Pasos previos
Antes de realizar el cálculo de acero y de la resistencia del hormigón en la zapata, se tiene que haber establecido claramente la dimensión de la base de la zapata. Si las dimensiones de la base de la zapata no son correctas en primera instancia, no tiene sentido continuar haciendo las posteriores verificaciones en hormigón armado que mostraré a continuación.
Para conocer las dimensiones de la zapata tengo dos publicaciones disponibles que te servirán mucho:
– Teoría de capacidad portante de suelo aplicado a zapatas
– Programa de capacidad portante
1) Altura de la zapata
Una vez calculada la base de la zapata en función a las cargas que llegan de la superestructura a las columnas del piso más bajo, junto con los parámetros de suelo, se puede empezar a calcular la altura de la zapata.
Esta altura por lo general está entre 1/4 y 1/3 de la dimensión más grande de la zapata. Especialmente si la zapata va a tener una sección piramidal truncada. Si la zapata va a tener una forma de losa de fundación (sección rectangular constante) se puede disminuir la altura de ésta hasta 1/5 de la dimensión más larga de la zapata.
Toma en cuenta que estas medidas son solo referenciales, pues las comprobaciones de resistencia se las hará luego.
En el caso de zapatas piramidales truncadas, hay ciertas otras medidas a tomar en cuenta. En el gráfico puedes darte cuenta de ciertos detalles.
En el cuello de la columna, es recomendable construir una meseta de 10 cm a cada lado, para poder apoyar el encofrado de la futura columna en una superficie plana.
Del desplante de la columna, es recomendable construir un lateral de 30 cm como en el gráfico, o incluso de 35cm, de forma tal que el gancho de las zapatas quede embebido dentro del hormigón.
El recubrimiento libre entre la cara inferior de la zapata y el refuerzo de acero deberá ser de por lo menos 6cm. Toda superficie de concreto en contacto con el suelo debe tener un recubrimiento de 6cm hacia los aceros de refuerzo.
Esta última recomendación para el caso de zapatas prismáticas de base rectangular es también válida.
2) Refuerzo de Acero
Una vez que se tienen las dimensiones de la base (que dicho sea de paso, conviene que sea cuadrada), empezamos con el diseño del hormigón y acero de la zapata.
El diseño a flexión lo explico muy bien en la lista de reproducción en youtube del siguiente link
Sin embargo acá te explicaré lo mínimo necesario para el refuerzo de este elemento.
Momento último Solicitante
Cuando se diseñan zapatas, se debe calcular la solicitación de flexión producida entre la columna y el suelo hacia la zapata. Imagina que tienes la carga de la columna hacia abajo, y hacia arriba se tiene el esfuerzo del suelo reaccionando contra la carga.
Como se ve en la imagen, se debe realizar un corte imaginario justo en la cara de la columna para conocer el momento flector en este sector.
Para obtener este momento flector, se debe equilibrar cualquiera de los dos lados del corte imaginario. Es más sencillo equilibrar el corte derecho:
El esfuerzo que se genera desde el suelo hacia arriba a la zapata vale σ = Pu/(b·L). Este esfuerzo puede volverse una fuerza concentrada en el centro del corte derecho, que multiplicada por el brazo (L/2 – l/2), como se muestra.
Nota que a diferencia que para calcular la base de la zapata, en este caso para conocer Mu necesitamos trabajar con las cargas mayoradas que llegan a la zapata Pu.
Cálculo de acero en la zapata
Por el gráfico anterior de cálculo del momento flector te habrás dado cuenta que las solicitaciones traccionan la cara inferior de la zapata, por tanto, el acero a colocar debe ir en esta cara inferior.
Los datos del problema son: la altura efectiva d; el ancho de la zapata b (que es igual al ancho B para propósitos de diseño a flexión); resistencias del acero fy y del hormigón f’c.
Para saber cuanto acero se necesita en la zapata, se debe realizar un análisis a flexión parecido al de una losa, donde el algoritmo completo de cálculo lo puedes conseguir en mi otra publicación: Diseño a flexión de losas
Cuando se trate el diseño de una zapata piramidal truncada, la sección a flexión es algo complicada de analizar pues la zona comprimida de hormigón no es rectangular. Sin embargo para propósitos prácticos puede asumirse una sección rectangular como la mostrada en la figura:
- Dónde:
- d = Altura efectiva de la zapata
- b = Ancho del bloque de compresión
- c = altura al eje neutro
- a = altura comprimida de hormigón
- f’c = resistencia característica del hormigón
- fy = resistencia a la fluencia del acero
Con todos los datos anteriores establecidos, adicionado el Mu calculado a partir de la flexión de la zapata, se puede calcular la cantidad de acero de la zapata con la fórmula:
Todas las unidades de las variables están en [m],[MN],[MPa],[MN-m]
Por lo general la verificación de la fluencia del acero y la no necesidad de acero en la cara de compresión de la zapata está garantizada gracias a la gran cantidad de hormigón que resiste la compresión, sin embargo es necesaria hacerla. Para eso te recomiendo seguir el algoritmo mencionado anteriormente de Diseño a flexión.
Como en losas, además del acero obtenido de la anterior fórmula, se debe contrastar este resultado con el acero mínimo para losas, donde:
Un comentario respecto a esta fórmula es que para secciones piramidales truncadas, la sección b·d puede reemplazarse por el área por encima de la línea de aceros.
Repetir el proceso en la otra dirección
El procedimiento mencionado de diseño de acero debe realizarse en las dos direcciones de la zapata. Si la zapata es de base cuadrada, la sección de aceros en la dirección perpendicular será prácticamente la misma, aunque lo más adecuado será realizar el cálculo con una altura efectiva «d» que sea ligeramente mayor o menor al «d» inicial, pues los aceros en la dirección perpendicular pasarán siempre por encima o debajo de los aceros en la dirección ya analizada.
Si las zapatas son de base rectangular, se deberá realizar el cálculo de acero recalculando incluso el momento flector Mu.
3) Verificaciones a Cortante
Cortante en una cara
Para la verificación a cortante en una cara de la zapata, se debe realizar el corte imaginario como se muestra en la figura:
Este corte debe estar alejado a una distancia «d» de la cara de la columna. En este corte imaginario actua una fuerza cortante Vu cuya fórmula se ve adjunta al gráfico.
Esta fórmula está deducida a partir del esfuerzo del suelo hacia la zapata multiplicada por la superficie de contacto del suelo-zapata del sector retirado imaginariamente del gráfico.
Esta fuerza Vu debe ser menor o igual a ØVc, que viene dado por la expresión:
Cortante por punzonamiento
Este tipo de fenómeno se explica imaginando que la columna intenta perforar la zapata si es que esta es lo suficientemente delgada.
Para verificar que la zapata resiste este fenómeno, se puede asumir que Vu es, conservadoramente igual a Pu, y que debe ser resistido por el hormigón solamente (pues es muy raro que una zapata lleve estribos).
En esta verificación cabe hacer una aclaración y distinción entre solicitación a fuerza cortante y solicitación a esfuerzo cortante. La norma indica las resistencias øvc como esfuerzos resistentes a cortante, que deben ser mayores a «vu», el esfuerzo solicitante a cortante que es la división entre la fuerza cortante Vu entre bo*d, como se ve en la siguiente imagen:
El esfuerzo de resistencia otorgada por el hormigón para punzonamiento esta dado por el menor de los tres siguientes, que debe además ser multiplicado por ø=0.75 y este resultado deberá ser mayor al esfuerzo solicitante vu.
El menor de estos resultados de vc corresponde al esfuerzo resistente a punzonamiento de la zapata. Las unidades de vc están en [MPa] y deben compararse con el esfuerzo solicitante «vu» también en [MPa]. En caso de que vu sea mayor a øvc, deberá incrementarse la altura de la zapata.
Ejemplo
muy pronto dejaré acá el link a un ejemplo de diseño completo. Espero que esta publicación te haya servido. Déjame un comentario en la caja de comentarios.
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autor: Marcelo Pardo
Muchas gracias Marcelo, excelente contenido sigue así! hace falta más profesionales como tu. Un abrazo desde España.
Me ha ayudado muchísimo a entender los conceptos. Además la estética de las ilustraciones es simplemente inmejorable. Muchas gracias, Marcelo, por tu gran dedicación.
muchas gracias Kike!!!
Que excelente explicacion y con los graficos mejor aun. Saludos Ingeniero desde Nicaragua
Saludos Silvio!
Muy bueno inge. Seria bueno ver un ejemplo práctico, para ver como considerar exentricidades y momentos. Saludos
Lo tomaré en cuenta Leandro!!
Muy buena la información ingeniero una consulta como realiza sus dibujos se ven muy buenos
ferrufo, buenas tardes. Las realizo en Krita. es gratuito
Podría subir el cálculo de longitudes de desarrollo o anclaje y ganchos también por favor
Que combinaciones usas para el cálculo de refuerzo de los elementos de cimentación?? es claro que para el chequeo de presiones se realiza con cargas de servicio, pero mi pregunta va enfocada en el calculo del refuerzo de los elementos (refuerzo para flexión y chequeo de cortante)…se usan combinaciones que involucren sismo?? los armados se incrementan mucho si se emplean consideraciones sísmicas
Buenas, una consulta, hay alguna forma de obtener matematicamente los datos de los abacos o diagramas de interaccion para columnas simetricas? Entrando por el eje n (y) y m (x) se obtiene w0 que es la parabola. Alguien puede orientarme o recomendar alguna pagina, carlos.ferrufino@hotmail.com
Carlos buenas tardes. Tengo una serie de vídeos donde enseño como obtener estos diagramas de interacción matemáticamente:
https://youtu.be/6Bcs5iulmB8
https://youtu.be/Ay-W5QLYLPE
https://youtu.be/kyTpFhDIhHs
https://youtu.be/liQQ045WPyE
hola como trabajan los diferentes punsunado de loza
siempre agradecido por tus buenas clases,no dejes de hacer el ejemplo de calculo de zapatas. Saludos desde Cuba.
Excelente, muy resumido y explicativo
Muchas gracias Marcos!
Buen día, ingeniero
Que representa el término «q»?
Ya hay un ejemplo completo del diseño de zapata aislada?
Tiene pensado hacer una entrada sobre losas de cimentación
Saludos,
Edgar, «q» representa la capacidad portante del suelo. Es un esfuerzo. [Fuerza/Area]
Excelente material el que publica Ingeniero.
Pero quiero hacerle la consulta siguiente:
La Norma ACI 318-14 en su comentario R13.2.7.2 indica que: El cálculo del cortante requiere que la reacción del suelo, se obtenga a partir de las cargas mayoradas, y que la resistencia de diseño esté de acuerdo con el Capítulo 22.
Ahora bien, la Tabla 22.5.5.1 — Método detallado para calcular Vc nos da 3 ecuaciones para determinar Vc. Sin embargo las ecuaciones a) y b) de la mencionada tabla incorporan una suma que no tienen unidades dimensionales que sean concordantes entre ambos sumandos. Ahora mi consulta es: como debe afrontarse tal situación?
De antemano agradezco la ayuda que me pueda brindar.
Roberto, es una observación interesante. Debes tomar en cuenta que muchas de las fórmulas de la norma son empíricas. Por ejemplo no tiene mucho sentido la expresión (fc)^0.5 de estas fórmulas si las manejas con unidades. Al ser fórmulas empíricas simplemente debemos obedecer las unidades en las que el autor indique se se introduzcan las unidades. De otra manera obtendremos cualquier resultado menos el correcto. Entonces no creo que debas conflictuarte mucho con las unidades en estas fórmulas. Simplemente ten cuidado en introducir las unidades en [N] y [mm]
Muy didáctico! Muchas gracias Marcelo! Seguro que volveré sobre su Página! Muchos saludos
excelente material Ing. Marcelo es un gran aporte sin fronteras, para los que queremos aprender y mantenernos actualizados, muchas gracias y Bendiciones
Excelente aporte.
Muchas gracias!!!!!!
Muchas gracias Domingo Por seguir mis publicaciones
Excelente material. Felicidades ingeniero siga con esa vocación de enseñanza.
* En la ecuación de de capacidad de carga el factor Nq la tangente debería ser 45+ϕ/2
en el documento esta con signo –
excelente pagina, una pregunta como calculo en momento flector cuando tengo mi zapata es excéntrica
Cuando la zapata es excéntrica se debe aplicar el principio de resistencia de materiales de flexión compuesta.
Sin embargo es mejor colocar una viga de equilibrio en el sistema para que la columna no se flecte
Exelente
Muchas gracias Antonio
Excelente manual gracias
Guillermo, te agradezco mucho por el comentario
Ingeniero Marcelo admiro su trabajo, además es un excelente comunicador, un saludo desde Cuba
Buenas noches.
Gracias por los conceptos y por tomarse el tiempo para realizar estos aportes.
Por otro lado usted en la última línea de este aporte mencionaba «muy pronto dejaré acá el link a un ejemplo de diseño completo. Espero que esta publicación te haya servido. Déjame un comentario en la caja de comentarios»
pero como que no está el ejemplo por ahi jajajaja, en algún momento si usted tiene tiempo, pues se lo agradeceremos!!!
Saludos!!!!
no me respondieron, 🙁
Ahora mismo te respondo 😉
💪💪💪😎😎😎 gracias
Muchas Gracias Profesor
Super genial su explicación.
Muchísimas gracias por el aporte.
¿Para el diseño y revisión de Abacos en losas de entrepiso y azotea, se puede solucionar haciendo uso de este enfoque presentado para zapatas?
Saludos,
Excelente aporte estimado Marcelo, espero siga adelante con este excelente blog. Solo tengo unas dos dudas.
1. En el método 1 para las dimensiones de la zapata. ¿El valor de q en la ecuación de Meyerhof, es el valor de la carga de servicio que llega a la zapata o qué es?.
2. En la parte final del post. ¿Cual seria el valor de αs, para zapatas perimetrales o como se halla este factor?.
Gracias de nuevo por su gran aporte. Saludos
Gracias. Ingeniero yo soy albañil de Argentina. Me gusta como lo explica de forma muy práctica, me cuesta el martes eso de las diferentes unidades especialmente kn.
Excelente material. Felicidades ingeniero.
Saludos Desde Ecuador Ingeniero Marcelo muchas gracias por sus aportes de conocimiento. Excelente contenido
Hola, saludos, ojala pudieras hacer un ejemplo de calculo de la zapata pero con respecto a las cargas de la estructura! me sirbio mucho esta información gracias
Cordial saludo estimado, esto aplica para zapatas consideradas flexibles. pero también aplicaría para zapatas rígidas?.
Muchas gracias
Buenas Noches Ingeniero Macelo, Le escribo desdés Venezuela desenlode se encuentre bien, en estos tan difíciles que vive el mundo, con el coranavirus, soy Ing Civil, He visto sus Videos y Son muy Buenos y la explica con una facilidad, que se entienden de inmediato. Mi Pregunta como hago para bajar sus contenciosos. Atentamente José Ramirez
Mi Correo joseorm1963@hotmail.com
Excelente explicación, gracias por compartir los conocimientos adquiridos. Recibe muchas bendiciones.
Excelente
Maestro, simplemente gracias. Nunca había visto a alguien que explicara con tal sencillez. Pocas veces encuentra uno personas así, que no son mezquinos con el conocimiento, de verdad que gracias. Éxitos para usted en sus labores.
Gracias excelente aporte, muy bien explicado.
Se podría el diseño de una viga de gran peralte, debido a que no se encuentra tan fácil en internet y los profesores no la enseñan.
me gustaría ver un ejemplo de cómo realizas el diseño y armado de una losa de hormigón en 2 direcciones.. gracias ingeniero!!
Marino, Es un tema que tengo pendiente desde hace tiempo.. Lastimosamente no me he dado el tiempo. Sin embargo lo abordaré espero el próximo mes. No es tan complejo como parece, pero es largo. Se necesitan más verificaciones que para losas en 1 dirección. Y más allá de eso se necesita en la mayoría de los casos un modelado en 3D de la estructura. Lo realizaré. Un poco de paciencia amigo!. un gran saludo
MUCHAS GRACIAS POR LOS APORTES DE SU CONOCIMIENTO DONDE LAS PUBLICACIÓNES DE GRAN UTILIDAD PARA DISEÑOS DE UNA ESTRUCTURA
Gracias Carlos!!! Ando actualizando la página en mis tiempos libres. Espero que con el tiempo pueda hacerse un buen compendio de ejemplos de cálculo
Extraordinarios apuntes.
Muchas gracias por tantas aportaciones que me han sido de gran utilidad en la ingenieria,
Gracias nuevamente,
Saludos.
Victor, Gracias por el comentario!!. En poco haré un ejemplo al respecto
Buenas tardes, ingeniero Marcelo muchas gracias por sus vídeo son excelentes
Excelente
Muchas gracias Julio!! Espero que te sea útil