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Alcances del curso Mediante este curso aprenderás la estructura de programación del método de rigidez para resolución de solicitaciones en vigas hiperestáticas. Mediante una metodología simple de ingreso de datos…
Continuación del ejercicio: RESOLUCIÓN DE VIGA CON ARTICULACIÓN, POR EL MÉTODO DE RIGIDEZ.
En el anterior artículo habíamos resuelto tanto los desplazamientos y reacciones en los apoyos de la siguiente viga:
Son precisamente los siguientes desplazamientos encontrados:
Cabe resaltar que la imposición de articulaciones en el método de rigidez se realiza a los elementos y no a los nudos en sí. Por tanto en este ejercicio se impuso una articulación solo al nudo derecho del elemento 2. El elemento 3 cuenta con todos sus grados de libertad. (ver artículo anterior).
A la vez encontramos las reacciones del sistema:
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Se plantea resolver la siguiente viga
Se puede observar que la viga cuenta con una articulación en centro. Esto por definición es algo más complicado de resolver por métodos tradicionales.
La viga se resolverá a través del método matricial de rigidez.
Se sabe típicamente que cada elemento de barra cuenta con una matriz de rigidez. En el caso de vigas, cada elemento cuenta con una matriz de rigidez de dimensiones 4×4. Esto es a raiz de que el elemento tiene 2 nudos, y cada nudo cuenta con dos grados de libertad. En total 4 grados de libertad. Esta matriz se la puede entender en el enlace: Matriz de rigidez de viga.
Sin embargo cuando la viga cuenta con articulaciones, la cosa cambia. Se debe modificar la matriz de rigidez para anular el grado de libertad de giro en el nudo que tiene la articulación. La manera de hacer esto se encuentra en: Matriz de rigidez de elemento de viga articulado.
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Cuando calculamos vigas por el método de rigidez asumimos que la viga es contínua de extremo a extremo, y por tanto existe continuidad en pendiente y deflexión en los nudos entre elementos.
Sin embargo cuando introducimos una articulación en algún punto de la viga, la continuidad de esta deflexión se pierde, formandose un quiebre en la forma de la deflexión de la viga, y además reconfigurando todo el sistema de solicitaciones internas de la viga.
En una anterior publicación de Matriz de rigidez de viga, había mencionado que la matriz de rigidez tiene la forma siguiente:
Esta matriz de rigidez solo sirve para vigas contínuas que no tienen rótulas intermedias. Si se quiere introducir una rótula o articulación en el centro de la viga,se debe modificar esta matriz de rigidez.
Comenzaremos por el sistema de ecuaciones de un elemento finito con sus respectivos desplazamientos y fuerzas externas:
imaginemos que deseamos generar una articulación que libere la resistencia a flexión en el nudo derecho del elemento. En este caso, el elemento solo resistirá con 3 grados de libertad:
En este momento el elemento ya no resiste momentos flectores en el nudo derecho. Matemáticamente se debe igualar a cero el momento M4, y redistribuir los giros «u4» entre los otros desplazamientos, de la siguiente manera. Reescribimos el sistema de ecuaciones sin la notación matricial:
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