Enunciado
Este es un ejercicio muy sencillo aunque cuenta con ciertas aristas como la del cómputo de resultantes de una carga trapezoidal.
El ejercicio va como sigue: Se pide encontrar la reacción del empotramiento de la izquierda de la viga, que es el único apoyo que esta viga tiene. Se cuenta con una carga trapezoidal y un momento de fuerza en el punto de la derecha a 2.90m del apoyo. Encontrar las reacciones
Solución
Descomposición de la carga trapezoidal
Primero se debe descomponer el trapezio en dos figuras más sencillas donde se pueda encontrar el centroide. Se divide como en la imágen.
El centroide de la porción rectangular está ubicada al centro de la base y el centroide de la porción triangular se encuentra a un tercio del ángulo recto.
Luego se determinan las resultantes de fuerzas para ambas figuras. La resultante de fuerza para cada figura es el «área» de la carga distribuida. Nota que la altura del triángulo es de 15KN/m y no de 35KN/m.
Brazos
Una vez encontradas las «áreas» o resultantes de fuerza, se ubican en la viga original, suprimiendo imaginariamente la carga distribuida original. Además se coloca el momento de fuerza de 90KN-m.
Se computan los brazos de las fuerzas desde un punto de referencia elegido arbitrariamente pero que sea común a todas las fuerzas y reacciones. En este caso se escogió el mismo empotramiento.
Ecuaciones
Para equilibrio de cuerpos rígidos se deben aplicar 3 ecuaciones de equilibrio cuando se trabaja en 2 dimensiones. Suma de fuerzas verticales, horizontales y suma de momentos.
Empezamos por las fuerzas horizontal y vertical:
No hay mayor complicación. Se toma la convención de signos positivo hacia arriba y positivo hacia la derecha respectivamente. Nota que en ningua de las dos ecuaciones entra el momento de fuerza. El momento de fuerza solo debe ingresarse en la ecuación de suma de momentos de fuerza que vendrá a continuación.
Los momentos de fuerza se deben aplicar a partir de cualquier punto de referencia. Se deben conocer todas las distancias de todas las fuerzas a este punto de referencia. En este caso se escogió el empotramiento como punto de referencia. Entonces , bajo la convención de momento positivo antihorario, se tiene:
Resultado Final
Finalmente es una muy buena costrumbre escribir los resultados obtenidos en el gráfico del enunciado. Hacemos entonces lo mencionado:
autor: Marcelo Pardo
