo de los años respecta a los factores de mayoración de cargas. Para la última norma se toma igual a U = 1.2D + 1.6L
Enunciado
Resolver la viga de sección 40×80 cm para un momento solicitante en Estado límite último de Mu=600 kN-m. Las resistencias de los materiales son f’c=25 MPa y fy = 410 MPa
Solución
Altura efectiva de viga
Para resolver el problema se debe primeramente decidir la altura efectiva de la viga. En este caso adoptaremos un recubrimiento al eje de la viga de 7cm por tratarse de una viga de grandes dimensiones y donde probablemente se necesiten colocar dos filas de acero. 7[cm] de recubrimiento de concreto al eje de los aceros a tracción es una distancia conservadora ya que se desconoce el diámetro de los aceros a usarse y la cantidad de filas de acero a utilizar. Normalmente para vigas de 20x50cm se escogen recubrimientos al eje de 5 a 6cm. Con los 7[cm] establecidos, la altura efectiva de viga “d” es d = h-0.07 = 0.73m
Cuantía Máxima de la viga
Para estudiar el concepto completo de cuantía máxima visita: · CUANTÍA BALANCEADA Y CUANTÍA MÁXIMA
La cuantía balanceada es un concepto que indica que existe un momento flector para el cual tanto acero como hormigón fallan al mismo tiempo. La fórmula de la cuantía balanceada y posterior cálculo de cuantía máxima como el 75% de la cuantía balanceada ya no se aplica a vigas (pertenecía a la normativa ACI318-99), calculandose diréctamente la cuantía máxima de la viga en función a la fluencia del acero antes que la del hormigón con una deformación unitaria de 0.005 para el acero y 0.003 para el hormigón:
Los valores de las variables se ingresan en [m] y [MPa]
Acero máximo a partir de la cuantía máxima
Esta cuantía máxima obtenida, es la sección relativa de acero respecto a la sección bruta de concreto en vigas. Este valor depende directamente de la geometría y resistencia de los materiales de la viga. Esta cuantía marca una frontera que indica que una viga solo puede reforzarse hasta la cuantía máxima si se quiere la falla dúctil de la viga (cosa que se busca a toda costa).
Notarás de este cálculo, que aun no se utilizó hasta ahora la solicitación de momento flector Mu = 600 KNm. Entonces la cuantía máxima y respectivo acero máximo son una propiedad de la sección, independientemente de la solicitación Mu aplicada.
La cuantía máxima podemos transformarla en cantidad de acero multiplicando dicha cuantía por la sección de concreto efectiva de la viga:
Momento ØMmax
El momento ØMmax se refiere al momento máximo que corresponde al acero As-max. Si el momento solicitante Mu=600[KNm] sobrepasa el momento ØMmax, la viga necesitará reforzarse con acero a compresión en la cara superior además del acero inferior. Si Mu<ØMmax la viga solo requiere acero inferior a tracción.
Este momento se calcula ingresando los datos en [m], [MPa], y el resultado se obtiene en [MN-m]:
Como 1092.34>600 [KNm], la viga solo necesita acero inferior. Las fórmulas de cálculo de acero necesario para resistir los 600 KNm se presentan a continuación.
Acero a flexión As
Para el cálculo de acero a tracción se debe utilizar la fórmula mostrada
Notar que las unidades siempre deberán estar homogeneizadas, en este caso ingresando valores en [m], [MN-m] y [MPa] en todos los lugares que corresponda. Es un error común en esta fórmula ingresar el momento Mu en [KNm]. Se debe transformar este valor a [MNm] para ingresarlo en la fórmula.
Reemplazando entonces
Acero mínimo
El acero encontrado de 24.11[cm2] debe compararse con la cantidad de acero mínimo estipulado por norma. Si el As_min es mayor al As calculado se reemplaza por éste.
El acero mínimo está dado por dos fórmulas según la norma ACI. De los dos resultados, el mayor es el As-Min que se comparará luego con As.
De las dos fórmulas arriba, el mayor resultado corresponde a As-min = 9.971E-4 m². Sin embargo, este acero mínimo es menor al acero calculado As. Por tanto se considera As como el acero a colocar en la sección de la viga
Disposición de aceros
La sección de acero de 24.211 cm² de acero se alcanza con 8 barras de acero de 20mm de diámetro. Cada barra de Ø=20mm tiene 3.14cm² de sección. Si quieres calcular automáticamente la sección de barras, puedes hacerlo con el programa de Cálculo de secciones de acero.
La disposición de estos aceros se muestra en el siguiente gráfico:
Se pueden colocar las barras en paquetes de hasta 3 barras para ahorrar espacio y ganar brazo de momento. Sin embargo se debe cuidar que en el extremo de la viga los paquetes requieren mayor longitud de anclaje. El espaciamiento mínimo entre barras o entre paquetes debe ser de 25mm mínimamente. En este caso se tiene un espacio de 6cm, mucho mayor al mínimo, que permite tanto el paso del agregado grueso como de la manguera vibradora.
El recubrimiento de 5cm da espacio suficiente para los estribos que reducirán en hasta 1cm el recubrimiento de la cara de la viga a los aceros. Notemos que el recubrimiento mínimo libre de concreto a los aceros es de 40mm. En este caso se cumple la norma.
autor: Marcelo Pardo
Dios te siga bendiciendo ,por esa disposicion de seguir aportando esos conocimientos que nos enriquecen de verdad me han servido de mucho
Muchas gracias Douglas!!
un fuerte abrazo!
Ingeniero Marcelo, buen día, tengo una duda, en una viga a Flexión Pura (simplemente apoyada), el Armado dará en la parte inferior a la parte de Tensión, no encuentro o al menos no se donde buscar la parte del acero mínimo que se necesitaría en la parte superior(área de compresión) por fines constructivos o por acero mínimo, ya que mi viga que estoy analizando rige el estatuto del ACI del acero mínimo. Muchas Gracias de antemano
Francisco, si no estás en zona sísmica, en general no hay un requisito de acero en la cara a compresión. Sin embargo es una práctica común colocar 1/3 del acero a tracción
Buenas tardes estimados, en que parte del ACI-318-19 se especifica lo de la cuantía máxima en vigas y losas
muchisimas gracias, de gran utilidad
Muchas gracias Julio Cesar!
Buenas noches Marcelo. Una última pregunta con respecto a la ACI sino te importa, ya que estoy con el estudio de vuestra normativa y la desconozco.
Creo que para dimensionar únicamente a flexión según la ACI no sólo debería tomarse como referencia el Mmáx. Es más, yo lo haría por zonas o intervalos. Me explico:
La primera zona sería la comprendida entre
los momentos que produjeran deformaciones
superiores ó iguales a 0.005, estando la
sección sometida a un control por tracción.
La segunda zona o intervalo se comprendería
entre los momentos que produjeran
deformaciones menores que 0.005 y mayores
que el límite de fluencia 0.002, estando la
sección sometida a la llamada zona de
transición.
Y por último, la tercera zona sería para los
momentos menores o iguales que la
deformación de fluencia.
Por lo tanto, y desde mi desconocimiento de vuestra normativa, creo que habría que clasificar el momento nominal calculado según la deformación correspondiente asociada a él, y no limitarlo al Momento máximo cuya deformación sería la del 0.005. Obviamente, en la segunda zona podría producirse la falla frágil y en la tercera ya se produciría la falla frágil obligatoriamente;además,se haría el cálculo de la posibilidad de disposición de armadura comprimida para la zona de transición y de la obligatoriedad de la disposición de armadura comprimida para la tercera zona (todo para evitar precisamente la falla frágil en esas dos zonas).
Por último compañero Marcelo, esto son suposiciones que he sacado después del estudio de la ACI, pero no significa para nada que tenga la razón, sino es una mera opinión.
Buenas tardes señor Marcelo. ¿Podrías contestarme a esto último que puse, por favor? Gracias de antemano y un cordial saludo.
Pedro mil disculpas por la demora en la respuesta
Respecto a tu consulta, efectivamente tienes razón en todo lo que dices. No se debe limitar el comportamiento de una sección solamente a casos donde el acero fluye por encima de 0.005. Sin embargo cuando la sección tiene acero a fluencia por encima de 0.005 corresponde a un comportamiento de viga con flexión y sin solicitaciones de compresión. En los otros casos, en transición y donde el acero está por debajo de una deformación de fluencia, el comportamiento de la sección ya es de flexocompresión y debe diseñarse como columna. Tengo otros artículos donde hago justamente estas observaciones. Justamente en la deducción de fórmulas para los diagramas de interacción para columnas hablo al respecto.
Espero haya aclarado tu consulta
Saludos!
Gracias señor Marcelo. La verdad es que vuestra normativa es apasionante. Seguiré estudiándola. Un abrazo amigo
Muchas gracias por seguir mis publicaciones Pedro. Un gran abrazo!
Muchas gracias por contestar Marcelo. Tienes a un compañero al otro lado del charco. Saludos.
Un saludo desde Bolivia compañero!!
Buenas noches Marcelo.Felicitarte en primer lugar por el artículo. Con tu conocimiento nos ayudas a todos.
Tengo algunas preguntas por resolver si gustas.
1.El hormigón y el acero creo que no pueden romper al mismo tiempo. Obviamente el hormigón tiene una deformación del 0.003 máximo y el acero 0.002 para enterar en fluencia(plasticidad), pero que plastifique el acero no significa que rompa¿No podría ser que la cuantía máxima sea aquella que hace que el hormigón rompa y el acero plastifique?
2 Además, cuanto mayor sea la fibra neutra, medida desde la fibra más comprimida del hormigón, mayor será el momento, correspondiendo una deformación del 0.002 en el acero para un momento máximo, y no el 0.005.
¡Un saludo!
En efecto tienes mucha razón con lo de los puntos de falla. Cuando menciono que ambos fallan al mismo tiempo, me refiero a que ambos entran en zona pĺástica. Creo que debo corregir esos términos para no generar confusión.
Respecto a la deformación de 0.005 del acero, en realidad el acero comienza a fluyir a fy/Es. Este es el límite entre una falla controlada por compresión o una falla controlada por tracción en la sección. Si se impone una deformación del acero mayor a fy/Es se logra que la sección falle por tracción del acero y por tanto el acero fallará antes que el hormigón.
El M-max a 0.002 efectivamente es mayor a un M-max que falle a 0.005 del acero. Se toma el menor como factor se seguridad. Recuerda que M-max es el techo superior con el que se puede reforzar la viga. Se busca que la viga no pueda resistir más que M-max
Muchas gracias por contestar Marcelo. Tienes a un compañero al otro lado del charco. Saludos.
Gracias a ti Marcelo por todo tu conocimiento, espero que sigas transmitiendo tus conocimientos.
Saludos.
Buenas tardes Ing.Marcelo, a tiempo de agradecerle por sus excelentes aportes que nos brinda, deseo hacerle un comentario, en este tutorial no indica que ACI 318 esta utilizando , me imagino que no es la ACI 318-14,porque todavía usa la cuantía balanceada, si bien no entendí mal, la ACI 318-14 ya no usa la cuantía balanceada para definir el limite máximo del refuerzo longitudinal a tensión. En vez de ello, utiliza el requerimiento general, que para el caso para vigas deberá ser mayor a εt >=0.004 según ACI 318-14 9.3.3.Muchas gracias por su atención y le ruego comentar al respecto.
Randy buenas tardes!
Perdón por la tardanza en la respuesta. Efectivamente tienes razón respecto a los cambios en la norma. En versiones anteriores al 2002 se utilizaba la cuantía balanceada ρb y la cuantía máxima ρmax = 0.75ρb en vez de utilizar directamente :
ρmax = 0.85·β1·f’c/fy(εu/(εu+0.004))
Esta última fórmula debería aplicarse a partir de las versiones posteriores al 2002.
Las normas del 2005 al 2014 efectivamente ya solo toman como requisito una deformación unitaria de acero de 0.004 y para el concreto 0.003
Gracias por la observación Randy. Me tocará ir actualizando mis publicaciones paulatinamente.