Pasos previos

Este es el procedimiento de cálculo de momentos magnificados por pandeo para columnas a partir de un análisis estático de primer orden.

Si se llegó hasta este punto, es que ya se determinaron dos puntos:

• La estructura o el piso es NO ARRIOSTRADO
• La columna ES susceptible a PANDEO

Estas determinaciones se calcularon en la anterior publicación Cálculo de pandeo de columnas de hormigón armado a partir de un análisis de primer orden – Determinación de arriostramiento.

Pasos siguientes

La siguiente secuencia de pasos finales sirve para encontrar el momento magnificado de la columna susceptible a pandeo en un pórtico no arriostrado.

Paso 1 – Cálculo de P Crítico

Se debe calcular la carga crítica de pandeo y compararla con la carga axial del combo que se esté analizando. Para eso antes se debe calcular una rigidez agrietada de la columna. Entonces se procede de la siguiente manera.

Calcular la inercia bruta de la sección:

Calcular el módulo elástico del hormigón:

Calcular βdns:

En este cálculo se deben usar las cargas axiales del mismo combo de análisis. En el numerador la carga axial de solo la carga muerta mayorada, y en el denominador la carga axial de todas las cargas aplicadas.

Calcular la rigidez efectiva:…

Cuándo aplicar este método de magnificación de momentos

En la anterior publicación se explicó el fenómeno de deformación de la estructura que produce momentos de segundo orden. Ver Teoría de Columnas esbeltas.

Cuando se realizan cálculos de solicitaciones de manera manual, aproximada o con un software de cálculo estructural que no permite calcular momentos a partir de un análisis P-Delta este método es bastante útil.

De hecho este método de magnificación de momentos ha sido explicado desde versiones muy antiguas de la ACI 318 hasta la versión más actual, y por tanto es un método aun vigente.

El método consiste en determinar indirectamente el porcentaje de desplazamiento lateral que sufre la estructura por efectos de segundo orden a partir de los siguientes parámetros:

• Arriostramiento de la estructura
• Factor de longitud efectiva de la estructura
• Rigidez de las columnas del piso en análisis
• Excentricidad accidental (momento mínimo)

Explicación de los pasos a seguir

Los momentos de segundo orden se magnifican en función a todos los parámetros mencionados arriba, sin embargo el factor determinante para determinar el tipo de deformación al que se somete una columna es el primer factor.

Si la estructura es arriostrada, el pandeo del elemento es mucho menos probable que…

Introducción

El estudio de columnas esbeltas puede hacerse extenso, sin embargo procuraré en este artículo resumirlo lo más posible para el caso más general.

El diseño de columnas entra en una de las dos clasificaciones:

• Diseño de columna corta
• Diseño de columna esbelta

una columna se considera esbelta cuando los momentos de segundo orden comienzan a tomar importancia frente a los momentos de primer orden producto del cálculo estático. ¿Pero, qué son los momentos de primer y segundo orden?

Cuando se realiza un cálculo de solicitaciones de momentos flectores en una estructura a partir de las leyes clásicas de la estática, lo que se obtienen son los momentos de primer orden. Sin embargo acompañando los momentos flectores de primer orden ocurren además deformaciones en la estructura. Estas deformaciones generan excentricidades que ante cargas axiales en los elementos, producen momentos adicionales. Estos momentos adicionales son los momentos de segundo orden.

Momentos de segundo orden

Los momentos flectores de segundo orden son momentos que se generan a partir de la multiplicación de la carga axial en el elemento por la excentricidad de las deformaciones de los momentos flectores de primer orden. Estas deformaciones de primer orden en general están causadas por sismo, viento o cualquier carga lateral.

Si llamamos a esta excentricidad como «Delta» y a la carga axial «P», los momentos de segundo orden se obtienen de la multiplicación de las cargas P por el desplazamiento Delta. De ahi el nombre que recibe este tipo de momentos: Análisis P-Delta o P-Δ

Sin embargo, el problema es más complejo de lo que parece, pues el proceso es iterativo ya que el momento generado por el efecto P-Δ, a su vez genera otro desplazamiento de la columna con nuevas excentricidades y un nuevo momento de segundo orden, incrementado al anterior, hasta que toda la estructura converja en el equilibrio o colapse.

Menos mal existen programas que pueden hacer este tedioso trabajo por nosotros. El software de cálculo suele llamar a este cálculo Análisis P-Delta.

¿Cómo encontrar los momentos de segundo orden?

De acuerdo a la norma ACI existen tres caminos para encontrar los momentos de segundo orden en una estructura:

1. Magnificando los momentos de primer orden con fórmulas empíricas
2. Con un análisis P-Delta + Magnificación de momentos al centro de los tramos
3. Con un análisis P-Delta puro

El primer método consiste en calcular los momentos flectores en la estructura por métodos clásicos de estática.

Luego en función a las cargas determinar si la estructura es arriostrada (non Sway) o no arriostrada (Sway)…